2017年中考备考专题复习：因式分解
一、单选题
1、（2016•梧州）分解因式：2x2
﹣2=（ ）
A、2（x2
﹣1） B、2（x2
+1） C、2（x﹣1）2
D、2（x+1）（x﹣1）
2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（ ） A、-8a2
bc B、2a2b2c3 C、-4abc D、24a3b3c3
3、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ) A、x2+1 B、x2+2x－1 C、x2＋x＋1 D、x2＋4x＋4
4、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2
-b2c2
=a4
-b4
， 则它的形状为A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
D、等腰三角形或直角三角形
5、将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ） A、（x-y）（-a+2b） B、（x-y）（a+2b） C、（x-y）（a-2b） D、-（x-y）（a+2b）
6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A、x2+5x-1=x（x+5）-1 B、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x C、x2-9=（x+3）（x-3） D、（x+2）（x-2）=x2-4
7、下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）
） （ A、x2+y2 B、x2
-y2
C、x2+2x+1 D、x2+2x
8、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（ ） A、（x2
+1）（y2
+1） B、（x-1）（x+1）（y2+1） C、（x2+1）（y+1）（y-1） D、（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
9、（2015•贵港）下列因式分解错误的是（ ） A、2a﹣2b=2（a﹣b） B、x2
﹣9=（x+3）（x﹣3） C、a2
+4a﹣4=（a+2）2
D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
10、多项式﹣2x2
﹣12xy2
+8xy3
的公因式是（ ） A、2xy B、24x2y3 C、﹣2x D、以上都不对
11、（2016•自贡）把a2
﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ） A、a（a﹣4）
B、（a+2）（a﹣2） C、a（a+2）（a﹣2） D、（a﹣2）2
﹣4
12、下列说法正确的是（ ） A、
有意义，则x≥4
B、2x2
﹣7在实数范围内不能因式分解 C、方程x2
+1=0无解 D、方程x2=2x的解为
13、分解因式x2
﹣m2
+4mn﹣4n2
等于（ ） A、（x+m+2n）（x﹣m+2n） B、（x+m﹣2n）（x﹣m+2n） C、（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D、（x+m+2n）（x+m﹣2n）
14、（2016•贺州）n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ）
A、是0 B、总是奇数 C、总是偶数
D、可能是奇数也可能是偶数
15、（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， 则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（ ） A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③ 二、填空题
16、（2016•大连）因式分解：x﹣3x=________．
17、（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则xy+xy的值是________． 18、把式子x﹣y+5x+3y+4分解因式的结果是________ ．
19、如果x﹣3是多项式2x﹣5x+m的一个因式，则m=________ ．
20、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是 ________ ． 三、计算题
21、（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 四、解答题
22、已知关于x的多项式3x+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解． 23、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）
（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除； （2）若y=x+1，求z的最小值．
24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？
25、在实数范围内分解因式：3x﹣2xy﹣4y ． 五、综合题
26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的
2
2
22
2
2
3
3
2
分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
(2)△ABC三边a，b，c满足a﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．
2
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】 D
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式=2（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1），
故选D
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2、【答案】A 【考点】公因式 【解析】
【解答】-8abc+16abc-24abc ， =-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)， 公因式是-8abc． 故选A．
223
222
3
32
【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公
约数；
（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的． 3、【答案】D
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】根据完全平方公式：a±2ab+b=（a±b)可得， 选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式， D、x2+4x+4=（x+2)2 ． 故选D
【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以． 4、【答案】D
【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理 【解析】【解答】∵ac-bc=a-b ， ∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，
∴c（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a+b)=0， ∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0， ∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形． 故选D．
2
2
2
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22
4
4
2
2
2
【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
5、【答案】 C
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】a（x-y)+2by-2bx= a（x-y)-2b（x-y)=（x-y)（a-2b)， 故选C.
【分析】把（x-y)看作一个整体，提取公因式（x-y)即可。解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。 6、【答案】C 【考点】因式分解的意义
【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误； C.x-9=（x+3）（x-3），故C正确． D.是整式的乘法，不是因式分解 选C
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
7、【答案】D
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】A.x+y ， 无法分解因式，故此选项错误； B.x-y=（x+y）（x-y），故此选项错误； C.x2+2x+1 =（x+1）2 ， 故此选项错误； D.x+2x ， 正确 选：D．
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断 8、【答案】D
【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】x2y2-y2-x2+1=y2（x2-1）-（x2-1） =（y-1）（x-1）（x+1） =（y-1）（y+1）（x-1）（x+1） 选：D．
【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式 9、【答案】C
【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确； B、x﹣9=（x+3）（x﹣3），正确； C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误； D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确； 故选C．
【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．
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2
2
2
2
10、【答案】C 【考点】公因式
【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x． 故选：C．
【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．
11、【答案】 A
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：a﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
【分析】直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 12、【答案】C
【考点】实数范围内分解因式，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：A、B、2x﹣7=（C、∵x+1=0， ∴x2=﹣1，
∴方程x+1=0无实数根， 故本选项正确； D、∵x2=2x， ∴x2﹣2x=0， ∴x（x﹣2）=0， 解得：x1=0，x2=2， 故本选项错误． 故选C．
【分析】由二次根式有意义的条件，可得4﹣x≥0；由平方差公式可将2x2﹣7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案． 13、【答案】B
【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：x2﹣m2+4mn﹣4n2 =x﹣（m﹣4mn+4n） =x2﹣（m﹣2n）2
=（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）． 故选：B．
【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．
2
2
2
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2
有意义，则4﹣x≥0，即x≤4；故本选项错误； x﹣
），故本选项错误；
x+）（
14、【答案】C 【考点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）]（n﹣1）= [1﹣1]（n﹣1）=0， 当n是奇数时，
[1﹣（﹣1）]（n﹣1）= ×（1+1）（n+1）（n﹣1）= 设n=2k﹣1（k为整数）， 则
=
=k（k﹣1），
n
2
n
2
2
，
∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数， 故选C．
【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）]（n﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
15、【答案】C
【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值 【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）﹣（a﹣b） ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，
整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0， 解得：a=0或b=0，正确；
②∵a@（b+c）=（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）=4ab+4ac
a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac， ∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；
③a@b=a+5b ， a@b=（a+b）﹣（a﹣b） ， 令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， 解得，a=0，b=0，故错误； ④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
（a﹣b）≥0，则a﹣2ab+b≥0，即a+b≥2ab， ∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a+b+2ab，此时a+b+2ab=4ab， 解得，a=b，
∴a@b最大时，a=b，故④正确， 故选C．
【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 二、填空题
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2
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2
2
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2
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n
2
16、【答案】 x（x﹣3）
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：x﹣3x=x（x﹣3）． 故答案为：x（x﹣3）
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解． 17、【答案】98
【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：x3y+xy3 =xy（x+y） =xy[（x+y）2﹣2xy] =1×（10﹣2×1） =98．
故答案为：98．
2
【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．本
2
2
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2
2
题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x+y=（x+y）﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可． 18、【答案】 （x﹣y+4）（x+y+1） 【考点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】把原式变形成，（x+4x+4）﹣（y﹣4y+4）+x﹣y+4，前两部分可以写成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解． x﹣y+5x+3y+4
=（x+4x+4）﹣（y﹣4y+4）+x﹣y+4 =（x+2）﹣（y﹣2）+x﹣y+4
=（x+y）（x﹣y+4）+（x﹣y+4） =（x﹣y+4）（x+y+1）．
故答案是：（x﹣y+4）（x+y+1）．
【分析】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键． 19、【答案】-3
【考点】因式分解的意义，解一元一次方程 【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0， 解得：m=﹣3． 故答案为：﹣3．
【分析】x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值． 20、【答案】35
【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵xy=5，x+y=7， ∴原式=xy（x+y）=35．
2
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2
2
2
2
2
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故答案为：35．
【分析】原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值． 三、计算题
21、【答案】解：ab+2ab+ab =ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b） ，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18． 故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18
【考点】代数式求值，提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 四、解答题
22、【答案】解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2， 当x=时多项式的值为0， 即3×∴2+m=0， ∴m=﹣2；
∴3x+x+m=3x+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；
故答案为：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）． 【考点】因式分解的意义，因式分解-十字相乘法
【解析】【分析】由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，所以当x=时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x+x+m进行因式分解，即可求出答案．
23、【答案】解：（1）证明： z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y） =9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2） =9xy﹣3x﹣4x﹣9xy+9y =﹣7x2+9y2
∵x是3的倍数时， ∴z能被9整除． （2）当y=x+1时， 则z=﹣7x2+9（x+1）2 =2x2+18x+9 =2（x+）2﹣
2
2
2
2
2
22
3
22
3
+m=0，
∵2（x+）≥0 ∴z的最小值是﹣
．
2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用，二次函数的最值
【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可； （2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题． 24、【答案】解：由题意得：R=4+2=6（米），
则S增=π（R2﹣r2）=3.14×（62﹣42）=62.8（平方米）． 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用
【解析】【分析】根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积． 25、【答案】 解：当3x﹣2xy﹣4y=0 解得：x1=
y，x2=
y，
2
2
则3x﹣2xy﹣4y =3（x﹣
y）（x﹣
y）．
22
【考点】实数范围内分解因式
【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可． 五、综合题
26、【答案】（1）解：a2﹣4a﹣b2+4 =a2﹣4a+4﹣b2 =（a﹣2）2﹣b2
=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2） （2）解：a﹣ab﹣ac+bc=0， ∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0， ∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0， ∴（a﹣b）（a﹣c）=0， ∴a﹣b=0，或者a﹣c=0， 即：a=b，或者a=c
∴△ABC是等腰三角形
【考点】因式分解的应用，因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）首先将a2﹣4a+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
2
