(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测题(有答案解析)(5)

一、选择题

1．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ） A．2x+5=1－x 2．如果x＝2是方程A．0

B．3－2(x－1)=7－x

C．x－5=5－x

D．1－

13x=x 441x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ） 2B．2

C．﹣2

D．﹣6

3．如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65 m/min的速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．

A．BC C．AD

B．DC D．AB

4．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少万方，第二次运了剩下的多万方，此时还剩下是可列方程为（ ） A．B．C．D．

万方未运，若这堆石料共有万方，于

5．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A．300元

B．250元

C．240元

D．200元

6．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A．5袋

B．6袋

C．7袋

D．8袋

7．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A．120元

B．125元

C．135元

D．140元

8．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）

A．

231 4B．

363 8C．42 D．44

9．若代数式x4的值是2，则x等于( ) A．2

B．2

C．6

D．6

10．下列说法正确的是（ ） A．若

ab=，则a=b ccB．若-

1x=4y，则x=-2y 2C．若ax=bx，则a=b

关于x的方程mxn8的解为（ ） x -2 -12 -1 -8 0 -4 D．若a2=b2，则a=b

11．整式mxn的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则

1 0 2 4 mxn

A．x1

B．x0 C．x1 D．x2

12．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ） A．20x15(34x) C．320x215(34x)

B．220x315(34x) D．320(34x)215x

二、填空题

13．学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题．

14．为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人

的工作效率相同，则先植树的有________人．

15．若关于x的方程2x+a=9﹣a（x﹣1）的解是x=3，则a的值为_____． 16．若方程(m2)xm2x3是一元一次方程，则m________．

17．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）

18．当x3时，式子2x2与5xk的值相等，则k的值是______． 19．（1）如果3x3y，那么x_________；

m___________. 320．完成下列的解题过程：

（2）如果m2n，那么

11(3x1)1(x3). 43（1）解法一：去分母，得______________. 去括号，得_________________.

移项、合并同类项，得________________. 系数化为1，得_____________.

（2）解法二：去括号，得______________. 去分母，得________________.

移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.

用两种方法解方程：

三、解答题

21．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．

（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？ （2）这些铝片一共有多少张？

（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？ 22．解方程：

（1）3(2x6)x17； （2）4(x2)13(x1)； （3）4(x1)5(x3)11； （4）4(x1)1(2x6)11． 223．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）

莉莉：设乙出发后x小时两人相遇． 列出的方程为25108x10x30．

请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．

24．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足

500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：

（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元. （2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.

25．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）若x=100，请计算哪种方案划算；

（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 26．解方程： （1）3x﹣4＝2x+5； （2）

2x53x1．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解. 【详解】 将x=-2代入，

A.左边右边，故不是该方程的解； B.左边=右边，故是该方程的解；

C. .左边右边，故不是该方程的解； D. .左边右边，故不是该方程的解； 故选：B. 【点睛】

此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.

2．C

解析：C 【分析】 将x＝2代入方程【详解】

解：将x＝2代入方程解得：a＝﹣2． 故选C． 【点睛】

本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．

1x＋a＝－1可求得． 21x+a＝﹣1得1+a＝﹣1， 23．C

解析：C 【分析】

设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】

设乙x分钟后追上甲， 由题意得，75x−65x＝270， 解得：x＝27， 而75×27＝5×360＋2

1×90， 2即乙第一次追上甲是在AD边上． 故选C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

找到等量关系为：总共石料数-第一次运的-第二次运的=剩下的．根据题中的条件，代入关系式即可得出所求的方程． 【详解】

由题意这堆石料共有x万方,且第一次运了这堆石料的少2万方， 即可得出第一次运了(x−2)万方； ∵第二次员了剩下的多3万，

5．C

解析：C 【分析】

设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】

设这种商品每件的进价为x元， 根据题意得：330×80%−x=10%x， 解得：x=240，

则这种商品每件的进价为240元. 故选C. 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解． 【详解】

解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程： 2（x-1）-1-1=x+1，

解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A． 【点睛】

本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

7．B

解析：B 【分析】

设每件的成本价为x元，列方程求解即可. 【详解】

设每件的成本价为x元，

0.8(140%)xx15，

解得x=125， 故选：B. 【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.

8．C

解析：C 【详解】

解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得 8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42． 故选C． 【点睛】

本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．

9．B

解析：B 【分析】

由已知可得x4=2，解方程可得. 【详解】

由已知可得x4=2，解得x=-2. 故选B. 【点睛】

本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程.

10．A

解析：A 【分析】

按照分式和整式的性质解答即可． 【详解】

解：A．因为C做分母，不能为0，所以a=b； B．若-x=4y，则x=-8y；

C．当x=0的时候，不论a，b为何数，a0b0，但是a不一定等于b； D．a和b可以互为相反数. 故选 ：A 【点睛】

本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．

11．A

解析：A 【分析】

根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可． 【详解】

根据表格可知x0时，mxn4， 所以n4．

x2时，mxn4， 所以2m44， 移项得2m44， 合并同类项，得2m8 系数化为1，得m4．

所以原方程为4x48，

移项，得4x84．合并同类项，得4x4 系数化为1，得x1． 故选A． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m、n的值是解此题的关键．

12．B

解析：B 【分析】

设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有(34x)名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案． 【详解】

解：设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有(34x)名． 根据题意，得220x315(34x)． 故选：B． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

二、填空题

13．16【分析】由题意可知小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分据此列方程求解即可【详解】解：设小明答对了x道题则答错或没答的题有(20－x)道由题意得5x－(20－x)＝76解得x＝16故答案

解析：16 【分析】

由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分，据此列方程求解即可． 【详解】

解：设小明答对了x道题，则答错或没答的题有(20－x)道， 由题意得5x－(20－x)＝76， 解得x＝16． 故答案为：16． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

14．8【分析】理解题意根据工作总量等于各分量之和设先植树的有x人可得【详解】设先植树的有x人可得解得x＝8故答案为：8【点睛】考核知识点：一元一次方程应用根据工作量关系列出方程是关键

解析：8 【分析】

理解题意，根据工作总量等于各分量之和，设先植树的有x人，可得【详解】

设先植树的有x人，可得

5x4x21． 80805x4x21，

8080解得x＝8． 故答案为：8 【点睛】

考核知识点：一元一次方程应用．根据工作量关系列出方程是关键．

15．【分析】把x=3代入方程即可二次一个关于a的方程求出方程的解即可【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1）得：6+a=9-2a解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程和一

解析：【分析】

把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】

解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1），得：6+a=9-2a， 解得：a=1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

16．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m的

值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定

解析：1或2 【分析】

利用一元一次方程的定义，分m20和m20两种情况讨论，即可求出m的值． 【详解】

①当m20时，由题意得|m2|1，且m210，解得m1； ②当m20时，解得m2． 综上，m1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键．

17．【分析】设一个苹果的重量为x一个香蕉的重量为y一个砝码的重量为z分别用含z的代数式表示xy再求即可【详解】设一个苹果的质量为x一个香蕉的质量为y一个砝码的质量为z由题意得则即则故故答案为：【点睛】此

3解析：

2【分析】

设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，分别用含z的代数式表示x，y，再求【详解】

设一个苹果的质量为x，一个香蕉的质量为y，一个砝码的质量为z． 由题意得2x4z，则x2z，3y2zx，即3y2z2z4z，则yx即可． y4z， 3x2z3故y4．

z23故答案为：【点睛】

此题主要考查了等式的性质，本题先通过用z表示x，y，后通过求比值而求解．

3 218．-7【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值就可得到一个关于k的方程从而求得k的值【详解】解：由题意得：8=15+k解得：k=-7故答案为：-7【点睛】本题要注意列出方程求出未知数的值

解析：-7 【分析】

把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值． 【详解】

解：由题意得：8 =15+k， 解得：k=-7， 故答案为：-7 【点睛】

本题要注意列出方程，求出未知数的值．

19．-y【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x＝−y；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到【详解】（1）∵−3x＝3y∴x＝−y；故答案为：−y；（2）∵∴；故答案

解析：-y 【解析】 【分析】

（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x＝−y； （2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到【详解】 （1）∵−3x＝3y， ∴x＝−y； 故答案为：−y； （2）∵m2n， ∴

2n 3m2n. 33m2n； 33故答案为：【点睛】

2n 3本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

20．【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化1但步骤也并不是固定不变的要灵活掌握【详解】两种方法解方程：解法1：去分母得去括号得9x－3=12－4x－12移项合并同类

解析：3(3x1)124(x3)， 9x3124x12， 13x3， x3， 133113x1x1， 9x3124x12， 13x3， x 44313【解析】

【分析】

解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，但步骤也并不是固定不变的，要灵活掌握． 【详解】

11(3x1)1(x3) 43解法1：去分母，得3(3x1)124(x3).

两种方法解方程：

去括号，得9x－3=12－4x－12 移项、合并同类项，得13x=3 .系数化为1，得x3. 13311x1x1 443解法2：去括号，得

去分母，得9x3124x12 移项、合并同类项，得13x=3 系数化为1，得x故答案为：

(1) 3(3x1)124(x3) (2) 9x3124x12 (3) 13x3 (4) x(5)

3 133 13311x1x1 443(6) 9x3124x12

(7) 13x3

3． 13【点睛】

(8) x本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤及计算法则是解题关键.

三、解答题

21．（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【分析】

（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；

（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取(15a)张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；

【详解】

解：（1）设一张这样的铝片可做x个瓶底． 根据题意，得900x1200(x20)． 解得x80．x2060． 答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）

120015（张） 80答：这些铝片一共有15张．

（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取(15a)张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

根据题意，得260a80(15a)． 解得a6．则15a9．

答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． 22．（1）x5；（2）x6；（3）x8；（4）x6 【分析】

（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】

（1）去括号，得6x18x17． 移项及合并同类项，得7x35． 系数化为1，得x5．

（2）去括号，得4x813x3． 移项，得4x3x381． 合并同类项，得x6．

（3）去括号，得4x45x1511． 移项，得4x5x11415． 合并同类项，得x8． 系数化为1，得x8．

（4）去括号，得4x4x311． 移项，得4xx1143． 合并同类项，得3x18． 系数化为1，得x6． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

23．莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为【分析】

251010x8x30 60设乙出发x小时后两人相遇．等量关系：甲的路程+乙的路程=30千米． 【详解】

莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位． 正确方程：

设乙出发后x小时两人相遇． 依题意得：【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：题中的速度单位是千米/时，时间单位是分，列方程时必须先转化单位使其统一，即把25分转化为小时，与题目所问一致．还需注意速度单位是组合单位，不要与路程单位相混淆． 24．（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析 【分析】

（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠； （2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；

（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可． 【详解】

解：（1）∵200×90%=180元＞134元， ∴134元的商品未优惠； ∵500×0.9=450元＜466元， ∴466元的商品的标价超过了500元． 设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466， 解得x=520，

所以物品不打折时的分别值134元，520元； 故答案为：134元，520元； （2）134+520-134-466=54， 所以省了54元；

（3）两次物品合起来一次购买更节省．

两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元， 573.2＜134+466=600，

所以两次物品合起来一次购买更节省． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．

25．（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．

251010x8x30． 60【分析】

（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论； （2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；

（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子. 【详解】 （1）当x=100时，

按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；

按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元）， ∵20000＜22400， ∴方案一省钱； （2）当x＞100时，

按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）； 按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=x+16000（元）， 答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（x+16000）元； （3）当x=300时，

①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）； ②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；

③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%=32800（元）， ∵36000＞35200＞32800，

∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】

（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.

26．（1）x9 ；（2）x13 【分析】

（1）通过移项，合并同类项，便可得解；

（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x﹣2x=5+4， 解得：x=9；

（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12， 去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12， 移项得：4x﹣3x=12+10﹣9， 合并同类项得：x=13．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．