基于MATLAB的采样控制英文文献中文翻译

双速率数据采样系统的仿真

摘要：双速率系统的仿真问题是采用离散提升技术、快速采样算子和快速保持算子来研究的。该模型实现的结果与连续信号非常相近。最后给出具体地仿真步骤，并结合实例在MATLAB环境下编程实现。

关键词：双速率数据采样系统，离散提升技术，快速采样算子，快速保持算子 1.简介

采样控制系统是指连续和数字系统的对象控制器。目前，大多数的控制系统是继续的由计算机实现的采样控制系统控制器实现的。随着对系统要求的不断提高，单速率的采样控制系统变得不能满足应用的要求，因此其地位被混合采样速率的采样控制系统所替代。混合采样速率控制系统在实际应用中能够满足于很广泛的应用场合，这是因为： 1）在复杂的多变量控制系统中，要求所有的物理量在被采样的时候都具备相同的采样速率是不现实的事情。

2）在对信号进行采样的工程中，采样的频率越高，系统对信号的复现性能就越好，但是快速的A/D和D/A转换器意味着更高的花费。因此，对于不同的信号带宽，，你应该使用不同速率的A/D及D/A转换器，进而是的系统的功能达到一个较高的水平的同时，又不致使系统的花费太大。

3）多速率控制器一般而言是采样时间可变的控制器，这是但速率采样控制器不能与之相较的优点。如增加系统增益裕度，则就要保持系统的稳定性从而保证系统离散控制功能的实现。

双速率采样控制系统是一个相对简单的多速率采样控制系统，其系统的框图如图1所示。控制系统仿真被定义为：对于一个给定的输入W，对系统的输出信号Z进行模拟的过程。

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图1 带虚拟采样器和保持器的双速率采样控制系统

文献[4]中给出了一个高精度的单速率采样控制系统仿真的样本。在单速率采样控制系统中仅存在一种采样周期，这样因而其仿真过程只需应用一些较成熟的理论。例如单速率连续传递函数的离散化。对于双速率采样控制系统而言，由于系统中存在两种不同的采样周期，并且控制器为时变控制器，这样就增加了仿真的难度。

本文采用离散提升技术，将系统中两种不同的采样周期有机地联系起来，把时变控制器变为时不变控制器。同时采用快速采样算子和快速保持算子，给出了双速率采样控制系统的仿真方法 2.知识背景

图1采样器的采样周期T1=ph，采样控制器S：y(k)=Syc(t)=yc(kph)，保持器的采样周期T2=qh，保持器算子：uc=(kqh+r)=Hu(k),0G11G12G GG2221

K是双速率离散控制器应该被适当调整去满足相应的因果性、周期性和有限维性。 对于任意的T>0，Dr为连续空间上的延迟算子，Druc (t) = uc (tT);U为离散空间上的一步滞后算子；U2为离散空间上的一步超前算子。

定义1 如果（U2）q1KUp1=K成立，则称K为（p,q）-周期离散控制器。 定义2 如果连续系统G满足DrG=GDr，则称G为T-周期连续时变系统。 3.仿真算法 3.1仿真表达式

K是一个已知的定义（p,q）-周期的离散控制器，采样算子和保持算子如上所述，则HKS以T为周期的时变系统。如图1即可证明信号之间的关系，在已知既定的条件下下式成立：

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DTHKSyc(t)DTuc(t)uc(tT)uc(tq1qh)uc[(kq1)qhr]Hu(kq1)HUq1u(k)HUq1Ky(k)HKUp1y(k)HKy(kp1)HKSyc(tp1ph)HKSyc(tT)HKSDTyc(t)DTHKSyc(t)HKSDTyc(t)DTHKSHKSDT0rqh 我们可以由定义2看到，HKS为T周期的时变系统。由于HKS的周期是T，因此同单速率系统类似，图1中输出与输入的关系可以表示为：

z[G11G12(IHKSG22)1HKSG21]w

或者是

z[G11G12H(IKSG22H)1HKSG21]w

在双速率采样控制系统输出与输入通道中，通过增加一个可见的采样器且保持快速，像在图1中显示的一样，这个可见快速采样器及保持器的采样周期均为T/n。 Wd是w以T/n为采样周期的采样信号，当输入信号的仿真时间为mph时，有： Wd=w(kT/n)，k=0,1,…,mn/p1

zd与z的关系同上。显然，当n→∞时，wd=w，zd=z。为使离散时间序列的个数为正整数，n选为l的整数倍。研究图1所示系统的仿真，便可得到虚框中双速率采样控制系统连续输入输出信号的仿真结果。

图1中的zd=Snz,w=Hnwd，故由式（2）得

zdSnzSn[G11G12H(IKSG22H)1KSG21]Hnwd[G11nG12nSnH(IKSG22H)1KSHnG21n]wd其中G11n,G12n,G21n为对应于周期T/n的离散化。式(4)即为双速率采样控制系统的仿真表达式。

3.2 仿真表达式的计算

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欲求表达式（4），首先要得到G11n， G12n,，G21n,，SnH,，SHn，以及(I-KSG22H)-1K等等变量 ，G11n, G12n, G21n 分别是连续传递函数G11, G12, G21以T为采样周期采样后的离散传递函数，均以计算。下面讨论SnH,SHn,(I-KSG22H)-1K的计算。

（1）计算SnH

图 2 SHn的输入与输出框图

图2中Hn的周期为T/n=lh/n，S的周期为ph，当x2 (0) = x1 (0), x2 (1) = x1 (n/p1), ..., x2 (m -1) = x1 ((m-1) n/p1)， SHn =

m/pm/pm/p100000001000 000010mn/p（2）计算SnH

同理可得到SnH的表达式：

m10001000SnH2n/q 00010001

（3）计算(I-KSG22H)-1K

由离散采样以及离散算子的定义，有：

Ψ (k) = Φ (kp)Sp2l → l, Ψ = SpΦ

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υ (kq + r) = Φ (k)Hq2l → l υ = HqΦ

R = 0,1, ..., q-1

可得：

SG22H = SrSAG22HhHq = SpG22dHq (5)

其中G22d可通过单一速率h离散化过程得到。对于 (I-KSpG22dHq)-1K而言，仍然是变量SpG22dHq和K的周期，本文应用离散提升算子将其变成为是不变系统，具体的过程如图3所示。此时仿真表达式（4）可表示为图4。

经离散提升后，周期时变环节 SpG22dHq 和K变成了时不变的Lp1SpG22dHqL-1 q1 和 Lq1K L-1 q1，具体的计算过程如下： （1）Lq1K L-1 q1 的计算

如果双速率控制器K的状态方程是

xk(k1)Axk(k)Bjy(p1kj)j0p11u(q1ki)Cixk(k)Di,jy(p1kj)

j0p11i0,1,，q11 与此同时，Lq1K L-1 q1的状态方程可以被标识为：

~~xk(k1)Axk(k)B~y(k) ~~~~u(k)CxkDy(k)k其中

图 3 用于提升离散信号的(I-KSG22H)-1K

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图4 仿真示意

（2）Lp1SpG22dHqL-1 q1的计算

引理1：设P的状态变量为x，状态模型参数矩阵为[A、B、C、D]，m、n和s 是满足如下关系式的正实数。对离散采样算子的系统状态变量可被表示成为一个状态模型。即：

~AA

其中

(j1)m1Di,jD[jm,(j1)m](im)特征函数X为：

rjmCAim1rB[0,im](r)

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有上述结论，可由G22d求得Lp1SpG22dHqL-1 q1 状态空间模型矩阵。

综上所述，在图4中我们可以看到整个的仿真过程为：mph输入信号周期，然后：

4．仿真举例

图1中广义被控对象G为：

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控制器K为：

采样周期： T1 = 2s， T2 = 3s， p = 2， q = 3， h = 1， p1 = 3， q1 = 2， l = 6， T = 6。令m=6，n依次令其等于4800，7200，9600，wd是单位阶跃输入信号。使用MATLAB 编程语言，并且进行系统仿真， 结果如图五所示：

5.结论

本文针对双速率采样控制系统的特点，应用离散提升技术、快速采样算子和快速

保持算子，研究双速率采样控制系统的仿真方法，并给出了具体的仿真步骤和方针实例。由于双速率控制器为时变控制器，所以有关双速率采样控制系统仿真精度的验证问题还

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有待于进一步研究。

采样控制系统技术已经历十多年的发展，却存在着根本性的问题。尤其是自从采

用了提升技术，采样控制理论进入了一个新的发展阶段。由于能够计及采样时刻之间的性能，所以提升变换似乎已经成了采样控制系统分析和设计的唯一正确的方法，其应用也在逐步扩大，但是在现实设计中的应用却对其提出了更高的要求。对其提升技术本来是为了相关设计的需要而提出的，但很多现实情况不仅仅局限于个别领域。这就是采样控制系统的特殊性，尤其是在于其信号通道的结构上。采样控制系统的信号通道由两部分所构成，一个是连续通道，另一个是采样通道。采样控制系统提升后，其范数也不是完全等价的。考虑到这两个通道特点而提出的频率响应法也可以给出系统真实的频率响应诱导范数，将是采样控制系统分析和设计的正确方法。

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