导数及复数

导数及复数专项训练

一. 知识归纳

1. 导数的应用

2. 复数及应用

二. 课堂互动探究

题型一：导数应用

32xaxx1 1. 已知函数f(x)=

（1） 讨论函数f(x)的单调区间；

21（2） 设函数f(x)在区间（3，3）内是减函数，求a的取值范围。

12.设函数f(x)= xlnx(x>0且x≠0)

（1）.求函数f(x)的单调区间；

a（2）已知2x对任意x∈(0,1)成立，求实数a的取值范围.

1x2x1lnx2alnx(x0) 3.设函数f(x)=

(1).令F(x)=xf(x),讨论F(x)在（0，+∞）内的单调性并求极值；

2（2）求证：当x>1时，恒有x>lnx2alnx1,x>0

12xlnx14.已知函数f(x)= 2

（1）求函数f(x)在区间[1,e]上的最值

23x(2)求证：在区间（1，+∞）上，函数f(x)的图像在函数g(x)= 3的图像的下方.

5.已知函数

f(x)12xlnx12

（1）试证明：x0∈（1，2），使得f(x0)=0；

（2）已知不等式f(x)-m≤0,对x∈（0,e]恒成立，求实数m的取值范围.

12x6.已知一厂生产x件产品成本为c=25000+200x+40(元)

（1）要使平均成本最低，就生产多少件是产品？

（3） 若产品以每件500元售出，要使利润最大，就生产多少件产品？

题型二：复数的应用

1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是

n

（ ）

A.n=2 B .n=3 C ..n=4 D .n=5

n2. （2009广东卷文）设z是复数，a(z)表示满足z1的最小正整数n，则对虚数单位

i，a(i) （ ）

A. 8 B. 6 C.. 4 D. 2

3.（2009北京卷文）在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B..第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. (北京市丰台区2009年3

2z(12i)月高三统一检测)在复平面内，复数所对应的点

位于 （ ）

A．第一象限 B..第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3i5.(2009山东卷)复数1i等于

（ ）

A．12i B.12i C..2i D.2i

32i32i23i23i6. （2009宁夏海南卷）复数

（ ）

（A）0 （B）2 （C）-2i (D).2

Z7.（2009全国卷）已知1＋i=2+i,则复数z=

（ ）

（A）-1+3i (B)..1-3i (C)3+i (D)3-i

17i8.（2009安徽卷）i是虚数单位，若2iabi(a,bR)，则乘积ab的值是( （A）－15 （B）.－3 （C）3 （D）15

29. （2009浙江卷文）设z1i（i是虚数单位），则zz2 （ A．1i B．1i C．1i D..1i

10.（2009江西卷）若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 （ A.．1 B．0 C．1 D．1或1

11. 2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 ）

A.1 B..2 C.1或2 D.-1

)

）

）

（

12. （2008全国二2）设a，bR且b0，若复数(abi)是实数，则

（ ）

322A.．b3a 22 B．a3b 22C．b9a 22D．a9b

13. （2008广东卷1）已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ）

5) A．(1，3) B．(1，C.．(1，5) D．(1，3)

z14. 、（2008山东2）设z的共轭复数是z，且z+z=4,z·z＝8，则z等于

（ ）

A．1 B．-i C．±1 D.． ±i

15. （2006年上海）已知复数w满足w4(32w)i以z为根的实系数一元二次方程.

(i为虚数单位），

z5|w2|w，求一个

三.练习

11.（2009辽宁卷文）已知复数z12i，那么z＝

（ ）

5255251212iiii5 （B）55 （C）.55 （D）55 （A）5

5i2.（2009天津卷文）i是虚数单位，2i=

（ ）

A 12i B 12i C 12i D. 12i

32i23i3.（2009宁夏海南卷文）复数

（ ）

（A）1 （B）1 （C）.i (D)i

5i4、（2009天津卷）i是虚数单位，2i=

（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）.-1+2i

(12i)25、（2009四川卷）复数34i的值是

Ａ..－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i

5i6、（2009重庆卷）已知复数z的实部为1，虚部为2，则z=

A.．2i B．2i C．2i D．2i

7. 设z为复数，i为虚数单位，若z210，则

(z4i)(z4i) ．

） ）（

（

（

）

8. 已知复数z1cosisin和复数z2cosisin,则复数z1·z2

的实部是 （ ）

) D.．cos() A．sin() B．sin() C．cos(m1nim,n9. 已知实数满足1i（其中i是虚数单位），

22mxny1的离心率为 则双曲线

ai2007z(a2)3i为纯虚数(aR)，则1ai10. 若复数

的值为

13i21i11. 复数2i在复平面内的对应点位于第 象限

2(mi)(1mi)是实数，则实数m 12. 如果复数

( )

A．1 B.．1 C．2 D．2

13. 若Z为复数，且(13i)z(2i)z1i，则z___________。

14. 设复数z的共轭复数是z,若复数z134i,z2ti,且z1z2是实

数，则实数 t = ( )

4433A.．4 B3 C.3 D.4

15. 设x、yxy5为实数，且1i12i13i，则x+y=________.

16. 设

z13i,那么zz2z3z4z5z622=

17. 已知复数z＝3＋4i所对应的向量为OZ，把OZ依逆时针旋转θ得到一个新向量为

OZ1。若OZ1对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是_________

18. 已知复数z112i,z21i,z332i，它们所对应的点分

别为A，B，C．若OCxOAyOB，则xy的值是