微电机 永磁同步电机模糊滑模控制系统的研究 李渊 ，何凤有 ，余跃 ，杨戟 （１．中国矿业大学信电学院，徐州２２１００８ ２．江苏大学电气信息工程学院，镇江２１２０１３） 摘要：针对永磁同步电机电流和转速强耦合的特点，设计了一种基于模糊滑模控制的非线性电机转 速控制器。应用模糊控制实现滑模切换部分的控制，减轻了传统滑模控制的抖振现象。建立了采用该 控制器的永磁同步电机转速控制系统的仿真模型。仿真结果表明，控制方法有效地实现了电机的转速 跟踪，具有良好的动、静态特性和鲁棒性。 关键词：永磁同步电机；模糊控制；滑模控制；非线性 中图分类号：ＴＭ３４１；ＴＭ３５１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１．６８４８（２０ｌ０）０４．００５８．０３ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ ＬＩ Ｙｕａｎ ，ＨＥ Ｆｅｎｇ．ｙｏｕ ，ＹＵ Ｙｕｅ ，ＹＡＮＧ Ｊｉ （１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ ２２１００８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ（ＰＭＳＭ）ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｇａｉｎｓｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｏｕｌｄ ｒｅｄｕｃｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｏｍｐａｒｅ ｗｉｔｈ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｓｌｉｄｉｎｇ－ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｂｕｉｌｔ ａ ｓｉｍｕ— ｌａｔｉｏｎ ｏｏｄｅｌｒ ｆｏｒ ＰＭＳＭ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈＯＷ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｖａｉｌ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｔｒａｃｉｎｇ，ｄｙｎａｍｉｃ ａｎｄ ｓｔａｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ（ＰＭＳＭ）；Ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｓｌｉｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｎｏｎｌｉｎ． ａｒ ０ 引 言 由于永磁同步电机调速系统本身的非线性以及 １ 永磁同步电机的数学模型 文中采用的ＰＭＳＭ数学模型基于同步旋转转子坐 标，并且假设交、直轴电感相等 ４ ，即Ｌｄ＝ ＝ 。 ｄｉｄ 一 电机参数不准确等因素，使得对其实现高精度控制 成为了一个复杂的问题。近年来，已有学者将反步 Ｒ． ． ｄ＋ ｇ＋ １ ｄ 控制、精确线性化控制、滑模控制等非线性控制理 论应用于永磁同步电机的转速控制中，并取得了良 ｄｉｑ＝好的效果ｕ４ Ｊ。模糊滑模控制（ＦＳＭ）充分结合了模糊 控制对数学模型依赖性不强，可运用控制专家信息 和鲁棒性好的优点，以及滑模控制结构简单，鲁棒 一 一ｄｐｔｏｔ —Ｔ＋Ｐ 半＋ ｕ１ 一 一 一（１，） ３ｐ ．乩 ｄｔ 厂 一了一了 性强的特点，从而简化控制结构，并减轻传统滑模 控制中的抖振现象 。 本文在应用反步控制方法的基础上设计和实 式中，Ｍｄ，“ 为ｄ，ｑ轴定子电压； ｄ，ｉ 为ｄ，ｇ 轴定子电流；Ｒ为定子电阻；Ｌ为定子电感：ＴＬ为 负载转矩；Ｊ为转动惯量；Ｂ为粘滞摩擦系数；Ｐ 为极对数； 为转子角速度； 为永磁磁通。 现了永磁同步电机模糊滑模转速控制器。详尽的 分析了所提出的控制策略，并通过仿真验证了控 制方法的有效性。 收稿日期：２００９—０ｌ－０５ ・２控制系统的设计 根据模糊滑模控制原理，控制器由等效控制 ｕ 和切换控制 。 两部分组成 ，即： ５８・ 永磁同步电机模糊滑模控制系统的研究李渊，等 ＝ 哪＋ｐＮｚ ｗ （２） 其中ＰＮＺ为模糊控制器的输出。当到达滑模面时， Ｐ ＝０；当Ｐ ＝１时，即常规滑模控制。 ２．１等效控制部分设计 首先，由于系统采用最大转矩／电流控制（ｉ ＝ ０控制），所以定义 ， ： ｅ１＝ｉｄ一／＇一ｄ＝ｉｄ （３） 对式（３）求导，则有： ｄｅ１ｄｄｉｄ一ｔ ＝一ｄｔ ＝一璺ｄ＋Ｌ 。 。 一ｇ。 ＋ １一 ｄ （４） 定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数 为 ：÷ （５） 对式（５）求导，则有： 一 ｄｔ ｌ （一Ｌ— ｌ譬 ｐ＋ ｇｏｒ。 ＋ （６ｏ ） 因此定子电压直轴分量的等效控制部分 一 可以取值为： ｄ一叼＝一 （ １ｅ１＋ｐｏｏｉｑ）， １＞０ （７） 则式（６）可以写作： ｄＶ１：一一 （ ＋ Ｒ）１＋ 。１ （８） 其次，定义： ｅ２：ｏｏ一０９ （９） 假设系统给定速度信号一阶、二阶可导，对 式（９）求导可得： ｄｅ２＝（ ）（ ｉｑ－Ｂｏｏ－ＴＬ一 ）（１０） 为了实现对速度的跟踪，假定 。为虚拟控制函数， 因此取为： ＝ ２）（ ＋Ｂｔｏ＋ＴＬ） ） 为了获得定子电压的交轴分量，接着定义： ｅ３＝ｉ 一 （１２） 定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数 为： ＝— ：ｅ；， ２＞０ （１３） 对式（１３）求导，则有： ｄＶ２２ ｄｅ２Ｂ ２ ： ：一 一 ２＋ ２ ２ ３３ （１４）¨ 对式（１２）求导，则有： ｄｅ３ 。 Ｒ． ．ｐｇ＇ｆｏｏＭｇ ．—ｄｔ ｑ一 ｇ 一 ｑ—ｐｒｏ 一Ｔ＋ 一 （毕了 ＋ ） （１５） 由此口Ｊ以定义系统总的Ｌｙａｐｕｎｏｖ凼效Ｖ为： ： ＋ ＋＿ｅ１ ３２ （１６） 对式（１６）求导，并将式（６）、式（１４）和式（１５）代 人则有： ＝ ＋ ＋ｅ， 。＝一（ ＋ Ｒ）ｅ Ｂ一 ：ｅ：２＋ 。３卜 ｒ ２Ｊ，Ｂ．＋．”＋、了 —Ｅ－Ｒ． ｇ—ｐｔｏｔ． ｄ— ｐ￣，ｏｏ３／ｚ２ｐ ｑｔｆ丁＋ ｅ ＋ ］ （１７） 由此可以解出定 叼 蠡（号 ）＋ ＋ｐｏｌ ＋ ｐ ｑ￣ｆｏｏ３ １ｘ２＿一２ｐｇｔｆ．， ｅ２一 ３ｅ３］ （１８）、一 则式（１７）可以写为： ：一（ ＋争）ｅ 一 Ｂ：ｅ ２一 ，ｅ２，＜０（１９） 所以Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数 负定，则系统稳定，可 以实现转速跟踪。 ２．２切换控制部分设计 由式（２）可知，切换控制部分由切换系数Ｐ 和切换函数“ 组成。 ｕ ：ｓｇｎ（Ｓｉ） （ｉ＝１，２） （２Ｏ） 其中ｓｇｎ（ｘ）为符号函数。 滑模平面定义为： ＝ｃｉｅｉ＋ ，（ｉ＝１，３） （２１） 根据ｓ 的实际值，以及基于“专家”的推理规 则获得Ｐ （ｉ＝ｌ，３）。选用一维的模糊控制器， 其输入为ｓ ，输出为Ｐ 。对输入输出进行正则化 处理 ］，输人、输出的隶属函数如图１所示（电压 ｄ、ｇ分量均使用该方案）。 推理规则矩阵为： １ ５ ２ ４ ｒｕｌｅｌｉｓｔ＝ ３ ３ （２２） ４ ４ ５ ５ 其清晰化方法选用加权平均法。 将上述两部分结合起来，构成ＰＭＳＭ转速跟 踪控制的总体方案，如图２所示： ３系统仿真分析 ＰＭＳＭ电机参数为：定子电阻Ｒ＝３ Ｑ；极对数Ｐ ＝２；转动惯量Ｊ＝ｏ．００１ ｋｇ・ｍ２；永磁磁通ｇ，ｆ＝０．８ ・５９・ 微电机 Ｗｂ，定子电感为Ｌ＝０．００６ Ｈ，粘滞摩擦系数为Ｂ ＝０．１３００１。 图１输入输出隶属函数 霹 绑麴 ３／２变换 图２控制系统总体框图 由于控制器需要速度给定信号的一、二阶导 数，因此仿真系统中采用了二阶滤波的方法来平 滑输出阶跃给定信号及其一、二阶导数信号 ８ｊ。 系统转速给定信号为周期是２ Ｓ，幅值为 １００ ｒａｄ／ｓ的方波；负载转矩在ｔ：０ Ｓ时为０ Ｎ・ｍ， ｔ＝０．５ Ｓ时上升为１０ Ｎ・ｍ，ｔ＝１．５ Ｓ时，降至 ０ Ｎ・ｍ，ｔ＝２．５ Ｓ时，升至ｌ０ Ｎ・ｍ。图３为电机转 速跟踪方波响应曲线，图４为转速误差曲线。从两 图可以看出，采用文中设计的控制器，系统在转 矩负载扰动下能迅速的跟踪给定信号，动静态性 能良好。采用模糊控制实现切换部分的控制，有 效的加速了动态过程，并且减少静态抖振现象。 ∞ ５０ ０ 寇 一５０ 。Ｉ Ｉ ． Ｉ ● － ● 图４转速误差曲线 ・砷・ 专—－ ０ Ｏ ｏ１ Ｅ三三三 １．－—－—－—－—．．—．—．．—Ｊ—．．—．—－．—－—．－—－—－－．Ｌ－ ，－－．．．．—．．—．— —．．—． ．．．．＿－Ｊ ；匹 三 图５定子电流分量曲线 图５表明了系统在条件下，定子电流交直轴分 量曲线。从图中可以看出，系统能很好的实现最 大转矩／电流控制（ｉ ＝０控制）。在负载扰动时，ｉ。 分量能很好地跟踪转矩变化，实现了定子电流交 直轴分量的解耦控制。 ４ 结 论 本文应用了模糊控制理论与滑模变结构理论 结合的方法设计和实现了永磁同步电机控制的转 速跟踪控制方案。并且通过仿真对其进行验证， 仿真表明这种控制方案具有良好的动、静态特性 以及较好的鲁棒性。从而表明控制方法对于永磁 同步电机高性能控制有一定的意义，并且对于其 他类型电机的高性能控制也具有一定的参考价值。 参考文献 ［１］高春能，沈艳霞，纪志成．永磁同步电机的模型参考模糊自 适应控制［Ｊ］．系统仿真学报，２００８，２０（７）：１８１７—１８２０． ［２］Ｓｈｕｎ—Ｓｈｅｎｇ Ｋｅ，Ｊｕｎｇ—Ｓｈａｈ Ｌｉｎ．Ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ Ｓｐｅｅｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎ・ ｔｒｌｎ Ｗｉｔｈ Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎ— ｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒｓ［Ｃ］．Ｃａｎａｄａ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｈｔｅ ２００５ ＩＥＥＥ Ｃｏｎ・ ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｔｏｒｏｎｔｏ，２００５：４８７－４９２． ［３］ Ｍ．Ｏｕａｓｓａｉｄ，Ｍ．Ｃｈｅｒｋａｏｕｉ，Ｙ．Ｚｉｄａｎｉ．Ａ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｐｅｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ＰＭ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ Ｕｓｉｎｇ ａｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｂａｃｋｓｔｅｐ・ ｐｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ａｐｐｒｏａｃｈ［ｃ］．ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎ— ｄｕｓｔｒｉａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＩＣＩＴ），２００４：１２８７—１２９２． ［４］刘栋良，王家军，赵光宙．永磁同步电动机调速中的反推控 制［Ｊ］．电气传动，２００５，３５（９）：３９－４１． ［５］ Ｆａｒｚａｎ Ｒａｓｈｉｄｉ，Ｍｅｈｒａｎ Ｒａｓｈｉｄｉ．Ｒｏｂｕｓｔ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｓｐｅｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｈｔ Ｆｕｚｚｙ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｔｏｒｓ［Ｃ］．Ｍａｄｂｏｒ， Ｓｌｏｖｅｎｉａ：ＩＣＩＴ，２００３：２７－３０． ［６］ 沈艳霞，林瑾，纪志成．自适应反步感应电机控制器的设计 和仿真研究［Ｊ］．系统仿真学报，２００６，１８（２）：４５１－４５５． ［７］李国勇．智能控制及其ＭＡＴＬＡＢ实现［Ｍ］．北京：电子工业 出版社，２００５． ［８］ 胡建辉，邹继斌．永磁同步电动机自适应反步控制的建模与 仿真［Ｊ］．系统仿真学报，２００７，１９（２）：２４７－３０３． 作者简介：李渊（１９７９一），男，博士生，讲师，研究方向 为大功率交流电机传动控制、交流电机智能控制。 何凤有（１９６３一），男，教授，博士生导师，研究方向为大功 率传动控制、传动系统智能诊断等。
