中考专题-因式分解的复习

【课前热身】

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A、xy2(x1)x2y2xy2

222

B、x9(x3)(x3)

D、axbxcx(ab)c

322232C、x1y(x1)(x1)y

222、①5xxy的公因式为 ；②9xy12xy6xy的公因式为 23、2nnmn ；5xxy 224、（1）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）

22222A、m4 B、xy C、xy1 D、mama

22（2）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、a2ab4b B、4mm2221222 C、96yy D、x2xyy 4D、x22x1

5、下列各式是完全平方式的是（ A、x2x）

C、xxy1

1 4B、1x2

【考点链接】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式； 可以看出因式分解与 是相反方向的变形； 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2. 因式分解的方法：⑴ ；⑵ 。 3. 提公因式法：mambmc_____________.

4. 公式法: （1）ab ； （2） a2abb ； （3）a2abb ；

5、形如 或 的式子称为完全平方式。 6．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）； 二“套”（公式）． 三“彻底”

7．易错知识辨析：

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】

222222 1、直接用公式

2516x² x²+14x+49 (x+ y)² 6(x+ y)+9

2、提公因式后用公式

已知ab5,ab3，求代数式ab2abab的值.

3、连续用公式（1）(a+4) 16a=_____________;（2） –a+16=__________________.

2

2

2

4

3223

4、整体用公式(2x+y) (x+2y)

2

2

5、化简后用公式

（a＋b）－4ab

6、变换成公式的模型用公式。

1） m(xy)xy 2）(x-y)  6x +6y+9 3）x2xy+y+(2x+2y)+1

2

2

2

2

12212x+xy+y (x+1)(x+5）+4 3332

7、利用分解因式计算20052004

2

2

【达标练习】 （一）选择题：

1、下列分解因式正确的是( )

A、2nnmn2n(nm1) B、ab2ab3bb(ab2a3) C、x(xy)y(xy)(xy)A、x－xy

22

2

222 D、aa2a(a1)2

2

22、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（ ）

B、－1+y

22

C、2y+2

2

D、x－y

2

33

3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、4x+1

2B、4x－4x－1 C、x+xy+y

2

D、x－4x+4

2

4、若9xkxy4y是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

25、若分解因式xmx15(x3)(xn) 则m的值为（ ） A、－5 B、5 C、－2 D、2

（二）填空题

1、9xy12xy6xy中各项的公因式是__________。 2、分解因式 x9____________________。 3、分解因式 x4x4____________________。

4、已知xy6，xy4，则xyxy的值为_____________。 5、若xy1,则代数式xxy6、若正方形的面积是 9x6xyy2

32223222212212y的值是______ ____。 2(x0,y0)，则它的边长是 227、若︱a2︱+b2b+1=0则a= . b= 8、如果多项式 4x1 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式， 那么加上的单项式是 四、分解因式

1、 直接写出因式分解的结果：

（1）2x4____________________;（2）x29____________________; （3）x2y2y22、写出因式分解的过程：

(1) 7x221x (2) xxyyyx

(3) 3x12x (4) 4x12x9

322(5) 9ab16ab (6) 3x12xy12xy

222；(4)a2a12

32

(7)2002 +2001 4004×2001 (8) 19971996×1998

2

2

2

712五、利用分解因式说明255能被120整除。

【中考演练】

1．简便计算：7.29222分解因式：4x9______________. －2.712___________.2．233．分解因式ab2aba ．

1xx3x2分解因式的结果是 ． 45. 分解因式amanbmbn=_____ _____；

4．将

6．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．x－xy B．x＋xy

2

2

C．x－y D．x＋y

2222

7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x(ab)axbx

2

B．x1y(x1)(x1)y D．axbxcx(ab)c

22222C．x1(x1)(x1)

8. 如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求abab的值．

b

9．计算：

（1）99； （2）(1

10．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足abcbac，试判断△ABC的

形状.阅读下面解题过程：

解：由abcbac得：

abacbc ① ab24422224224224224222 a111)(1)(1)222234(111)(1) 22910

22a22b2c2a2b2 ②

2 即abc ③ ∴△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ；

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；