小学数学第七册 袁 锋
加法、乘法交换律
常州市博爱小学 袁锋 教学内容：
乘法交换律 教学目标：
1、认知目标：能从实际例子中，观察、概括交换律并帮助学生理解和掌握。 2、技能目标：使学生能运用交换律进行一些简便计算。
3、情感目标：使学生受到科学方法、科学态度—启蒙教育。 教学重点：
能理解掌握乘法交换律的实质。 教学难点：
连加、连乘中交换律的运用。 教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、同学们，今天全校的数学老师都开听我们的课，你想让老师认识你吗？谁能用一两句话来向老师们做一个简单的自我介绍呢？（请两名学生上来）。
【因为是借班上课，所以老师让学生自我介绍一下，达到活跃气愤，并解除学生紧张感的目的。】
2、教师提问：看看，我的左边是谁，右边是谁呢？（学生回答）
教师谈话：请左边的同学到我的右边来，请我右边的同学到我的左边来。 教师提问：我让他们怎样了？（生：交换了位置）
教师小结：交换这个词用的好，那么今天我们这堂课就要来探索一下交换的规律（板书：交换律）。
【通过让学生了解生活中的常见现象，让学生初步感知交换律】 二、操作感知，合理猜想
1、教师谈话：数学离不开计算，我们都学过哪些计算呢？（板书：加法、
减法、乘法、除法。）
2、老师左手伸出五个手指，右手伸出二个手指，学生列算式（板书：5+2） 老师左手伸出二个手指，右手伸出五个手指，学生列算式（板书：2+5） 3、引导学生观察：这两个算式的结果都是多少？他们之间有什么样的关系
能？（相等）
4、请同学们仿造黑板上的算式也写出这样的几组算式（学生汇报，教师板
书）
5、观察：这么多组算式，他们有哪些共同的地方呢？ 学生汇报：每组的数字相同
每组算式中数字都交换了位置 每组算式前后的结果都相同。 „„
6、教师小结：加法中的两个数，我们称之为加数，通过这些算式，你能
不能提出大胆的猜想呢？
（交换了两个加数的位置，和不变？）
【通过教师的演示，学生的举例，让学生在初步感知的基础上进行大胆的猜测，这样做比较符合学生的认知规律，也比较符合新课程的理念。】
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三、自主验证，探索规律
1、教师提问：我们怎么知道这个猜想对不对呢？（举例说明）
教师小结：说的好，如果我们举出的例子与猜想是符合的，那么我们就
把这些例子称为“正例”，如果我们举出的例子与猜想是相反的，那么我们把这样的例子称为反例，要证明刚才的猜想正确与否，我们只要怎样做就行了？（举反例）
【猜想需要验证，对于学生而言，简单易行的方法是通过举例证明，教师这里介绍了“正例”和“反例”的概念，既让学生的“知识库”中有了新的知识，又让学生掌握了一种验证的方法，起到了一举两得的效果。】 2、教师引导：黑板上的例子都是整数，那么你还可以举哪些与众不同的例
子呢？（学生出示分数、小数以及含有0的算式）
3、在刚才我们举出的大量例子中有没有与猜想不符合的呢？你们认为这
个猜想怎么样呢？后面的“？”能去掉了吗？ 4、教师小结：象这样的例子还能写吗？写得完吗？我们可以这样表示呢？
（加上“„„”）
5、教师谈话：这个时候我们数学的特点又开始显现了，它往往能用一个
算式就把那些写都写不完的算式表示出来，你有信心试着来创造这样的一个算式吗？
预设：甲数+乙数=乙数+甲数 ？+！=！+？
A+B=B+A △+□=□+△
6、教师小结：同学们都有很强的创造性，那就请同学们评一评，哪些是
比较合适的，为什么？
7、教师总结：在数学上，我们常常用字母来表示那些写都写不完的数，
个所以加法的交换律我们可以A+B=B+A来表示。
【数学的特点是简洁明了，所以教师在这里引导学生从纷繁复杂的例子中总结出简单的表达形式，一针见雪地得出了知识的要点，又让学生体验了数学的简洁美。】 8、练习
159+41=41+（ ） （ ）+ 56 =（ ）+ 44 271+129=（ ）+（ ） （ ）+（ ）=（ ）+（ ） 四、运用规律，合理迁移
1、加法中有交换律，那么其他运算中有没有交换律存在呢？应该如何证
明？（举例说明） 2、减法中有吗？
预设：5—5=5—5 有的
反对：5—4？4—5 不相等 教师提问：还需要举例吗？为什么？ 3、除法中有吗？怎样证明？
4、那么乘法中有没有呢？请举例说明。
（整数、分数、小数、以及有0的算式）
5、教师小结：看来乘法算式中确实存在这交换律，那么你会用一个算式表
示这么多的算式吗？（板书：A×B=B×A）
6、教师谈话：好样的，都会举一反三了，学数学就得有这样的精神。那请你再比较一下乘法交换律和加法交换律，看看它们有什么相同和不同的地
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方？
【学生学习了加法的交换律后，教师并没有重复刚才的教学步骤，而是合理利用知识的迁移，让学生仿照刚才的学习方法进行猜想——验证——总结，，教师只是从旁指导，画龙点睛让学生感悟知识学习的乐趣，锻炼了学生的学习能力，为学生的终身发展奠定了基础。】 五、运用规律，适当拓展
1、教师谈话：两个数相加或相乘，交换两个数的位置结果没有改变，那么三个数相加或相乘，交换他们的位置，结果又会怎样呢？想知道吗？（学生证明）
2、预设：举例1+2+3=（ ）+（ ）+（ ）
1×2×3= （ ）×（ ）×（ ）
小结：看来连加或连乘算式中的加数或因数可以任意的调换呢。
3、教师小结：看来在连加或连乘的算式里，交换算式中数的位置，结果不会改变，同学们的数学知觉非常不错，那接下来请你运用今天所学习的知识既对有快地来算一算这些算式的结果
274+1+26 25××4 六、小结全课，查漏补缺
1、今天我们学习了什么内容？你有什么样的收获？ 2、最后老师要送两句话给大家：知识改变命运 才华恩泽双亲 评析：
其实在很多时候，我们教师往往认为学生知之甚少，但是在教学过程中却发现学生了解甚多，正因为如此，教师常常让自己在课堂上手忙脚乱，不需要细讲的在课堂上不断的重复，需要深刻讲解的却匆匆而过，教学效果可想而知。所以我在备课的时候就思考，学生认为非常简单的交换律，如何让学生觉得有意思，有学习的必要，答案就一个：让学生积极地参与到学习的过程中去。但是把所学的知识直接丢给学生，显然不可以，因为小学生的学习能力毕竟有限，即使有个别学生能知道，让他们讲解，那也仅仅是个体的思维替代了整体的思维而已。所以我在备课的时候考虑让学生自己在探索，验证，总结规律，但是如何让学生在验证时明白验证的方法，也是在备课的时候必须考虑的，所以我首先让学生和我一起来证明加法交换律，然后让学生仿照刚才证明的方法自己来证明减法、乘法、除法的，这样学生才会有感觉，我学会了，才知道真正的学习要学会举一反三，真正达到整体掌握的目标。
备课的时候我也在思考，是否可以改进材料的呈现方式，因为在进行本节课在设计时，我发现乘法交换律和加法交换律在本质上是相同的，所以当学生学习了加法交换律，建立了新的认知结构，我又顺势提出了新的问题“既然加法中有交换律，那么减法、乘法、除法中有没有类似的交换律呢？”，这样便于引起新的学习需要，同时也充分尊重学生的认知规律，把加法结合律内容延后，与乘法结合律一起教学，而把乘法交换律内容提前，把加法交换律和乘法交换律这两个内容在这节课中一起呈现，同时研究，学生很容易做到融会贯通，也大大减少了重复的教学。
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