最新高等数学(同济五版)第七章-空间解析几何与向量代数-练习题册

第七章 空 间 解 析 几 何

第 一 节 作 业

一、选择题（单选）：

1. 点M(2,-3,1)关于xoy平面的对称点是：

（A）（-2,3,1）； （B）（-2,-3,-1）； （C）（2,-3,-1）； （D）（-2,-3,1） 答：（ ） 2. 点M(4,-3,5)到x轴距离为：

（A）42(3)252;(B)(3)252;(C)4252;(D)4252.

答：（ ） 二、在yoz面上求与A（3,1,2）,B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。

第 二 节 作 业

设uabc,vab2c.试用a,b,c表示2u3v.

第 三 节 作 业

一、选择题（单选）： 已知两点M1(2,2, (A)2)和M2(1,3,0),则M1M2的三个方向余弦为:

112,,;222112(B),,;222(C)112,,.222(D)112,,. 222 答：（ ） 二、试解下列各题：

1. 一向量的终点为B（2，-1，7），它在x轴，y轴，z轴上的投影依次为4，-4，4，求这向量的起点A的坐标。

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2.设m3i5j3k,n2ij4k,p5ij4k.求向量a4m3np在x轴上的投影及在y轴上的分向量.

3.求平行于向量a6,7,6的单位向量.

第 四 节 作 业

一、选择题（单选）：

1.向量a在b上的投影为:abab(A);(B);ba(C)aba;ab (D).b 答：（ ）

2.设a与b为非零向量,则ab0是: (A)a//b的充要条件;(B)ab的充要条件;(C)ab的充要条件;(D)a//b的必要但不充分条件. 答：（ ）

3.向量a,b,c两两垂直,a1,b2,c3,则sabc的长度为:(A)1236;(C)12223214;精品文档

(B)12223214;(D)1236.

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答：（ ）

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二、试解下列各题：

1.设(a,b),且a5,b8,求ab和ab32设xx1ix2jx3k与三向量a1ij,a2ik,a3jk的数量积分别为3,4,5,求向量x.3.设a3,5,2,b2,1,4,ab与z轴垂直,求与的关系.

4.已知M1(1,1,2),M2(3,3,1)和M3(3,1,3),求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.精品文档

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5.已知a,b,c为单位向量且满足abc0,求abbcca.6.已知a2i3jk,bij3k,ci2j,求(ab)(bc)和(ab)c.

7.已知OAi3k,OBj3k,求OAB的面积.

第 五 节 作 业

选择题（单选）：

1. 在xoy面上的曲线4x2-9y2=36绕x 轴旋转一周，所得曲面方程为：

（A）4(x2+z2)-9y2=36; (B) 4(x2+z2)-9(y2+z2)=36 （C）4X2-9(y2+z2)=36; (D) 4x2-9y2=36.

答：（ ）

2. 方程y2+z2-4x+8=0表示：

（A）单叶双曲面； （B）双叶双曲面； （C）锥面； （D）旋转抛物面。 精品文档

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答：（ ）

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第 六 节 作 业

试解下列各题：

2222xyz161.求母线平行于y轴且通过曲线2的柱面方程.22xyz0x2y2z292.将曲线的一般方程化为参数方程.yxx2y2z213.求曲线1关于xoy面的投影柱面方程.5x2z30

4.求球面x2y2z29与平面xz1的交线在xoy面上的投影的方程.精品文档

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第 七 节 作 业

一、填空题：

1. 平面A1x+B1y+C1z+D1=0与平面A2x+B2y+C2Z+D2=0互相平行的充要条件是 。 2. 使平面x+ky-2z=9与平面2x-3y+z=0成

角的k值为 。 43. 平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为 。 4. 过点（5，-7，4）且在三坐标轴上截距相等的平面方程为 。 二、试解下列各题：

1,1,0平行，求此平面的方程。 1. 一平面过点（1，0，-1）且与a2,1,1和b

2. 求平行于x轴且经过点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程。

3. 求经过两点（3，-2，9），（-6，0，4）且与平面2x-y+4z-8=0垂直的平面方程。

4. 求点（1，2，1）到平面x+27+2z-10=0的距离。

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5. 求平面2x-2y+z+5=0与yoz面的夹角余弦。

第 八 节 作 业

一、填空题：

1. 点（1，2，3）到直线

xy4z3的距离为 。 1322. 过点（2，-3，4）且与平面3x-y+2z=4垂直的直线方程为 。

3. 点燃，3，1）在直线x=t-7,y=2t-2,z=3t-2上的投影为 。 4. 经过点（3，4，-4），方向角为

2的直线方程为 。 ,,3435. 点（-1，2，0）在平面x=2y-z+1=0上的投影为 。 二、试解下列各题：

1. 求过点（0，2，4）且与平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程。

2. 求直线2x4yz0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。

3xy2z90精品文档

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3.求过直线x2y1z2且垂直于平面x4y3z70的平面方程.5244.求过点(2,1,3)且与直线直线方程.x1yz2相交又平行于平面3x2yz50的211

5.求过点(3,1,2)且通过直线

6. 求从点（0，-1，1）到直线x1y2z的平面方程.213yz1的垂线方程和长度。

x2z70精品文档

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第 九 节 作 业

y2z22x0求曲线在xoy面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线。

z3

第 七 章 综 合 作 业

一、填空题（每小题5分，共25分）：

1.平行于向量a6i2j3k的单位向量是2.向量a4,3,4在向量b2,2,1上的投影为3.已知OAi3k,OBj3k,则OAOBxyz04.直线的标准方程为xy20x4y35.过点(3,1,2)且通过直线z的平面方程为52二、选择题（单选）（每小题5分，共20分）：

.....

1.已知a1,b2,(a,b),则|ab|4(A)1;(B)12;(C)2;

(D)5. 答：（ ） 2. 平面3x-3y-6=0的位置是：

（A）平行xoy平面； B）平行Z轴，但不通过z轴；（C）垂直于z轴；（D）通过z轴。 答：（ ）

x2yz73x6y3z83.直线L1:与L2:的关系是: 2xyz72xyz0(A)L1L2;(B)L1与L2相交不垂直;(C)L1//L2;(D)L1与L2为异面直线. 答：（ ） 4. 直线

x3y4z与平面4x2y2z3的关系是: 273 （A）平行但直线在平面上； （B）直线在平面上； （C）垂直相交；（D）相交但不垂直。

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答：（ ）

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三、试解下列各题（每小题12分，共48分）：

4xy3z11.一平面通过直线,且垂直于平面2xy5z30,求此平面方程.x5yz2

2.求通过直线

x48zy,且平行于直线x4yz6的平面方程.6333. 求过点（-1，0，4），且平行于平面:3x4yz100,并与直线

相交的直线方程。

x3y3z 312精品文档

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4.一平面通过平面x5yz0和xz40的交线,且与平面x4y8z120成45角,求其方程.

四、设a0,b0,试证:|ab||a||b|(7分).

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