忠义职中对口高考数学模拟试卷(三)

一、选择题 (每小题4分，共60分. )

1. 设集合Axx4或x2,Bxx13, 则AB为（ ）

A．2,2

B．2,4

C．4,4

D．2,4

2. 在ABC中, “sin2Asin2B” 是 “AB” 的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

C．充分必要条件 3. 函数y2x的定义域是（ ） x2B．2,2

C．2,2

D．2,2

A．2,2 4. 设函数f(x)2xx(ee), 则f(x)是（ ） 5B．偶函数

A．奇函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5. 已知sin3sin2, 且,, 则的值等于（ ） 225cosB．A．

3 23 2 C．

3 4

D．3 46. 在等差数列an中, 若a3a1710, 则S19等于（ ）

A．65

B．75

C．85

D．95

7. 已知向量a=1,2,b=2,1, 则a, b之间的位置关系为（ ）

A．平行 C．垂直

B．不平行也不垂直 D．以上都不对

8、点p（1，3）关于直线2x-y+3=0的对称点是（ ）

319193319A （-3,5） B (，-) C （-，） D （-，）

5555559、圆x2y22x4y40上的点到直线3x+4y+9=0的最大距离是（ ）

A 3 B 4 C 5 D 6

10. 抛物线y2x的准线方程为（ ）

2A．y

18B．y1 4C．y1 2D．y1

11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 二面角D1ABD的大小是（ ）

A．30



B．60



C．45



D．90

12. 若事件B与事件B互为对立事件, 则P(B)P(B)等于（ ）

A．1

x B．

1 2 C．

1 3 D．

1 413、函数y2的图像是

y y y y A、 B、 C、 D、 o 14、5sinx o x o x o x 423cos0tansin4tan0的值是 253215162017A、 B、 C、 D、

333315、下列直线与直线3x2y1垂直的是

A、4x6y30 B、4x6y30 C、6x4y30 D、6x4y30 二、填空题 (每小题4分, 共20分) 16. 函数f(x)5sin(x)12cos(x)的最小值是 . 6614, 则f2012 .

201217. 函数f(x)alog2xblog3x2, f18. 设an是公比为q的等比数列，且a2,a4,a3成等差数列, 则q .

19. 已知两点A3,4和B1,1, 则AB .

320. x2的展开式中x的系数为 .6三、解答题( 共70分)

21. 已知函数f(x)的定义域为xx0, 且满足f(x)3f (1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

22. （本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn,已知证明:

1x. xa11,an1n2Sn(n1,2,3,....). nSn}(1) 数列n是等比数列;

{(2) Sn14an.

23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.

a＋b

(1)求的值；

sin A＋sin B

(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．

24．(12分)设向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ为锐角

13

(1)若a·b＝6，求sin θ＋cos θ的值； π

(2)若a∥b，求sin2θ＋3的值．



25. （13分）已知双曲线ax-y=1的焦点在x轴上，且与直线y=x+1交于A、B两点，若A、

2

2

B两点与坐标原点的连线互相垂直，求双曲线的标准方程。

26．(13分)如图，在四棱锥P -ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，

AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB； (2)求证：PD∥平面EAC.

23. 解 (1)由正弦定理可设

asin A＝bc2243sin B＝sin C＝sin 60°＝

3＝3，

2

所以a＝4343

3sin A，b＝3sin B，

43

所以a＋b

3sin A＋sin Bsin A＋sin B＝sin A＋sin B＝433.

(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C， 即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，

又a＋b＝ab，所以(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4或ab＝－1(舍去)．

所以S113

△ABC＝2absin C＝2×4×2＝3.

24. 解 (1)因为a·b＝2＋sin θcos θ＝

13

6，

所以sin θcos θ＝1

6.(2分)

所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝4

3. 又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝23

3. (5分) (2)法一 因为a∥b，所以tan θ＝2.

(6分)

所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝

2sin θcos θ2tan θ4

sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋1＝5

，

2 cos 2θ＝cos2

θ－sin2

θ＝cosθ－sin2θ1－tan2θ3

sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋1＝－5.

所以sin

2θ＋π133

＝2sin 2θ＋2cos 2θ

＝14334－33

2×5＋2×－5＝10.

(12分)

法二 因为a∥b，所以tan θ＝2.

(6分)

(3分)

(6分)

(7分)

(12分) (14分)

(11分)

255

所以sin θ＝5，cos θ＝5. 4

因此sin 2θ＝2sin θcos θ＝5， 3

cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－5.

π13

所以sin2θ＋3＝2sin 2θ＋2cos 2θ



(12分)

14334－33

＝×＋×－＝.

252510

26．解 (1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB. 又BC⊂平面PCB， ∴平面PAB⊥平面PCB.

(6分)

(3分)

(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD⊂平面ABCD， ∴PA⊥AD.

又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC， ∴AC⊥AD.

π在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝4，

π

∴∠DCA＝∠BAC＝4.又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．(4分) ∴DC＝2AC＝2(2AB)＝2AB. DMDC

连接BD，交AC于点M，则MB＝AB＝2. PEDM

在△BPD中，EB＝MB＝2，

∴PD∥EM

又PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，

∴PD∥平面EAC.