月 日 班级 姓名 任课教师 。 第二节 常用逻辑用语 【考纲点击】 1、理解命题的概念 2、了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 4、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 5、 理解全称量词与存在量词的意义； 6、 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 【预习自测】 1.命题的定义：用_____、_____或_____表达的可以判断________的______句,叫做命题。 其中判定为真的语句叫做________，判定为假的语句叫做________。 2.四种命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做_________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________； 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做_______，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________； 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________； 复备栏、笔记栏、纠错栏 3．四种命题的表示： 若p为原命题条件，q为原命题结论。 则： 原命题表示为：______________; 逆命题表示为：____________; 否命题表示为：_____ _; 逆否命题表示为： 。 4. 四种命题的相互关系（如右图所示）： 四种命题的真假性之间的关系为： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同假性； （2）两个为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系。 5．反正法：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以 在直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明_____________ 为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这种证明方法就叫做反正法。 6.充分条件与必要条件：如果“若p，则q”为真命题,就说由p可推出q ，记作___________， 并且说p是q的___________条件, q是p的___________条件. 7. 充要条件：如果既有pq，又有qp，就记作________，此时，我们就说p是q 的____________条件，简称_______条件.显然，此时q也是p的______条件 . 概括的说， 如果pq，那么p与q互为__________条件 8. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”分别用符号“______”、“______”、“______”来表示。 9. 复合命题的真假 — 真值表： 复合命题pq的真值表：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时， pq是假命题。简记为：都真才真，有假即假。 复合命题pq的真值表：当p，q两个命题有一个命题是真命题时， pq是真命题；当p，q都是假命题时， pq是假命题。简记为：有真就真，都假才假。 复合命题p的真值表：若p是真命题，则p是假命题；若p是假命题， 则p是真命题。简记为：非真即假，非假即真。 10．全称量词：短语“所有的”、“_____”、“_____”、“_____”、“每一个”等，在逻辑中通常 叫做全称量词，并用符号“______”表示。含有全称量词的命题，叫做_______命题。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“________________”. 11．存在量词：短语“存在一个”、“_________”、“_____”、“_____”、“有的”等，在逻辑中 通常叫做存在量词，并用符号“____”表示。含有存在量词的命题，叫做______命题。 特称命题“存在M中的一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“_______________”. 12.含有一个量词的命题的否定： 全称命题p:xM,p(x)的否定为p:_____________________,它是一个_________命题; 特称命题p:xM,p(x)的否定为p:_____________________,它是一个_________命题。 13. 写出下表中各给定语的否定语： 若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有 个 其否定语分别为 14.命题的否定与否命题：命题的否定与否命题是两个完全不同的概念。命题的否定是原命题的矛盾命题，真假性与原命题相反。而否命题的真假与原命题的真假没有直接关系。 “p且q”的否定为“_____________”,用符号语言表示为(pq)__________; “p或q”的否定为“______________” 用符号语言表示为(pq)__________. 【高考汇总】 1、（2013安徽理）\"a0\"“是函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递增”的 A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 2、（2013上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件 3、 （2013四川）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:xA,2xB，则（ ） A、p:xA,2xB B、p:xA,2xB C、p:xA,2xB D、p:xA,2xB 4、（2013山东）给定两个命题p,q.若p是q的必要不充分条件，则p是q的 A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件 5、（2013重庆）“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 “a3”“AB”6、（2013福建）已知集合A是的（） 1,a，B1,2,3，则A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、（2013天津) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的11, 则其体积缩小到原来的; 28②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 1③直线x + y + 1 = 0与圆x2y2相切. 2其中真命题的序号是: A、 ①②③ B、 ①② C、②③ D、②③ 8、（2013山东）定义“正对数”：lnx0,0x1，现有四个命题： x1lnx,①若a0,b0，则ln(ab)blna ②若a0,b0，则ln(ab)lnalnb ③若a0,b0，则ln()lnalnb ④若a0,b0，则ln(ab)lnalnbln2 其中的真命题有： （写出所有真命题的编号） 【课堂检测】 一、选择题 1．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 abC．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3．(2012·深圳第一次调研)已知p：“a＝( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的4．下列命题中是真命题的是( ) A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0 11B．若a abC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 4D．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝成立 35．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 二、填空题 6．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”) 7．下列四个结论中： ①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件； ②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件； ③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件； ④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件． 正确的是________． 三、解答题 8．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形． (2)p：x，y是实数，xy>0；q：|x＋y|＝|x|＋|y| 10．求方程ax2＋2x＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件． 【学习评价】 1、 对本节复习内容掌握情况： 2、存在问题：
