一次函数几何练习专题

一次函数几何专题

经典例题

例1、已知：一次函数ykxb 的图象经过M(0,2),N(1,3) 两点。 (1)求k,b 的值；

(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a ,0),求a 的值。

例2、直线ykxb与直线y=5-4x平行,且与直线y3(x6) 相交,交点在y轴上,求此直线的解析式.

例3、求直线y2x1 向左平移2个单位后的解析式.

例4、已知点P(x,y) 是第一象限内的点,且xy8 ,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为S.

(1)求S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围； (2)画出此函数的图象.

例5、在直角坐标系中,是否存在x轴上的动点,使得它到定点P(5,5)和到Q(0,1)的距离MP十MQ的值最小？若存在,求出点M的横坐标x;若不存在,请说明理由。

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例6、已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2 相交于点B,点B坐标为(18,6). (1) 求直线l1、l2的表达式；

(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a ,求点D的坐标(用含a 的代数式表示) ②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.

yAEDl1BFOCxl2例7、如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x 轴于点A(a ,0),交y轴于点B(0,6),且a,b 满足

2a4(b2)0 ,直线y＝x交AB于点M.

(l)求直线AB的解析式；

(2)过点M作MC⊥AB交y轴于点C,求点C的坐标；

(3)在直线上是否存在一点D,使得S△ABD6? 若存在,求出D点的坐标；若不存在,请说明理由.

yBMOAxC第 2 页 共 6 页

巩固练习

1． 如图,在平面直角坐标系中,一条直线l与x 轴相交于点A(2,0),与正比例函数ykx (k≠0,且k为常数)的图

象相交于点P(1,1). (1)求k 的值； (2)求△AOP的面积.

2． 如图,直线yyy=kxP(1,1)O2Ax1x1 交x 轴于B,交Y轴于M,点A在y轴负半轴上,S△BAO2S△BMO 。 2(l)求点B、M的坐标； (2)求点A的坐标；

(3)在直线BM上是否存在一点P,使AM为△PBA的角平分线.若存在,先画出草图,并求出P的坐标；若不存在,请说明理由.

y

M

xBO

3． 如图,已知直角坐标系中,点M(3,3)与点N关于x 轴对称,并且MN交x 轴于点P.点A在线段ON上且点A的横坐标是1.

(1)求△OMN的面积；

(2)试在线段OM上找一点B使得PB = PA,求直线PB的解析式. yM

PxO

A

N

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4． 如图,直线l1 的解析表达式为y3x3 ,且l1 与x 轴交于点D,直线l2 经过点A、B,直线l1,l2 交于点C。

(1)求点D的坐标； (2)求直线l2 的解析表达式；

(3)求△ADC的面积；

(4)在直线上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.

l1yl2O3xA(4,0)32CB5． 如图,直线y2x3和直线y2x1 分别交y轴于点A、B,两直线交于点C.

(1)求两直线交点C的坐标； (2)求△ABC的面积；

(3)在直线上能否找到点P,使得S△APC6 ?若能,请求出点P的坐标；若不能,请

说明理由.

C

xO B

6． 如图1直线AB:y= -x-b分别与x、y 轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x 轴负半轴于C,且OB：OC=3：1；

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(1)求直线BC的解析式；

(2)直线EF:y=kx-k(k≠O)交AB于E,交BC于点F,交x 轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBDS△FBD ?若存在,求出k 的值；若不存在,说明理由.

(3)如图2,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ,连结QA并延长交y轴于点K.当P点运动时,K点的位置是否发生变化？如果不变,请求出它的坐标；如果变化,请说明理由.

yy

B

Q

B

x OxOCPA A

图 1K 图 2

7． 如图1,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4).

(1)求B点的坐标；

(2)如图2,若C为x 轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD90o ,连OD,求∠AOD 的度数；

(3)如图3,过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴的垂线交EH于点M,连FM,等式明理由.

AMFM1 是否成立？若成立,请证明；若不成立,说

OFyAO图 1

yABxyEAxOGMH图 3BOD图 2xF第 5 页 共 6 页

8． A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐

标是(2,2),点B的坐标是(7,3).

(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等？如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.

(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标.

yB（7,3）A(2,2)x

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