高等数学(工本)模拟试卷

一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列方程中为一阶线性非齐次方程的是( ) A.y2y B. (y)22xyex C. 2xyx2y1

D. ysinx

y2u2.可使2xy,成立的函数有（ ）

xy121xy B. ux2y2x2y 2212122xy2xyC. uxyxye D. uxyxyee

22A.uxy223. 设是球面x2y2z22的外侧，则A.0 B. 2 C.

xdydz=（ ）

D.

2 2 4.设L是圆周x2y2a2顺时针方向的周界，则A.2a2ydxxdy=（ ）

L2

B. 2a2

C. a

2D. a

5.设an0,(n1,2,3)若

an1n收敛，则下列结论正确的是（ ）

A.

an12n1 收敛，

an12n发散 B.

an12n 收敛

an12n1发散

C.

an122n发散 D.

(an12n1a2n)收敛

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1y2dy6.微分方程是_____________方程.

2dx1x7.函数uln(x8.由方程xyz9. 微分方程x

y2z2)在P(1,2,0)处沿点P指向点Q(3,2,2)方向的方向导数为__. x2y2z22所确定的函数zz(x,y)在点(1,0,1)处的全微分dz_ _.

dydyyxy的通解为_____________. dxdx1

10. 设是圆x2y2z2R2的外侧,则曲面积分

23(xyz)dzdy_______. 三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 11.把对坐标的曲线积分

LP(x,y)dxQ(x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为：沿上半圆周

x2y22x从点(0,0)到(1,1).

12.造一个容积为27m的长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸可使得用料最省？ 13.将以2为周期的函数展开成傅立叶级数，这里仅给出它们在一个周期上的表达式：

3f(x)x1(x).

14.一向量的终点在点B(3,2,4)，此向量在x轴、y轴和z轴的投影依次为4、-5和8，求此向量的起点A的坐标.

15.计算由三个坐标面与平面x4,y4及zx2y21所围立体的体积.

16.计算以D{(x,y)|x2y22x}为底，以曲面zx2y2为顶的曲顶柱体的体积. 17.求由方程zxyz所确定的隐函数的偏导数

zz和. xx18.求由方程x2y2z22z所确定的函数zf(x,y)的全微分. 19.计算

Lxyds,其中L是|x||y|a(a0).

20.求级数

anxn(a0)的收敛区间.

n2221. 将以2为周期的函数展开成傅立叶级数，这里仅给出它们在一个周期上的表达式：

0,x0. f(x)2,0x12x(1)n22.将函数f(x)arctan展开为x的幂级数.并求级数的和。

12x2n1n1四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

23．求幂级数

12n1x的和函数. 2n1n124.一质量为m的质点沿直线运动，运动时质点所受的力Fabv（其中a,b为正的常数，v为质点运动的速度）。设质点由静止出发，求这一质点的速度v与时间t的关系。 25.设du(x22xyy2)dx(x22xyy2)dy，求原函数u(x,y)。

2

参： 1-5：CDAAD

6-10：一阶可分离变量，136，dx2dy，ylnxyC，R

43311：

LP(x,y)dxQ(x,y)dy[P2xx2Q(1x)]ds

L12：(3,3,3)

(1)n1213：f(x)1sinnx(x2k)

nn114：A(1,3,4)

560 3316：V

215：Vzzlnzzz217：， xzlnyxyy(xzlny)18：dz19：

1(xdxydy) 1za00a12xyds2[x(ax)dxx(ax)dxx(ax)dxx(ax)dx]a L0aa0320：a1时，级数仅在x0处收敛；a1时，级数收敛域为(1,1)；0a1时，级数收敛域为(,)。

21：f(x)14sin(2n1)x(xk,k0,1,2,) n1(2n1)(1)n4n2n111(1)n22：f(x)2= x,x(,)，4422n02n1n12n123：S(x)11xln||x 21xbtam24：v(1e)

b25：u(x,y)131xx2yxy2y3C 33 3