数量方法基本公式

第一章

数据的整理与描述

m1n 加权平均数 （频数组中值）的和1viyi x1平均数＝mni1频数的和v1．平均数 平均数＝全体数据的总和

数据的个数x1i2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。 3． 众数：数据中出现次数最多的数。 4．极差：R＝最大值max－最小值min 5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用Q1Q2Q3表示 6．方差：

xi2nx2 或（加权公式）21n2(xix)ni1n2(xx)vv2iii

7．标准差：2 8．变异系数：

Vx100％

第二章 随机事件及概率 1．古典概率的计算：

P(A)NA； 2．广义加法公式：对于任意的两个事件A和B，P(AB)P(A)P(B)P(AB) N3．减法公式： P(AB)P(AB)P(A)P(AB) 4．乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A），P（A）≠0； 5．逆事件概率： P(A)1P(A) 6．性事件概率：P(AB)P(A)P(B) 第三章 随机变量及其分布 1．数学期望

E(X)xipii 2．方差

22DxE(xEx)2(xiEx)2pi DxE(x)(Ex)

i3．数学期望性质：Ecc， EabXabEX ； 4．方差性质： Dc0， DabX记法 EX期望 DX方差 (ba)2 122 bDX5．常用连续型随机变量：

名称 均匀分布 X~U[a,b] ab 21 指数分布 X~E() X~N(，2）X～N（0，1） 1 2正态分布 标准正态分布 μ 0 2 1 6．标准化定理：设X~N(，2），则Z＝X~N(0,1)

7．随机变量的线性组合：1.E(aX+bY)=aEX+bEy; 2.D(aXbY)a2D(X)2abCov(X,Y)b2D(Y) 第四章 抽样方法与抽样分布 抽样方法：

一、 简单随机抽样：总体中有n个单元，从中抽取r个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。有放回抽样的样本个数为n；无放回抽

样的样本个数为Cr。

nr二、 系统抽样（等距抽样）：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。 三、 分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中地抽取一定数量的单元作为样本。

四、 整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。

1.样本均值：x第五章 参数估计

总体均值的置信区间（置信度1－α）

总体分布 正态分布 样本量 大样本 σ已知 σ未知 XZ21n1xi； 2.样本方差：S2n111(xix)2； 3.样本标差：SS2nn

XZ2ns n小样本 Xt(n1)2S n非正态分布 总体比例的区间估计：

大样本 XZ2s n总体比例的置信区间（置信度1－α） 样本量 抽样方式 有放回抽样 大样本 无放回抽样 两个总体均值之差的置信区间（置信度1－α） 总体分布 样本量 大样本 用S2代替σ2 正态分布 小样本 σ已知 σ未知 用S1代替σ1 置信区间 PZ2P(1P) nPZ2P(1P)Nn nN1XYZ212n122n2 XYt(n1n22)S合211 n1n2用S1代替σ1 非正态分布 大样本 用S2代替σ2 大样本，两个总体比例之差（

p1p2）的置信区间，置信度（1－α）：

PP12Z2PP(1P2) 1(1P1)2n1n2样本容量的确定（置信度1－α）： 抽样方式 有放回抽样 （或抽样比<5％） 总体比例置信区间 总体均值允许误差 样本容量 XZ2n Z2nZn(2)2 PZ2P(1P) nZ2P(1P) n2ZP(1P)n 2 2不放回抽样 总体均值X总体比例Z2nNn N1Z2nNnN1先算出有放回抽样的样本容量n0；然后：PZ2P(1P)Nn nN1Z2P(1P)Nn nN1nn0n10N

第六章 假设检验

一、 当检验的统计量～N（0，1）时：

H0：μ＝μ0 H1：μ≠μ0 双假检验：|Z左侧检验：Z|Z2 H0：μ＝μ0 H1：μ＜μ0 Z H0：μ＝μ0 H1：μ＞μ0 右侧检验：ZZ 二、 假设检验的五个步骤：

1) 2) 3) 4) 5)

提出原假设与备选假设。原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的问题作为备选假设； 选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件； 按P（拒绝H0/H0真）＝α确定拒绝域； 计算统计量的值；

做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H0；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接受H0。

三、 总体均值的假设检验：

已知条件 H0 H1 检验统计量及其分布 拒绝域 X～N（μ，σ） σ＝σ0， 已知μ＝μ0， 或大样本 2μ＝μ0 μ≥μ0 μ≤μ0 μ＝μ0 μ≥μ0 μ≤μ0 μ≠μ0 μ<μ0 μ>μ0 μ≠μ0 μ<μ0 μ>μ0 ZX0H0为真0n～N(0,1) |Z|Z 2ZZ ZZ H0为真X～N（μ，σ） σ未知，小样本 2tX0|t|t(n1)2 n～t(n1) tt(n1) tt(n1) 拒绝域 三、总体比例的假设检验：

已知条件 H0 H1 检验统计量及其分布 p大样本 p0 pp0 Zpp0p0(1p0)nH0为真|Z|Z2 ～N(0,1) pp0 pp0 ZZ ZZ 四、 两个总体均值之差的假设检验： 比例

已知条件 X～N(,1)21H0 H1 μ1≠μ2 μ1<μ2 检验统计量及其分布 拒绝域 Y～N(,222),σ1，μ1＝μ2 ZXYH0为真22|Z|Z 212～N(0,1)n1n2ZZ 0） ZZ σ2已知，或大样本μ1>μ2 （设12X～N(Y～N(,122221) μ1≠μ2 |t|t(n1n22) 2,),σμ1＝μ2 1μ1<μ2 t，σ2未知，或小样本 μ1>μ2 XY ～t(n1n22)11S合n1n2H0为真tt(n1n22) tt(n1n22) H0为真P1P2Z～N(0,1) ˆ(1Pˆ)(11)Pn1n2p1p2 大样本 |Z|Z2 p1p2 p1p2 p1p2 ZZ ZZ

第七章 相关与回归分析

1．简单线性相关系数

rnxy(x)(y)nx2x2 2．回归方程

2yib0b1x b1ny2yb0(xx)(yy)nxyxy

nx(x)(xx)ybxii222in1nSSRb2lxx3．判定系数：rSSTlyy2lyyb2lxxSSE 4．估计标准误差：Syn2n2y21ayibxiyin2

5．给定

Xx0，置信度为1－α，x0的预测区间与Ey0的置信区间：

y0的点估计： y1(xx)abx0 x0的预测区间： y0t(n2)Sx10022；

nlxx2E(y0)的置信区间： y0t(n2)Sx1(x0x)2

nlxx6．线性关系的检验: 提出假设

H0:线性关系不显著

SSR/1,F统计量服从F1,n2,

SSE/n2检验统计量F确定显著性水平

,根据两个自由度df11,df2n2查F分布表,找到相应的临界值F

作出决策。若FF，拒绝H0，说明两个变量之间的线性关系是显著的，

若FF，不能拒绝H0，说明两个变量之间的线性关系不显著。

7．回归系数的检验： 提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即

H0:10,H1:10

b1计算检验的统计量t值：tsb1根据自由度df，其中

ttn2,sb1是b1标准差 sb12syxxi2 n2查t分布表，找到相应的临界值，t2

若

tt2，拒绝H0，表明自变量x对因变量y的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系； tt2，则接受H0，表明x对y的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。

若

第八章 时间数列分析

一、 序时平均数：绝对数时期数列：算术平均法 YY1Y2YnYi1ni

nnYY3YYnY1Y2)T1(2)T2(n1)Tn1绝对数时点数列：首末折半法 其中：T1,T2,,Tn1是时间间隔长度 222YT1T2Tn1(如果

T1T2YY1Y2Yn1nTn1，则： Y22

n11)

相对数或平均数时间数列的序时平均数：Yab

二、 时间数列的速度分析：1.增长量＝报告期水平－前期水平； 2.逐期增长量＝报告期水平－前期水平；3.累计增长量＝报告期水平－固定基期水平； 4.发展速度＝报告期水平； 环比发展速度＝报告期水平； 定基发展速度＝报告期水平；

基期水平前期水平固定基期水平5.增长速度＝报告期水平－基期水平；环比增长速度＝报告期水平－前期水平；

＝发展速度－1＝环比发展速度－1基期水平前期水平定基增长速度＝报告期水平－固定基期水平；

＝定基发展速度－1固定基期水平6.平均增长量＝各个逐期增长量的算术平均数＝

逐期增长量逐期增长量的个数＝； 7.平均发展速度＝各环比发展速度的几何平均数；累积增长量Yr－1观察值的个数nYn Y08.平均增长速度＝平均发展速度－1； 三、 季节变动分析：

季节变动得测定：按月（季）平均法；计算同月（季）平均数（消除随机影响）；计算总月（季）平均数（全体数据的和）；

数据个数计算季节指数（同月（季）平均数）；四季季节指数之和＝400％；平均数＝100％；全年指数的和＝1200％；平均数＝100％

100％总月（季）数第九章 指数 拉式指数：

p10pqpq1000 ；

q10pqp0q100qpqpq000q100；

帕式指数：

p10pqpq1011pq1；

1q10p1p1q1pqpq11；

101p0基期总量＝数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。销售额＝价格×销售量； 总量指数＝报告期总量pqpq11 总指数＝指数×指数。

00指数体系： 1.销售额指数＝价格指数×销售量指数；总量指数 ＝质量指数×数量指数；

2.加权综合指数体系：

pqpq1100pqpqpqpq110101

pqpq110000(p1q1p0q1)(p0q1p0q0)；

003.加权平均指数体系：

pqpq11pqp111100p1q1qpqpq000q1

p0pqpq1100(p1q11p1p0p1q1)( q1p0q0p0q0)q0