分数的约分和通分
教学内容：分数的约分以及质数与和合数的复习 教学目标：通过复习检查学生前期知识的掌握程度 教学重难点：分数的约分以及通分，求一个数的最大公因数与最小公倍数。 基本概念：
一、 因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如C=A×B，我们把A，B叫做C的因数。 例1、 写出30所有的因数。
30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6
根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,25,3,10,5,6都是30的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1,2,3,5,6,10,15,30 练一练1 写出下面各数的因数
18的因数 25的因数 51的因数 58的因数 想一想：一个数的因数的个数是有限还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？ 二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 例2、 写出15和25的公因数 15的因数有：1,3，5,15 25的因数有：1,5,25
由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有1,5， 练一练2 写出下面各组数的公因数
9和18 12和36 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？
三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。 例3、 找出练一练2中各组数的最大公因数。
用短除法求一求练一练2中，各组数的最大公因数。 四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，那么这个自然数叫做
质数。 合数：：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。
思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗? 五、偶数：能被2整除的数叫做偶数。 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意？自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小非负奇数是1。 自然数的奇偶性分析 一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质： （1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数：偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个欧大虎的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数：如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整除，奇数的平方能被4除余1. 上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性有算式中奇数的个数确定；如果算式有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算是有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。 例4、 在3333333334×3333333333的乘积中，有多少个数字是偶数？
3333333334×3333333333 =3333333334×3×1111111111 =10000000002×1111111111 =（10000000000+2）×
1111111111 =11111111110000000000+2222222222 =11111111112222222222 所以有10个数字是偶数。 练一练3
1、 任意取除1994个连续自然数，他们的总和是奇数还是偶数？ 例5、 判断下面说法是否正确。 1、 两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。 2、 所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。 3、 所有的合数都是偶数，所有的偶数都是合数。
4、 任意一个大于1的自然数，都可以表示成几个质数的积。 六、分解质因数 质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。 例6、 把下面各数分解质因数。 18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2 练一练3 把下面各数分解质因数
16= 27= 38= 72=
想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别？用什么方法分解质因数不容易出错呢？ 七、分数的约分：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。 例6把下面分数化为最简分数。
八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如C=A×B，我们把C叫做A、B的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
例7、 写出下面各组数的公倍数，每组写出4个。 2和3 4和12 8和12 想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？
最小公倍数：几个数的公倍数最小的那个，叫做这几个数的最小公倍数。 例7求下面各组数的最小公倍数。 12和24 12和14 18和20 用短除法求几个数的最小公倍数。 12、34、36
练一练、求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
6、12和24 7、21和49 8、12和36 3、15和21 6、10和15 9、12和18 九、分数的约分
定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。
分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数；2、找出分母的最小公倍数做为通分后的分母；3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 注意：分数的通分不能改变分数的大小。 例8、 把下面分数改写成分母一样的分数并比较大小。
练一练：下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有： 质数有： 2、 写出两个都是质数的连续自然数。 3、 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4、 判断：
（1）任意一个自然数，不是质数就是合数。( ) (2)偶数都是合数，奇数都是质数。（ ） （3）7的倍数都是合数。（ ）
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171.（（5）两个质数的积一定是质数（ ） （6）只有两个约数的数，一定是质数。
）
