2022年初中数学精品教案《运用直接列举或列表法求概率》公开课专用

第1课时 运用直接列举或列表法求概率

1．用列举法求较复杂事件的概率．

2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义． 3．用列表法求概率． 一、情境导入

希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．

二、合作探究

探究点一：用列表法求概率 【类型一】摸球问题 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若

随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )

1113A. B. C. D. 4324

解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：

1 2 1 (1，1) (1，2) 2 (1，2) (2，2) 由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有33

种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝，故选D.

4

【类型二】学科内综合题 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取

2

一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x＋x＋2上的概率为________．

解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：

0 1 0 —— (1，0) 1 (0，1) —— 2 (0，2) (1，2) 2 (2，0) (2，1) —— 共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点

P落在抛物线上的概率是＝，故答案为.

方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题 如图，，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )

解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：

31

6212

灯泡2发光 灯泡2不发光 灯泡1发光 (发光，发光) (发光，不发光) 灯泡1不发光 (不发光，发光) (不发光，不发光) 根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴

P(至少有一个灯泡发光)＝，故选择C.

方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．

【类型四】判断游戏是否公平 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相

同的小球放在一个不透明的口袋中．

(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．

1

解：(1)P(标号是1)＝.

3

(2)这个游戏不公平，理由如下：

把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之 和)列表如下：

34

第一次和第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 54

∴P(和为偶数)＝，P(和为奇数)＝，二者不相等，说明游戏不公平．

99

方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率． 三、板书设计

教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象

开始.

§3.5 分式的加法与减法 教学案

第二课时

【教与学目标】

1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力.

2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 【教与学过程】 一、知识引桥

1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目

(1)

3yy xx(2)

2xzz2y xyyx

二、学习新知

（一）交流与发现

小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？

与同学们交流一下，最后结果是什么？

归纳一下异分母分式加减法法则：_______________________________ （二）例题精讲 例2 计算：

（1）

11abab； （2） 22ab6bc3ab5b例3 计算： （1）

x12122； （2） 22x1x1x1m93m（三）反馈检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有. 计算：(1)

bb2 a4a (2)

42 22a1aa11(3) abab4x(5)1－

2xy

x2x (4) 2 2xyxy

x2x－1 (6)

x1三、学习思考

整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？ 四、教学反思