江西省南昌二中2014-2015学年高二数学上学期第一次考试试卷 理(含解析)

江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（理

科）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）直线l：x+ay﹣2=0，（a为实数）．倾斜角α的取值范围是（） A． [0，π） B． （0，π） C．

2．（5分）若直线经过 A．

B． 1

C．

两点，则直线AB斜率为（）

D． ﹣

D．

3．（5分）已知P（2，﹣1），过P点且与原点距离最大的直线的方程是（） A． x﹣2y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． 2x+y+5=0 4．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（） A． ﹣3

B． ﹣6

C．

D．

5．（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（） A． 1

B．

C．

D． ﹣2

22

6．（5分）以圆x+2x+y+1=1的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）

22222222

A． （x+1）+y=2 B． （x﹣1）+y=2 C． （x+1）+y=4 D． （x﹣1）+y=4

7．（5分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）+（y+1）=1的弦长为2，则+的最小值为（） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

22

8．（5分）圆x+2x+y﹣4y+3=0与直线x+y+b=0相切，正实数b的值为（） A．

B． 1

C． 2

﹣1

D． 3

2

2

2222

9．（5分）圆x+y=1和圆x+y﹣6y+5=0的位置关系是（） A． 外切 B． 内切 C． 外离

10．（5分）已知实数x、y满足x+y=4，则 A． 2﹣2

2

2

D． 内含

的最小值为（） C． 2+2

D． ﹣2﹣2

1

B． 2﹣2

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二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

22

11．（5分）圆C：x+y+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．

22

12．（5分）已知圆M：x+y﹣2mx﹣3=0（m＜0）的半径为2，则其圆心坐标为． 13．（5分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0． 求：（1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程．

22

14．（5分）直线x+y﹣2=0与圆x+y=4的位置关系是（填相交、相切、相离） 15．（5分）给出以下结论：

（1）直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，若l1⊥l2，则|α1﹣α2|=90°；

2

（2）若直线（a+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（﹣2，0）； （3）直线xtan

+y=0的倾斜角是

（4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=

其中所有正确结论的编号是．

三．解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段总有公共点．

（1）求直线l斜率k的范围； （2）直线l倾斜角α的范围． 17．（12分）求满足下列条件的直线方程： （1）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直； （2）经过点B（1，4），且在两坐标轴上的截距相等． 18．（12分）在等腰△ABC中，|AB|=|AC|，顶点A为直线l：x﹣y+1=0与y轴交点且l平分∠A，若B（1，3），求： （I）直线BC的方程； （Ⅱ）计算△ABC的面积．

2222

19．（12分）已知圆M经过圆x+y+6x﹣4=0与圆x+y+6y﹣28=0的交点， （I）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆M的方程 （Ⅱ）若圆的面积最小，求圆M的方程．

2

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20．（13分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，圆心C在第一象限且到直线3x+4y+4=0的距离为

．

（I）求直线PQ与圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l∥PQ，使得直线l与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．

22

21．（14分）已知圆C：x+y=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0． （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程； （2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有

为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（理科） 参与试题解析

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）直线l：x+ay﹣2=0，（a为实数）．倾斜角α的取值范围是（） A． [0，π） B． （0，π） C．

D．

考点： 直线的一般式方程． 专题： 直线与圆． 分析： 当a=0时，倾斜角α=﹣，由于

．当a≠0时，直线l的方程化为：

，则tanα=

为不等于0的任意实数，即可得出．

．

，

解答： 解：当a=0时，倾斜角α=当a≠0时，直线l的方程化为：则tanα=﹣，

3

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ∵

为不等于0的任意实数，∴α∈

∪

．

综上可得：α∈（0，π）． 故选：B．

点评： 本题考查了倾斜角与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．

2．（5分）若直线经过 A．

B． 1

C．

两点，则直线AB斜率为（）

D． ﹣

考点： 直线的斜率． 专题： 直线与圆．

分析： 根据直线的斜率公式直接求斜率即可． 解答： 解：∵直线经过∴直线AB斜率k=

．

两点，

故选：A．

点评： 本题主要考查直线的斜率公式，要使熟练掌握过两点的直线的斜率公式，比较基础． 3．（5分）已知P（2，﹣1），过P点且与原点距离最大的直线的方程是（） A． x﹣2y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． 2x+y+5=0

考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆．

分析： 过P点（2，﹣1）且与原点O（0，0）距离最大的直线的方程为过点P且与直线OP垂直的直线．

解答： 解：过P点（2，﹣1）且与原点O（0，0）距离最大的直线的方程为： 过点P且与直线OP垂直的直线， ∵kOP=

=﹣，

∴所求直线方程的斜率k=2，

∴所求直线方程为：y+1=2（x﹣2）， 整理，得2x﹣y﹣5=0． 故选：B．

点评： 本题考查直线方程的求法，是基题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 4．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（） A． ﹣3

B． ﹣6

C．

D．

考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题；直线与圆．

分析： 根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值．

4

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 解答： 解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等， ∴﹣=3

∴a=﹣6 故选：B．

点评： 本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等． 5．（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（） A． 1

考点： 专题： 分析： 解答： ∴

B．

C．

D． ﹣2

两条直线垂直的判定．

计算题；待定系数法．

利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，列方程解出参数a的值．

解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴斜率之积等于﹣1， =﹣1，a=﹣2，

故选 D．

点评： 本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，用待定系数法求参数a．

22

6．（5分）以圆x+2x+y+1=1的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）

22222222

A． （x+1）+y=2 B． （x﹣1）+y=2 C． （x+1）+y=4 D． （x﹣1）+y=4

考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆．

分析： 由条件求得圆心坐标，再根据半径等于2可得所求的圆的方程．

2222

解答： 解：圆x+2x+y+1=1，即 （x+1）+y=1，表示以（﹣1，0）为圆心的圆，

22

故所求的以（﹣1，0）为圆心，半径等于2的圆的方程为（x+1）+y=4， 故选：C．

点评： 本题主要考查圆的标准方程特征，求出圆心坐标，是解题的关键，属于基础题．

7．（5分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）+（y+1）=1的弦长为2，则+的最小值为（） A． 6 B． 8 C． 10

考点： 基本不等式．

专题： 综合题；不等式的解法及应用；直线与圆．

分析： 由题意可知直线过圆心，可得3m+n=2，从而+=（+）本不等式可求答案．

解答： 解：∵直线截得圆的弦长为直径，

5

2

2

D． 12

，展开后利用基

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ∴直线mx+ny+2=0过圆心（﹣3，﹣1），即﹣3m﹣n+2=0， ∴3m+n=2， ∴+=（+）当且仅当

=3+

≥3+

=6，

时取等号，

由截得，

∴+的最小值为6， 故选A．

点评： 该题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用，变形+=（+）解决本题的关键所在．

22

8．（5分）圆x+2x+y﹣4y+3=0与直线x+y+b=0相切，正实数b的值为（） A．

B． 1

C． 2

﹣1

D． 3

是

考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆

分析： 由条件利用圆心到直线的距离等于半径，求得正实数b的值．

2222

解答： 解：圆x+2x+y﹣4y+3=0，即 （x+1）+（y﹣2）=2，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于的圆．

根据圆与直线x+y+b=0相切，可得

=

，

求得正实数b=1， 故选：B．

点评： 本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

2222

9．（5分）圆x+y=1和圆x+y﹣6y+5=0的位置关系是（） A． 外切 B． 内切 C． 外离 D． 内含

考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题．

分析： 根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．

2222

解答： 解：圆x+y﹣6y+5=0 的标准方程为：x+（y﹣3）=4， 所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆， 所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和， 所以两圆相外切， 故选A．

6

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点评： 本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．

10．（5分）已知实数x、y满足x+y=4，则 A． 2﹣2 B． 2﹣2

考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．

2

2

的最小值为（） C． 2+2

D． ﹣2﹣2

分析： 令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为cosθ+sinθ=t=

sin（θ+

，再令

），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值．

，

2

解答： 解：令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为再令 cosθ+sinθ=t=

sin（θ+

），t∈[﹣

，

]，平方可得 sin2θ=t﹣1，

∴==2（t+1）∈[2﹣2，2+2]，

故的最小值为2﹣2，

故选：A．

点评： 本题主要考查圆的参数方程，正弦函数的值域，属于中档题．

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

22

11．（5分）圆C：x+y+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是3．

考点： 圆的一般方程；点到直线的距离公式． 专题： 计算题．

分析： 把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离．

22

解答： 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）+（y﹣1）=4， 可得圆心坐标为（﹣1，1）， 则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d=

=3．

故答案为：3

点评： 此题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，以及点到直线的距离公式，解题思路为：根据题意找出圆心坐标，进而利用点到直线的距离公式来解决问题．

22

12．（5分）已知圆M：x+y﹣2mx﹣3=0（m＜0）的半径为2，则其圆心坐标为（﹣1，0）．

考点： 圆的一般方程．

7

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专题： 直线与圆．

分析： 直接利用圆的半径求出m值，即可求解圆的圆心坐标．

22

解答： 解：圆M：x+y﹣2mx﹣3=0（m＜0）的半径为2，

2

所以3+m=4，解得m=﹣1， 所求圆的圆心坐标（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）．

点评： 本题考查圆的一般方程的应用，基本知识的考查． 13．（5分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0． 求：（1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程．

考点： 直线的一般式方程；两条直线的交点坐标． 专题： 计算题．

分析： （1）先求直线AC的方程，然后通过方程组求出C的坐标．

（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x﹣y﹣5=0，与直线为x﹣2y﹣5=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程 解答： 解：（1）直线AC的方程为： y﹣1=﹣2（x﹣5）， 即2x+y﹣11=0， 解方程组

得

则C点坐标为（4，3）． （2）设B（m，n）， 则M（

，

），

，

整理得，

解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），

y﹣3=（x﹣4），

即直线BC的方程6x﹣5y﹣9=0．

8

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点评： 本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．

22

14．（5分）直线x+y﹣2=0与圆x+y=4的位置关系是相交（填相交、相切、相离）

考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆．

分析： 求得圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．

22

解答： 解：圆x+y=4的圆心为（0，0）、半径等于2， 求得圆心（0，0）到直线

x+y﹣2

=0的距离为

=

＜2（半径），

故直线和圆相交， 故答案为：相交．

点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 15．（5分）给出以下结论：

（1）直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，若l1⊥l2，则|α1﹣α2|=90°；

2

（2）若直线（a+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（﹣2，0）； （3）直线xtan

+y=0的倾斜角是

（4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=

其中所有正确结论的编号是（1）、（2）、（3）．

考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 直线与圆．

分析： 由条件根据直线的斜率和倾斜角，两条直线垂直的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，若l1⊥l2，则α1=90°+α2，或α2，=90°+α1 ，故|α1﹣α2|=90°成立，故（1）正确．

22

若直线（a+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于零，故有a+2a＜0，求得﹣2＜a＜0，故实数a的取值范围是（﹣2，0），故（2）正确． 由于直线xtan

+y=0的斜率为﹣tan

=tan

，故直线倾斜角是

，故（3）正确．

将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，则折线为这两点连线的中垂线． 由于中点坐标为（2，1），这两点连线的斜率为﹣，∴折线的斜率为2，折线的方程为y﹣1=2（x﹣2），即 2x﹣y﹣3=0．

再根据点（7，3）与点（m，n）重合，可得2×出m+n=

，

﹣

﹣3=0，求得2m﹣n+5=0，不能推

故答案为：（1）、（2）、（3）．

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点评： 本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

三．解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段总有公共点．

（1）求直线l斜率k的范围； （2）直线l倾斜角α的范围．

考点： 直线的倾斜角；直线的斜率． 专题： 计算题． 分析： （1）

，

，由l与线段AB相交，知

kpA≤k≤kpB．由此能求出直线l斜率k的范围．（2）由0≤tanα≤1或﹣1≤tanα＜0，知由于

解答： 解：（1）

…（4分）

∵l与线段AB相交， ∴kpA≤k≤kpB

∴﹣1≤k≤1．…（8分）

（2）由（1）知0≤tanα≤1或﹣1≤tanα＜0 由于∴

及

均为增函数

…（12分）

及

均为增函数，由此能求出直线l倾斜角α的范围．

…（2分）

点评： 本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细

解答，注意合理地进行等价转化． 17．（12分）求满足下列条件的直线方程： （1）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直； （2）经过点B（1，4），且在两坐标轴上的截距相等．

考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程． 专题： 直线与圆．

分析： （I）首先根据垂直求出斜率，再由点斜式求出方程即可．

（II）当直线过原点时，方程为y=4x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（1，4）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程．

解答： 解：（I）直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，所以所求直线的斜率为， 利用点斜式得到所求直线方程为x﹣2y﹣3=0

（II）当直线过原点时，方程为y=4x，即4x﹣y=0

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当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（1，4）代入直线的方程可得 k=5， 故直线方程是 x+y﹣5=0．

综上，所求的直线方程为x+y﹣5=0或4x﹣y=0 点评： 本题考查求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点． 18．（12分）在等腰△ABC中，|AB|=|AC|，顶点A为直线l：x﹣y+1=0与y轴交点且l平分∠A，若B（1，3），求： （I）直线BC的方程； （Ⅱ）计算△ABC的面积．

考点： 两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程． 专题： 直线与圆．

分析： （1）由条件知B和C关于直线l对称，设C（a，b），则由 求

得C的坐标，可得BC方程． （2）由于A（0，1），求得cosA=

的值，可得sinA的值，再根据

S△ABC=||•||sinA，计算求得结果．

解答： 解：（1）由条件知B和C关于直线l对称，设C（a，b），则，

可得C（2，2），所以BC方程为化简得直线BC的方程为x+y﹣4=0． （2）由于A（0，1），可得

，

，

cosA===，

∴sinA=，S△ABC=||•||sinA=，

点评： 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．

2222

19．（12分）已知圆M经过圆x+y+6x﹣4=0与圆x+y+6y﹣28=0的交点， （I）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆M的方程 （Ⅱ）若圆的面积最小，求圆M的方程．

11

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考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 综合题；直线与圆．

2222

分析： （I）设所求圆x+y+6x﹣4+λ（x+y+6y﹣8）=0，求出圆心坐标，代入直线x﹣2y﹣3=0上，即可求圆M的方程；

（Ⅱ）若圆的面积最小，圆M以已知两相交圆的公共弦为直径，即可求圆M的方程．

2222

解答： 解：（I）设所求圆x+y+6x﹣4+λ（x+y+6y﹣8）=0

22

即（1+λ）x+（1+λ）y+6x+6λy﹣4﹣28λ=0， 其圆心为

代人直线x﹣2y﹣3=0得λ=2，所以所求为3x+3y+6x+12y

2

2

﹣60=0

22

即（x+1）+（y+2）=25为所求．

（2）∵圆的面积最小，∴圆M以已知两相交圆的公共弦为直径 相交弦的方程为x﹣y+4=0，将圆心为得即为

，所以所求圆

．

代人x﹣y+4=0

点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查圆系方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20．（13分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，圆心C在第一象限且到直线3x+4y+4=0的距离为

．

（I）求直线PQ与圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l∥PQ，使得直线l与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由． 考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 综合题；直线与圆．

分析： （I）利用点斜式求直线PQ，求出圆心与半径，可得圆C的方程；

（Ⅱ）假设直线l存在，设方程为x+y+m=0，代入圆方程，利用以AB为直径的圆经过坐标原点O，可得AO⊥BO，即x1x2+y1y2=0，从而可得直线l的方程． 解答： 解：（I）PQ直线方程：

∵C在PQ的中垂线上，PQ的中垂线方程为设C（a，a﹣1），由条件

即x+y﹣2=0 即y=x﹣1 得|a|=2

∵圆心C在第一象限，∴a=2，即C（2，1）

22

所以圆C的方程为：（x﹣2）+（y﹣1）=13 （Ⅱ）假设存在l与圆C交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），且以AB为直径的圆经过坐标原点，

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其方程设为x+y+m=0代人圆C方程得2x+2（m﹣1）x+m+2m﹣8=0△=4（m﹣1）﹣8（m+2m﹣8）＞0得

∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0可得可得m+3m﹣8=0解得

2

2

2

2

2

（*）x1+x2=1﹣m，

满足（*）

；

∴直线l的方程为：和． 点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生对直线与圆相交的问题的转化方法，考查学生的方程思想和运算化简能力，属于中档题．

22

21．（14分）已知圆C：x+y=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0． （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程； （2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有

为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

考点： 圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．

分析： （1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果． （2）先设存在，利用都有

为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，

可以求得结果． 解答： 解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切， ∴

，得

，

∴所求直线方程为，

（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0）， 当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，依题意，

； ，

．

，解得，t=﹣5（舍去），或

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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 下面证明点

2

2

对于圆C上任一点P，都有为一常数．

设P（x，y），则y=9﹣x，

∴，

从而为常数．

为常数λ，则PB=λPA，

2

2

2

2

方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得

2

2

2

2

2

2

∴（x﹣t）+y=λ[（x+5）+y]，将y=9﹣x代入得， 222222x﹣2xt+t+9﹣x=λ（x+10x+25+9﹣x），

222

即2（5λ+t）x+34λ﹣t﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数．

点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成

立问题，考查计算能力．是难题．

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