旋转（全）知识点习题及答案

旋转

23.1 图形的旋转

1.旋转的定义：在平⾯内，把⼀个图形绕着某⼀个点O旋转⼀个⾓度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中⼼，转动的⾓叫做旋转⾓，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：

①旋转是围绕⼀点旋转⼀定的⾓度的图形变换，因⽽旋转⼀定有旋转中⼼和旋转⾓，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．

②旋转中⼼是点⽽不是线，旋转必须指出旋转⽅向．

③旋转的范围是平⾯内的旋转，否则有可能旋转成⽴体图形，因⽽要注意此点。2.旋转的性质（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中⼼的距离相等．

②对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓．③旋转前、后的图形全等．

（2）旋转三要素：①旋转中⼼；②旋转⽅向；③旋转⾓度．注意：三要素中只要任意改变⼀个，图形就会不⼀样．3.旋转对称图形

如果某⼀个图形围绕某⼀点旋转⼀定的⾓度（⼩于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平⾏四边形，圆等．23.2 中⼼对称图形1.中⼼对称

（1）中⼼对称的定义

把⼀个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另⼀个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中⼼对称，这个点叫做对称中⼼，这两个图形中的对应点叫做关于中⼼的对称点．．（2）中⼼对称的性质

①关于中⼼对称的两个图形能够完全重合；

②关于中⼼对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中⼼，并且被对称中⼼平分．2.中⼼对称图形（1）定义

把⼀个图形绕某⼀点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．

注意：中⼼对称图形和中⼼对称不同，中⼼对称是两个图形之间的关系，⽽中⼼对称图形是指⼀个图形⾃⾝的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应⽤⽅法相同．（2）常见的中⼼对称图形

平⾏四边形、圆形、正⽅形、长⽅形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．

（2）关于原点对称的点或图形属于中⼼对称，它是中⼼对称在平⾯直⾓坐标系中的应⽤，它具有中⼼对称的所有性质．但它主要是⽤坐标变化确定图形．

注意：运⽤时要熟练掌握，可以不⽤图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）?P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的⾓度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊⾓度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利⽤轴对称设计图案

关键是要熟悉轴对称的性质，利⽤轴对称的作图⽅法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利⽤平移设计图案

确定⼀个基本图案按照⼀定的⽅向平移⼀定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的⽅向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应⾓都相等都等于旋转⾓，对应线段也相等，由此可以通过作相等的⾓，在⾓的边上截取相等的线段的⽅法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有⾃⼰独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转⾓度、旋转⽅向、旋转中⼼，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利⽤旋转设计图案

由⼀个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中⼼对称等⽅法变换出⼀些复合图案．利⽤旋转设计图案关键是利⽤旋转中的三个要素（①旋转中⼼；②旋转⽅向；③旋转⾓度）设计图案．通过旋转变换不同⾓度或者绕着不同的旋转中⼼向着不同的⽅向进⾏旋转都可设计出美丽的图案．5.⼏何变换的类型

（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平⾏且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平⾏（共线）且相等．

（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平⾏，或者交于对称轴，且这两条直线的夹⾓被对称轴平分．

（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹⾓等于旋转⾓．

（4）位似变换：在位似变换下，⼀对位似对应点与位似中⼼共线；⼀条线上的点变到⼀条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的⽐等于位似⽐的绝对值，对应图形⾯积的⽐等于位似⽐的平⽅；不经过位似中⼼的对应线段平⾏，即⼀直线变为与它平⾏的直线；任何两条直线的平⾏、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆⼼为对应点；两对应圆相切时切点为位似中⼼．旋转基础练习⼀⼀、选择题

1．在26个英⽂⼤写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有 （ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为 （ ） A ．20° B ．26° C ．30° D ．36° 3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直⾓顶点C 为旋转中⼼，将△ABC 旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直⾓边CA′交AB 于D ，则旋转⾓等于 （ ） A ．70° B ．80° C ．60° D ．50°

(图1) (图2) (图3) ⼆、填空题．

1．在平⾯内，将⼀个图形绕⼀个定点沿着某个⽅向转动⼀个⾓度，这样的图形运动称 为________，这个定点称为________，转动的⾓为________．

2．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直⾓三⾓形，∠C 和∠AED 都是直⾓，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中⼼是点_________；旋转的度数是__________．

3．如图3，△ABC 为等边三⾓形，D 为△ABC 内⼀点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中⼼是________；（2）旋转⾓度是________；（3）△ADP 是________三⾓形． 三、解答题．1．阅读下⾯材料：

如图4，把△ABC 沿直线BC 平⾏移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图5，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．

(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A 点为中⼼，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，其中⼀个三⾓形是由另⼀个三⾓形按平⾏移动、翻折、旋转等⽅法变成的，这种只改变位置，不改变形状和⼤⼩的图形变换，叫做三⾓形的全等变换． 回答下列问题

如图7，在正⽅形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上⼀点，AF=12

AB ． （1）在如图7所⽰，可以通过平⾏移动、翻折、旋转中的哪⼀种⽅法，使△ABE 移到△ADF 的位置？（2）指出如图7所⽰中的线段BE 与DF 之间的关系．

2．⼀块等边三⾓形⽊块，边长为1，如图，现将⽊块沿⽔平线翻滚五个三⾓形，那么B点从开始⾄结束所⾛过的路径长是多少？

答案:

⼀、1．B 2．C 3．B

⼆、1．旋转旋转中⼼旋转⾓2．A 45°3．点A 60°等边

三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中⼼，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=DF，BE⊥DF

2．翻滚⼀次滚120°翻滚五个三⾓形，正好翻滚⼀个圆，所以所⾛路径是2．旋转基础练习⼆⼀、选择题

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转⾓等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°

2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每⼀点到旋转中⼼的距离相等

B．图形上每⼀点转动的⾓度相同C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

3．如图，下⾯的四个图案中，既包含图形的旋转，⼜包含图形的轴对称的是（）

⼆、填空题

1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中⼼的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶⾓为42°的等腰三⾓形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．

3．如图，⾃正⽅形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、

F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、解答题

1．如图，正⽅形ABCD的中⼼为O，M为边上任意⼀点，过OM随意连⼀条曲线，将所画的曲线绕O点按同⼀⽅向连续旋转3次，每次旋转⾓度都是90°，这四个部分之间有何关系？

2．如图，以△ABC 的三顶点为圆⼼，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形⾯积之和是多少？

3．如图，已知正⽅形ABCD 的对⾓线交于O 点，若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB ，交EB 的延长线于点G ，AG 的延长线交DB 的延长线于点F ，则△OAF 与△OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:

⼀、1．C 2．A 3．D

⼆、1．相等 2．△ACE 图形全等 = 3．相等 三、1．这四个部分是全等图形 2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB 、AC 的中点旋转180°，可以得到⼀个半圆， ∴⾯积之和=12

． 3．重合：证明：∵EG ⊥AF ∴∠2+∠3=90° ∵∠3+∠1+90°=180° ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2

同理∠E=∠F ，∵四边形ABCD 是正⽅形，∴AB=BC ∴△ABF ≌△BCE ，∴BF=CE ，∴OE=OF ，∵OA=OB ∴△OBE 绕O 点旋转90°便可和△OAF 重合．旋转基础练习三⼀、选择题

1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中⼼梅花为初始位置）（ ） A ．左上⾓的梅花只需沿对⾓线平移即可B ．右上⾓的梅花需先沿对⾓线平移后，再顺时针旋转45°C ．右下⾓的梅花需先沿对⾓线平移后，再顺时针旋转180

D ．左下⾓的梅花需先沿对⾓线平移后，再顺时针旋转90° 2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜⽚围 成的，如图是看到的万花筒的⼀个图案，图中所有三⾓形均 是等边三⾓形，其中的菱形AEFG 可以看成把菱形ABCD 以 A 为中⼼（ ）

A ．顺时针旋转60°得到的B ．顺时针旋转120°得到的C ．逆时针旋转60°得到的D ．逆时针旋转120°得到的

3．下⾯的图形中，绕着⼀个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）

⼆、填空题

1．如图，五⾓星也可以看作是⼀个三⾓形绕中⼼点旋转_______次得到的，每次旋转的⾓度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

3．如图，过圆⼼O和图上⼀点A连⼀条曲线，将OA绕O点按同⼀⽅向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分⾯积_________．三、解答题．

1．请你利⽤线段、三⾓形、菱形、正⽅形、圆作为“基本图案”绘制⼀幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的⽅桌布图案的⼀部分，请你运⽤旋转

的⽅法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试⼀试吧！但是涂阴影时，要注意利⽤旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！

3．如图，△ABC的直⾓三⾓形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:

⼀、1．D 2．D 3．C⼆、1．4 72°2．旋转3．相等

三、1．答案不唯⼀，学⽣设计的只要符合题⽬的要求，都应给予⿎励．2．略

3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，

∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，

∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直⾓三⾓形，PP′为斜边，

∴

旋转基础练习四⼀、选择题

1．在英⽂字母VWXYZ中，是中⼼对称的英⽂字母的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下⾯的图案中，是中⼼对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，把⼀张长⽅形ABCD的纸⽚，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°⼆、填空题

1．关于某⼀点成中⼼对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把⼀个图形绕着某⼀个点旋转180°，如果它能够与另⼀个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

3．⽤两个全等的直⾓⾮等腰三⾓形可以拼成下⾯图形中的哪⼏种：_______（填序号）（1）长⽅形；（2）菱形；（3）正⽅形；（4）⼀般的平⾏四边形；（5）等腰三⾓形；（6）梯形．三、解答题

1．仔细观察所列的26个英⽂字母，将相应的字母填⼊下表中适当的空格内．

2．如图，在正⽅形ABCD中，作出关于P点的中⼼对称图形，并写出作法．

3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中⼼对称的图形．

答案:

⼀、1．B 2．D 3．D

⼆、1．这⼀点（对称中⼼）2．中⼼对称3．（1）（4）（5）三、1．略

2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；

（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；（3）连结A′D′、D′C′、C′B

则四边形A′BC′D′即为所求作的中⼼对称图形，如图所⽰．

3.略.

旋转基础练习五⼀、选择题

1．下⾯图形中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）

A．直⾓B．等边三⾓形C．直⾓梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三⾓形⼀定全等

B．正多边形的每⼀个内⾓的度数随边数增多⽽减少C．菱形既是中⼼对称图形，⼜是轴对称图形D．两直线平⾏，同旁内⾓相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所⽰的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的⼤⼩是（）A．60°B．50°C．75°D．55°⼆、填空题

1．关于中⼼对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，⽽且被对称中⼼所________．2．关于中⼼对称的两个图形是_________图形．

3．线段既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中⼼是__________．三、解答题

1．分别画出与已知四边形ABCD成中⼼对称的四边形，使它们满⾜以下条件：（1）以顶点A为对称中⼼，（2）以BC边的中点K为对称中⼼．

2．如图，已知⼀个圆和点O，画⼀个圆，使它与已知圆关于点O成中⼼对称．

3．如图，A、B、C是新建的三个居民⼩区，我们已经在到

三个⼩区距离相等的地⽅修建了⼀所学校M，现计划修建居民⼩区D，其要求：（1）到学校的距离与其它⼩区到学

校的距离相等；（2）控制⼈⼝密度，有利于⽣态环境建设，试写居民⼩区D的位置．21085答案:

⼀、1．D 2．C 3．A

⼆、1．对称中⼼ 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．

三、1．略 2．作出已知圆圆⼼关于O 点的对称点O′，以O′为圆⼼，已知圆的半径为半径作圆．

3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，就是△ABC 外接圆的圆⼼，⼩区D 是在劣弧BC 的中点即满⾜题意．旋转基础练习六⼀、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是（ ） A ．等边三⾓形 B ．等腰梯形 C ．平⾏四边形 D ．正六边形2．下列图形中，是中⼼对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．正⽅形B ．矩形C ．菱形D ．平⾏四边形

3．如图所⽰，平放在正⽴镜⼦前的桌⾯上的数码“21085”在镜⼦中的像是（ ）A ．21085B ．28015C ．58012

D ．51082 ⼆、填空题

1．把⼀个图形绕着某⼀个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中⼼对称图形_________．

3．中⼼对称图形具有什么特点（⾄少写出两个）_____________． 三、解答题

1．在平⾯内，如果⼀个图形绕⼀个定点旋转⼀定的⾓度后能与⾃⾝重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个⾓称为这个图形的⼀个旋转⾓，例如：正⽅形绕着它的对⾓线的交点旋转90°后能与⾃⾝重合，所以正⽅形是旋转对称图形，应有⼀个旋转⾓为90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有⼀个旋转⾓为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有⼀个旋转⾓为180°；（ ）

（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有⼀个旋转⾓为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三⾓形；②正⽅形；③正六边形；④正⼋边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有⼀个旋转⾓为72°，并且分别满⾜下列条件：①是轴对称图形，但不是中⼼对称图形；②既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形．

2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平⾏四边形；

（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．D 1C 1B 1A 1BA EDG F

3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；

（2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．

答案：

⼀、1．D 2．D 3．D

⼆、1．中⼼对称图形 2．答案不唯⼀ 3．答案不唯⼀ 三、1．（1）①假 ②真 （2）①③

（3）①例如正五边形 正⼗五边形 ?②例如正⼗边 正⼆⼗边形 2．（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1BD=∠C 1FB ⼜∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的，

∴∠B 1FE=∠EFB ，同理可得：∠FBG=∠D 1BG

，http://www.doczj.com/doc/37c477eba55177232f60ddccda38376bae1fe020.html 初中数学资源⽹ ∴∠EFB=90°-12∠C 1FB ，∠FBG=90°-12

∠A 1BD ， ∴∠EFB=∠FBG∴EF ∥BG ，∵EB ∥FG

∴四边形BEFG 是平⾏四边形． （2）直⾓三⾓形，理由：连结BB ，

∵BD 1∥FC 1，∴∠BGF=∠D 1BG ，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B 1BF=∠FB 1B ． ∴∠B 1BG=90°，∴△B 1BG 是直⾓三⾓形 3．解：（1）如右图所⽰

（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）

∴1042a b cca b c=-+==++

解这个⽅程组得12121abc=-==

∴所求五数解析式为y=-12

x2+12x+1．