2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案

阶段验收高一数学试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为

(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°

（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）

（A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无数多个

（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )

（4）已知函数fxmm1x25m3是幂函数且是0,上的增函数，则m的值为

(C) －1或2

(D) 0

（A）2 (B) －1

（5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱

的斜高长度为（ ）

（A）22

(B)

363 锥

(C)

5

(D)

393 2 （6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),

表面积为（ ）

6 则该几何体的

π （A）9214π （C）9224π （B）8214π （D）82244 正视图 4 第6题图

5 俯视图 侧视图 （7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（A）y2x （C）ylog2x

（B）y1 x（D）yx|x|

（8）已知两条直线m，n，两个平面，．下面四个命题中不．正．确．的是（ ）

(A)n,,m,nm (B)∥，m∥n，m⊥n⊥； (C) m,mn,n (D)m∥n，m∥n∥；

- 1 -

（9）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD

使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的所在平面中，互相垂直的平面的对数为( ) （A）1

（C）3

（B）2 （D）4

9题 折起，四个面

（10） [x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=1,则函数h(x)=f(x)-g(x)在xx(0,4)时的零点个数是（ ）

（11）

（A）1 (B) 2 (C) 3

球与棱

为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）

(D) 4

已知长均

2(A) (B)2 (C)22 (D)3

3（12）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E, F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是

（A）

[1,5]2 325,]42 （B）

[（D）[2,3]

5,2]2（C）

[第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分

（13）若函数f(x)a(a0,a1)的反函数图像过点(2,1),则a=____________.

（14）设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且ABAC6，AD2，则A、D两点间的球面距离 ．

（15）若函数y =loga(x2ax1)有最小值,则a的取值范围是

x（16）给出下列命题：

①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形；

③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；

④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）

如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）

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（18）（本小题满分12分）

函数f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)2xa(x2)的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足ABB,求实数a的取值范围．

（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是

全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知

AB10,1A1B费多少元?

20A,2A30,(单位A:厘米13),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理1A

- 3 -

（20）（本小题满分12分）

如图,在三棱锥SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB,过A作AFSB,垂足为

F,点E，G分别是棱SA，SC的中点.

求证:(Ⅰ)平面EFG//平面ABC;

(Ⅱ)BCSA.

（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD是正方形,EA平面ABC,DPD//EA,ADPD2EA2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点. (Ⅰ)求证:FG //平面PDE; (Ⅱ)求证:平面FGH平面AEB;

(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.

- 4 -

（22）（本小题满分12分）

设函数f(x)a(k1)a(Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)若f(1)xx(a0且a1)是定义域为R的奇函数.

3,且g(x)a2xa2x2mf(x)在[1,)上的最小值为2,求m的值. 2 - 5 -

2013——2014学年度下学期12月份小班化学习成果

阶段验收高一数学试题参

一、选择题：CDCBD ADDCC BB 二、填空题：（13）三、解答题

12 （14） （15）132(17)解：ACABcos303R,CDACsin301V1CD2ADBDR3,3243V2R34335VV2V1RRR3326（18）解：（Ⅰ）A={x|x2x30}

23R2

={x|(x3)(x1)0}={x|x1,或x3}， B={y|y2a,x2}{y|ay4a}． …………6 （Ⅱ）∵

xABB，∴BA， ..…………………………………………….8

∴4a1或a3，

∴a3或a5，即a的取值范围是(,3](5,)．…………………….12 （19）因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以

S1SA2B2C2D2S四个侧面(A2B2)24ABAA2102410301300(cm2) ….4

因为四棱台A1B1C1D1ABCD的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以

S2SA1B1C1D1S四个侧面梯形1(A1B1)4(ABA1B1)h等腰梯形的高22112024(1020)132[(2010)]21120(cm2)....822

2于是该实心零部件的表面积为SS1S2130011202420(cm),故所需加工处理费为

0.2S0.22420484(元) …….12

（20）证明:(1)∵ASAB,AFSB∴F分别是SB的中点

- 6 -

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC …… 又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC ∴平面EFG//平面ABC …6

(2)∵平面SAB平面SBC 平面SAB平面SBC=SB

AF平面SAB AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC ……9分 又∵ABBC, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB 又∵SA平面SAB∴BC⊥SA ……12

（21）(Ⅰ)证明:因为F,G分别为PB,BE的中点,

FGPE.

P FG平面PED,PE平面PED, FG//平面PED ……….4

为EA平面ABCD,所以EACB.

H CB,AABAEA, CBF 平面ABE.

M F,H分别为线段PB,PC的中点, E

FHD //BC.

C

FH平面ABE. G

FH平面FGH,

面FGH平面ABE ……….8

A

B

线段PC上存在一点M,使PB平面EFM.证明

在直角三角形AEB中,因为AE1,AB2,所以BE5. 在直角梯形EADP中,因为AE1,ADPD2,所以PE5, 所以PEBE.又因为F为PB的中点,所以EFPB. 要使PB平面EFM,只需使PBFM.

因为PD平面ABCD,所以PDCB,又因为CBCD,PDCDD, 所以CB平面PCD,而PC平面PCD,所以CBPC. 若PBFM,则PFM∽PCB,可得

PMPFPBPC. 由已知可求得PB23,PF3,PC22,所以PM322 ……….12 （22）解:(1)由题意,对任意xR,f(x)f(x),

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所以

又因为所以(Ⅱ)因又因为所以

由已知所以

则

而

所以平(Ⅲ)在如下:

即ax(k1)axax(k1)ax,

即(k1)(axax)(axax)0,(k2)(axax)0, 因为x为任意实数,所以k2 ………4

解法二:因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)0,即1(k1)0,k2. 当k2时,f(x)axax,f(x)axaxf(x),f(x)是奇函数. 所以k的值为2 ……….4

(2)由(1)f(x)axax,因为f(1)解得a2. …………..6 故f(x)22xx313,所以a, 2a2,g(x)22x22x2m(2x2x),

3,,则22x22xt22, 23, ……….8 2令t2x2x,易得t为增函数,由x[1,),得t所以g(x)h(t)t2mt2(tm)2m,t222当m3933时,h(t)在,上是增函数,则h2,3m22, 242225(舍去) …………10 12解得m当m3时,则,h(m)2m22,解得m2,或m2(舍去). 2 综上,m的值是2 ………….12

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