第３０卷第２期（下） 赤峰学院学报（自然科学版） Ｖｏ１．３０Ｎｏ．２ ２０１４年２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｆｅｂ．２０１４ 模糊滑模控制在永磁同步电机中的应用 马 新 （淮南师范学院数学与计算科学系，安徽淮南２３２０３８） 摘要：本文结合终端滑模控制和模糊控制两种非线性控制方法，提出了一类永磁同步电动机的模糊 滑模控制方法．为了实现永磁同步电动机伺服系统快速而准确的位置跟踪控制，在控制器设计中．利用中继 切换控制使系统在给定的当前控制律的作用下运行到某一特定状态（或某一特定区域）后，再在滑模控制策 略中引入模糊控制算法。进而设计了一种基于模糊滑模控制的非线性电机转速控制器．仿真结果显示，模 糊滑模控制较好地解决了抖振问题，有效地实现了电机的转速跟踪，具有良好的动、静态特性和鲁棒性． 关键词：模糊控制：永磁同步电动机：滑模控制；模糊规则 中图分类号：Ｏ２３１．２；ＴＭ３５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—２６０Ｘ（２０１４）０２—００４５—０３ 永磁同步电机（ＰＭＳＭ）以其优异的性能而被广 ｄｉｄ（ｕｄ～Ｒ１ｉｄ＋Ｏ￣Ｌｑ０Ｉｉｑ）／Ｌａ 泛的应用于高精度位置控制的伺服系统，但是，由于 受内部参数未知时变、速度和电流的非线性耦合以 其中Ｒ。为定子绕组电阻；Ｌｄ， 分别为定子ｄ、ｑ 及外部未建模动态的影响，ＰＭＳＭ的伺服控制变成 轴电感； 为转子磁极磁链；６０为转子角速度； Ｊ，Ｂ 一个复杂的问题［２１．传统的控制方法已经不能满足 分别为负载转矩，转动惯量和粘滞阻尼系数；ｎ 为 ＰＭＳＭ的高性能控制，随着现代控制理论的发展，一 电机极对数；ｕｄ，ｕ 分别为定子ｄ、ｑ轴电压；‘１） ， 些先进的控制方法已经逐步应用到电机控制系统 分别表示转子角速度和加速度． 中，如文献［３］中采用模糊ＰＩＤ控制方法实现对转速 ２控制器设计 无差控制的目的，文献【４］中用改进的ＰＲ控制器替 首先，由于系统采用ｉ 的定向控制技术，所以 代传统的ＰＩ控制器，实现对交流输入信号的无静 定义 差跟踪；文献【５］中提出了基于模型预测控制的电流 ｅｌ＝ｉｄ—ｉ ｉｄ （２） 控制策略，有效地改善矢量控制的动态响应，并具有 较强的鲁棒性；此外，还有无源性控制【句方法、滑模变 对式（２）求导，则有 （ｕｄ－Ｒｌｅｌ＋ｔｏＬｑｉ０／ｄ，取电 结构控制 ｕ劈法等等，本文将模糊控制和滑模控制 压输人信号ｕ 为 相结合，既实现了跟踪误差在有限时间内收敛到 ｕｄ＝一‘１）Ｌｑｉｑ－Ｌ￣１３ｅ１狮 零，又有效地减弱滑模控制中的抖震现象，通过仿 其中１３＞０为一设计参数．由系统（１）的最后一个 真验证了控制方法的有效性． 方程得 １ 系统描述 虹：一且 一ｐ 粥 （３）以定子ｄ，ｑ轴电流ｉａ，ｉ。和转子角速度（１）为状 ｄ ｔ Ｌｄ 、‘ 态变量，永磁同步电动机的数学模型［１ｌ呵表示为 下面分析ｅ 的有限时间收敛性：取Ｚ－ｅ。 代人 ［ｎｐｔ￣ｒｉｑ＋ｎｐ（Ｌ厂 ｉｄｉｑ－ＴＬ－Ｂｔｏ］／Ｊ （３）得到５Ｚ４ 一｝ｚ５－１３ｚ３，该方程的解为 ２ ｌ・ （１ｌ ｑ（ｕｑ－Ｒ１ｉｑ－ｔｏＬｄｉｄ－ｏ￣３／Ｌｑ （１） （鲁ｚ２＋ｐ ｘｐ（ ）ｊ对ｅｌ（０）≠０，有ｃ寺 基金项目：安徽省高校省级自然科学研究项目（ＫＪ２０１２Ｚ３７３） （｝ｅ （ｏ） ＋ｐ），则ｅ （到达零的时间Ｔ０为１ｒ０： ５Ｌｄ 由此可以解出定子电压交轴分量的等效控制 部分ｕ一： ［１ｎ（５ｃ）＿１ｎ（２ ＝ ｌｎ ｌ ｅ （ｏ）丁＋１ Ｊ，从而 在有 Ｕｑ－ａｌ＝ 限时间Ｔ。内收敛到零．于是，ｔ＞Ｔｏ当 时，方程（１） 。 Ｊ ＋Ｂ ）＿ ￣２ｅ２－Ｈ３ｅ３］ 变为 则式（１１）可以写为ｖ：一 Ｂ ｕ２ｅ２２－ｕ３ｅ３２＜Ｏ，所以 Ｊ ＝ Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数Ｖ负定，则系统稳定，可以实现转速 ｄｉｑ 跟踪． －ｄｔｕ —Ｒｌｉｑ一（Ｉ） ｒ） ２．２切换控制部分设计 根据模糊滑模控制原理，控制器由等效控制 切换控制部分由两部分组成：切换系数、切换 ｕｑ和切换控制ｕ 两部分组成㈦，即：ｕ＝ｕ ＋ｐＮｚＵ ，其 函数，即：ｕ ＝ｓｇｎ（ｓ０（ｉ＝２，３）．滑模平面定义为：ｓ．＿ｃｉｅ。 中Ｐ 为模糊控制器的输出．当到达滑模面时， （ｉ＝２，３），根据ｓｉ的实际值，以及基于“专家”的推理规 ｐＮｚ＝Ｏ，当ｐ １时，即常规滑模控制． 则获得ｐ ，设计如下模糊系统：ｓｊ为输入，ｐ 为输 ２．１等效控制部分设计 出，系统输入输出的模糊集定义如下ｌ】３１：Ｓｉ＝｛Ｎｂ ＮＭ 定义跟踪误差为ｅ２＝ｏ）一∞ ，则有 ＮＳ ＺＯ ＰＳ ＰＭ ＰＢ｝，ｐ ＝【Ｎｂ ＮＭ ＮＳ ＺＯ ＰＳ ＰＭ ｄｔ＝ Ｊ［【 ｎ ｒｉ 一ＴｒＢｅｒ 一Ｊ。 ｄｔ ］Ｊ ＰＢ｝，其中：ＮＢ一负大；ＮＭ一负中；ＮＳ一负小；ｚ０一零； ＰＳ一正小；ＰＭ一正中；ＰＢ一正大．模糊系统的输入输 （５） 假定ｉ 为虚拟控制函数，取 出隶属函数如图ｌ所示： ｉ ｊ ｄｏＹ＋ ＋ＴＬ］ （６） 定义 ｅ３＝ｉ －ｉ （７） 将（６）（７）代入（５）式得 ＝｝［ｎ ｒｅ —Ｂｅ ］，定义 出隶属函数 Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数： 选择如下模糊规则： Ｖｌ＝１ｕ２ｅ２２，Ｕ２＞０ （８） Ｒ１：ＩＦ Ｓｉ ｉｓ ＰＢ ＴＨＥＮ ｐＮ西ｉｓ ＰＢ； Ｒ２：ＩＦ ｓｉ ｌ。Ｓ ＰＢ ＴＨＥＮ ｐ心ｉ ｉｓ ＰＭ； 对式（７）求导，则有 Ｒ３：ＩＦ Ｓｉ １’Ｓ ＰＳ ＴＨＥＮ ｐ ｉｓ ＰＳ； ：虹一盟 ｄｔ ｄｔ ｄｔ Ｒ４：ＩＦ Ｓｉ Ｉ。Ｓ ＺＯ ＴＨＥＮ ｐＮＺ ｉｓ ＺＯ； （ｕｑ－Ｒｊｉｑ－Ｏ￣ ｒ）／Ｌｑ一面１【 １ ｄＺｃ￣ ＊ １‘Ｓ ＮＳ ＴＨＥＮ ｐ ｉｓ ＮＳ； ＝ｄｔ＋Ｂ ａｔ．ｏ＊］（９） Ｒ５：ＩＦ ｓｉＲ６：ＩＦ ｉ １’Ｓ ＮＭ ＴＨＥＮ ｐ ｉｓ ＮＭ； 对式（８）求导，有 Ｒ５：ＩＦ Ｓｉ １‘Ｓ ＮＢ ＴＨＥＮ ｐ ＮＺｉ ｉｓ ＮＢ — ＝ｕ２ｅ２ 一 丁ｌ｝［ｎ Ｂ ｅ ］Ｊ 控制系统的结构图如图所示： 一孚ｕ２ｅ２＋半ｕ ｓ （１０） ＣＯ 由此定义总的Ｌｙ印ｕｎ。ｖ函数：Ｖ＝Ｖ一＋｝ｅ３２，求 导得 ｖ－Ｖ ｛ｕ２ｅ２２＋半ｕ ＋ 图２控制系统总体框图 ３仿真研究 ｅ。（ｕｑ－Ｒｌｉｑ－ｔＯ Ｌｑ一 ｌ（Ｊ ＋Ｂ ）］（１１） 对于给定的ＰＭＳＭ系统（１），其参数设置如下： Ｒ１＝０．９Ｑ，ｎｐ＝２，Ｌａ＝Ｏ．７３２ Ｘ １０ Ｈ， ＝０．２１６ ×１０ Ｈ， ｒ＝０．５０６×Ｎｍ／Ａ２，Ｊ＝２．９９×１０￣ｋｇ・ｍ ，Ｂ＝０．０３５Ｎ・ｍ・ ［１］徐衍亮，唐任远．永磁同步电动机驱动的电动汽 车仿真研究Ⅱ］．系统仿真学报，２００４，１６（４）． ［２］Ｈｅｍａｔｉ Ｎ，Ｌｅｕ Ｍｉ．Ａ Ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｍｏｄｅｌ Ｃｈａｒａｃ— ｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ＭｏｔｏⅡ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｄｕｓ．Ａｐｐ１．，１ ９９２，２８（１）． ｓ／ｒａｄ，Ｔ ４．０８Ｎ・ｍ．设计参数Ｂ＝５． 理想的负载速度【ｔ） 为０．）＊－＂ｆＣＯＳ（２ｔ）（１－ｅ－０＂３ｔ １＋０． ４５耵ｓｉｎ（２ｔ）ｅ－０・ ， ［３］王泽，李泽滔，张佳荣，等．永磁同步电机模糊 ＰＩＤ控制器的研究［７］．机械与电子，２０１２（８）． ［４］罗德荣，陈自强，黄守道，等．ＰＲ控制器在永磁同 步电机控制中的应用 ．湖南大学学报，２０１３，４０ １ ０ Ｓ Ｏ ∞．５ ０ １ ２ ３ （ａ）跟踪误差ｅ １Ｏ ０．Ｏ１ ５ ０ ｔ ｌ—ｕｄ Ｏ －０．０１ ５ －０．Ｏ２ ０ ５ １０ ０ １ ２ ３ ４ （ｃ）跟踪误差ｅ３ 控制律ｕｄ 图３跟踪误差和控制律随时间的变化曲线 仿真图像如图３所示．其中图（ａ）和（ｂ）、（ｃ）为跟 踪误差，（ｄ）为控制律随时间的变化曲线．．由图（ａ）可 知跟踪误差ｅ 在大约０．４秒时收敛到零，由图（ｂ）可 知跟踪误差ｅ 在大约６．５秒时收敛到零表明通过 调节定子的电压ｕ 和ｕ ，使得实际转子的速度【１） 在有限时间（６．５秒）以后可以实现对理想转子速度 ｃｏ 的完全跟踪＿由图（ｃ）表明跟踪误差ｅ 在大约７秒 时间内收敛到零，图（ｄ）表明控制律Ｕ 在ｔ＝Ｏ．４秒时 达到零并永远保持为零．可见，基于模糊规则的滑模 控制已经解决滑模变结构控制的抖振问题． ４结束语 本文将模糊滑模控制方法应用于ＰＭＳＭ系统， 仿真结果显示，模糊滑模控制较好地解决了抖振问 题，有效地实现了系统状态在有限时间内达到完全 跟踪的目的，具有良好的动、静态特性和鲁棒性，充 分证明了该控制策略的有效性． 参考文献： （３）． ［５］何栋炜，彭侠夫，蒋学程．永磁同步电机模型预测 控制电流控制策略［『］．哈尔滨工程大学学报， ２０１３（１０）． ［６］候利民，张化光，等．自适应模糊滑模软切换的 ＰＭＳＭ无速度传感器鲁棒无源控制卟控制欲 决策，２０１０，２５（５）． ［７］ｗｕ Ｙ Ｑ，Ｙｕ ｘ Ｙ，Ｍａｎ Ｚ Ｈ．Ｔｅｒｍｉｎａｌ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ卟Ｓｙｓｔｅｍｓ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌｅｔｔｅｒｓ， １９９８，３４（５）． ［８］冯勇，鲍晟，余星火．非奇异终端滑模控制系统的 设计方法Ⅱ］．控制与决策，２００２，１７（２）． ［９］ＷＵ Ｙ Ｑ，ＺＯＮＧ Ｇ Ｄ．Ｒｅｌａｙ Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ’Ｃｏｎ－ ｔｒｏｌｌｅｒ ｗｉｔｈ Ｆｉｎｉｔｅ Ｔｉｍｅ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｏｒ Ｒｉｇｉｄ Ｒｏｂｏｔｉｃ ＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓⅡ】．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｓｉｎｉｃａ， ２００５，３１（３）． ［１０］马新，宗广灯，武玉强．永磁同步电动机的有限 时间跟踪控制Ⅱ】．电机与控制学报，２００６，１０（５）． ［１１］马新，平静水．终端滑模控制器设计在永磁同步 电动机中的应用卟通化师范学院学报，２０１１，３２ （１０）． ［１２］Ｆａｒｚａｎ Ｒａｓｈｉｄｉ，Ｍｅｈｒａｎ Ｒａｓｈｉｄｉ， Ｒｏｂｕｓｔ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｓｐｅｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ Ｆｕｚｚｙ Ａｐ－－ ｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｔｏｒｓ［ｃ］．Ｍａｒｉｂｏｒ， Ｓｌｏｖｅｎｉａ：ＩＣＩＴ，２００３：２７—３０． ［１３］李渊，何凤有，等．永磁同步电机模糊控制系统 的研究Ｕ］．微电机，２０１０，２８（４）．
