2019年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析

B．D．

4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（　　） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　） 第1页（共19页） 近视眼镜的度数

y（度） 镜片焦距x（米） A．y＝

200 250 400 500 1000 0.50 B．y＝

0.40 0.25 C．y＝

0.20 D．y＝

0.10 7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．6π 8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　） A．

米 B．

米 C．

米 D．

米 9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2 10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则

的值为（　　） 第2页（共19页） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝　 　． 12．（5分）不等式组

的解为　 　． 13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有　 　人． 14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（若∠BAC＝66°，则∠EPF等于　 　度． ）上，

15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　 　cm． 第3页（共19页） 16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为　 　分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　 　分米． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）计算： （1）|﹣6|﹣（2）

+（1﹣﹣

）0﹣（﹣3）． ． 18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF． （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表． 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 第4页（共19页） 生产零件的个数（个） 工人人数（人） 9 1 10 1 11 6 12 4 13 2 15 2 16 2 19 1 20 1 （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数． （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°． （2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧） （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围． （2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 第5页（共19页） 22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长． 23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？ ②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点． 第6页（共19页） （1）求点B的坐标和OE的长． （2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合． ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式． ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长． 第7页（共19页） 2019年浙江省温州市中考数学试卷 参与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．解：（﹣3）×5＝﹣15； 故选：A． 2．解： 科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017 故选：B． 3．解：它的俯视图是： 故选：B． 4．解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为， 故选：A． 5．解：鱼类总数：40÷20%＝200（人）， 选择黄鱼的：200×40%＝80（人）， 故选：D． 6．解：由表格中数据可得：xy＝100， 故y关于x的函数表达式为：y＝故选：A． 7．解：该扇形的弧长＝故选：C． 8．解：作AD⊥BC于点D， 则BD＝

0.3＝， ＝3π． ． 第8页（共19页） ∵cosα＝， ∴sinα＝解得，AB＝故选：B． ， 米， 9．解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2， ∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2， 当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7． 故选：D． 10．解：如图，连接ALGL，PF． 由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN， ∴△AML∽△GNL， ∴∴

＝＝

， ， ， 整理得a＝3b， ∴＝＝＝， 故选：C． 第9页（共19页） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．解：原式＝（m+2）2． 故答案为：（m+2）2． 12．解：

由①得，x＞1， 由②得，x≤9， 故此不等式组的解集为：1＜x≤9． 故答案为：1＜x≤9． 13．解：由直方图可得， 成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人）， 故答案为：90． 14．解：连接OE，OF ， ∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F ∴OE⊥AB，OF⊥AC 又∵∠BAC＝66° ∴∠EOF＝114° ∵∠EOF＝2∠EPF ∴∠EPF＝57° 故答案为：57° 15．解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2， ∵三个菱形全等， ∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC， 又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°， 第10页（共19页） ∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°， 即△COH是等腰直角三角形， ∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK， ∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO， 设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝∵Rt△CIK中，（解得x2＝2+

， x，IK＝

x﹣x， x﹣x）2+x2＝22， 又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO， ∴

x2＝×2×BO， +2， +4，AB＝AE＝

+4+2（4+2

BO＝4+2）＝12+8

， ， ∴BO＝2

∴BE＝2BO＝4

∴△ABE的周长＝4故答案为：12+8

． 16．解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， 第11页（共19页） ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∴∠COP＝∠COD＝30°， ∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝OA＝5（分米）， ∴AM＝AQ+MQ＝5+5∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60° 在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2在Rt△PKE中，EK＝∴BE＝10﹣2﹣2

＝（8﹣2

＝2

（分米） （分米）， ． （分米）， ）（分米）， （分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2在Rt△FJE′中，E′J＝∴B′E′＝10﹣（2∴B′E′﹣BE＝4． 故答案为5+5

，4． ﹣2）＝12﹣2

＝2， ， 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．解：（1）原式＝6﹣3+1+3 ＝7； （2）原式＝＝＝． 18．（1）证明：∵CF∥AB， 第12页（共19页） ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF（AAS）； （2）解：∵△BDE≌△CDF， ∴BE＝CF＝2， ∴AB＝AE+BE＝1+2＝3， ∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AC＝AB＝3． 19．解：（1）＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个； （2）中位数为

＝12（个），众数为11个， ×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性． 20．解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示． （2）满足条件的四边形MNPQ如图所示． 第13页（共19页） 21．解：（1）令y＝0，则﹣， 解得，x1＝﹣2，x2＝6， ∴A（﹣2，0），B（6，0）， 由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6； （2）由题意得，B1（6﹣n，m），B2（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线

， ∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴， ∴n＝1， ∴

， ∴m，n的值分别为，1． 22．（1）证明：连接AE， ∵∠BAC＝90°， ∴CF是⊙O的直径， ∵AC＝EC， ∴CF⊥AE， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠AED＝90°， 即GD⊥AE， ∴CF∥DG， 第14页（共19页） ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠ACD+∠BAC＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形DCFG是平行四边形； （2）解：由CD＝AB， 设CD＝3x，AB＝8x， ∴CD＝FG＝3x， ∵∠AOF＝∠COD， ∴AF＝CD＝3x， ∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x， ∵GE∥CF， ∴∵BE＝4， ∴AC＝CE＝6， ∴BC＝6+4＝10， ∴AB＝∴x＝1， 在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6， ∴CF＝

＝3

， ． ＝8＝8x， ， 即⊙O的直径长为3

23．解：（1）设成人有x人，少年y人， ， 第15页（共19页） 解得，， 答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人； （2）①由题意可得， 由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元）， 答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元； ②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5， 当10≤a≤17时， 若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5， ∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元； 若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤， ∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元； 若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当1≤a＜10时， 若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3， ∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元； 若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5， ∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去； 同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去； 综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少． 24．解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0， ∴x＝8， ∴B（8，0）， ∵C（0，4）， ∴OC＝4，OB＝8， 在Rt△BOC中，BC＝又∵E为BC中点， 第16页（共19页） ＝4， ∴OE＝BC＝2； （2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD， ∵E是BC的中点 ∴M是OC的中点 ∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2

∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN， ∴

＝1， ∴CN＝MN＝1， ∴EN＝

＝

， ∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM， ∴OF＝

＝

， ＝

＝

， 由勾股定理得：EF＝

∴tan∠EOF＝＝＝， ∴＝＝， ∵n＝﹣m+4， ∴m＝6，n＝1， ∴Q2（6，1）； （3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动， 第17页（共19页） ∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b， ∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合， ∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2， ∴s＝Q3C＝

＝2

， ∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1）， ∴t＝4时，s＝

＝5

， 将或代入得，解得：， ∴s＝﹣， ②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE， 作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB， Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12， ∴BQ3＝∵BQ＝6

﹣s＝6

＝6﹣＝

＝， t+

＝7＝

﹣， t， ∵cos∠QBH＝∴BH＝14﹣3t， ∴PB＝28﹣6t， ∴t+28﹣6t＝12，t＝； （ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H， 第18页（共19页） 由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：∵Q3Q＝s＝

t﹣

， ， ∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2， ∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t， ∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2， ∵∠HPQ＝∠CDN， ∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝， ∴2t﹣2＝

，t＝

， （iii）由图形可知PQ不可能与EF平行， 综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为

或． 第19页（共19页）