第5章 一元一次方程章末拔尖卷
【浙教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·江苏·七年级期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A．若𝑚+3=𝑛+3，则𝑚=𝑛 C．若−𝑚=−𝑛，则𝑚=𝑛
B．若𝑏=𝑐，则𝑎=𝑎 D．若𝑥=𝑦，则1−3𝑥=1−3𝑦
12023
𝑏
𝑐
2．（3分）（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于𝑥的一元一次方程则关于𝑦的一元一次方程2023(𝑦+2)+5=3(𝑦+2)−7的解为（ ） A．𝑦=−3
B．𝑦=−4
C．𝑦=−5
1
𝑥+5=3𝑥−7的解为𝑥=−3，
D．𝑦=−6
3．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）小迪在解方程2𝑎−3𝑥=1（𝑥为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为𝑥=−3，则原方程的解应该为（ ） A．𝑥=−3
B．𝑥=3
C．𝑥=2
D．𝑥=−2
4．（3分）（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ） A．8𝑥+3=7𝑥−4 C．8(𝑥−3)=7(𝑥+4)
B．8𝑥−3=7𝑥+4 D．8x+4=7x-3
5．（3分）（2023秋·七年级课时练习）按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）． A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数𝑎、𝑏、𝑐满足𝑎−𝑏=𝑎𝑏=𝑐，下列结论正确的是（ ） A．𝑎可能为−1
C．若𝑐≠0，则𝑎−𝑏=1
1
1
B．若𝑎、𝑏、𝑐中有两个数相等，则𝑎𝑏𝑐=0 D．若𝑐=1，则𝑎2+𝑏2=3
7．（3分）（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=𝑎；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
3
2
6
𝑥
𝑥
1
𝑏
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
8．（3分）（2023秋·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3𝑥+1；若x是偶数，则结果是𝑥.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果
21
进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（ ） A．1种
B．4种
C．32种
23
43
D．种
9．（3分）（2023秋·七年级课时练习）满足方程|𝑥+|+|𝑥−|=2的整数x有（ ）个 A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．（3分）（2023秋·广东广州·七年级校考期中）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A．2秒或2秒
B．秒或秒或秒或秒
2
2
2
2
3
7
13
15
3
5
C．3秒或7秒或秒或秒
2
2
1317
D．2秒或2秒或2秒或2秒
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋·贵州黔西·七年级校考期中）若关于x的方程(k−2)x|k−1|+5k=0是一元一次方程，
371317
则k= ．
12．（3分）（2023秋·七年级单元测试）已知关于x的方程𝑘𝑥−2𝑥=5的解为正整数，则整数k的值为 ． 13．（3分）（2023春·山东烟台·六年级统考期末）我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从4：00开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为98°，则t的值为 ．
14．（3分）（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为 ．
15．（3分）（2023秋·七年级单元测试）若关于x的方程是𝑥=1，那么𝑚+𝑛= ．
16．（3分）（2023秋·四川雅安·七年级统考期末）把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ．
17．（6分）（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4厘米，𝐵𝐶=6厘米，点𝐸在边𝐵𝐶上且𝐵𝐸=2𝐸𝐶，动点𝑃从𝐴点出发，先以每秒1厘米的速度沿𝐴→𝐵运动，然后以每秒2厘米的速度沿B→C运动，再以每秒𝑙厘米的速度沿𝐶→𝐷运动，最终到达点𝐷．设点𝑃运动的时间是𝑡秒，那么当𝑡= 时，三角形𝐴𝑃𝐸的面积等于5平方厘米．
2𝑘𝑥+𝑚3
=
𝑥−𝑛𝑘6
+2，无论k为任何数时，它的解总
三．解答题（共7小题，满分52分）
18．（6分）（2023秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）解方程： (1)2(2𝑥−3)−1=3−𝑥 (2)
𝑥−14
−
2−𝑥3
=2
𝑎𝑏19．（8分）（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）对𝑎,𝑏,𝑐,𝑑规定一个运算法则为：||=𝑎𝑑−𝑏𝑐（等
𝑐𝑑
4𝑥−2103𝑥−51
1|的𝑥的值．1|=|号右边是普通的减法运算）．求出满足等式|1（要求写出解方程的过程） 010
2
20．（8分）（2023秋·七年级课时练习）我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2𝑥=6与方程4𝑥=12的解都为𝑥=3，所以它们为同解方程.
(1)若方程2𝑥−3=11与关于𝑥的方程4𝑥+5=3𝑘是同解方程，求𝑘的值； (2)若关于的方程3[𝑥−2(𝑥−)]=4𝑥和
3
𝑘
3𝑥+𝑘12
−
1−5𝑥8
=1是同解方程，求𝑘的值；
(3)若关于𝑥的方程2𝑥−3𝑎=𝑏2和4𝑥+𝑎+𝑏2=3是同解方程，求14𝑎2+6𝑎𝑏2+8𝑎+6𝑏2的值.
21．（8分）（2023秋·浙江·七年级期中）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了𝐴、𝐵两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
𝐴家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠． 𝐵家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500（包含500） 500以上～1500（包含1500） 1500以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发600千克香蕉，则他在𝐴、𝐵两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发𝑥千克香蕉（1500<𝑥<2000），则他在𝐴、𝐵两家批发各需要多少钱（用含有𝑥的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？ 22．（8分）（2023秋·山东德州·七年级统考期末）问题解决：
0.9=1是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究： 解：0.9=0.9999⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 所以设0.9=𝑥， 则10𝑥=9.999⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 所以10𝑥−𝑥=9， 解得𝑥=1， 于是0.9=1．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程： ．．．．．．．．① 0.7 ② 0.12
(2)拓展延伸：直接写出将0.432化成分数的结果为______．
23．（8分）（2023秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是−12，b，c，且满足|𝑏+6|+(𝑐−9)2=0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t．
(1)直接写出𝑏=______，𝑐=______；
(2)若M为𝑃𝐴的中点，N为𝑃𝐶的中点，试判断在P点运动的过程中，线段𝑀𝑁的长度是否发生变化，请说明理由；
(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间𝑡=______秒时，P，Q两点之间的距离为2．
