空间向量运算坐标表示教学设计北师大版(汇教案)
《空间向量运算的坐标表示》教课方案
一、教材剖析：
课程标准指出：“用空间向量解决几何问题，供给了新视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的地点关系与胸怀问题供给了一个
十分有效的工具。学生将在平面向量的基础上，把平面向量及运算推行到空间，运用空间向量解决相关直线、平面地点关系的问题，领会向量法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。”
本节课是在学生已经掌握了平面向量运算的坐标表示的基础长进行的，是《空间向量运算的坐标表示》的第一课时，是用向量法解决立体几何问题的基础，让学生初步领会向量法在解决立体几何问题中的优胜性，帮助空间想象能力较弱的同学顺利解题。
二、教课目的
、知识目标：
（）掌握空间向量加法、减法、数乘及数目积运算的坐标表示；
（）掌握空间向量平行、垂直的坐标表示；
（）掌握空间向量的模、距离、夹角公式的坐标表示；
（）掌握用向量法解决两条异面直线所成角的方法。
、能力目标：
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（）在与平面向量的坐标运算的比较的基础上，培育学生察看、 剖析、类比转变的能力；
（）经过对几何图形的研究，使学生适合地成立空间直角坐标系，
从“定性推理”到“定量计，算从”而提升剖析问题和解决问题的能力。
、感情目标：
（）经过自主研究与合作沟通的教课环节的设置，激发学生的学
习热忱和求知欲，充足表现学生的主体地位；
（）经过数形联合的思想和方法的应用，让学生感觉和领会数学 的魅力。
、教课要点
（）掌握空间向量运算的坐标表示；
（）应用向量法求两条异面直线所成角及线线垂直问题。
、教课难点
（）成立适合的空间直角坐标系，正确求出点的坐标及向量的坐标；
（）正确理解两条异面直线所成角与两个空间向量夹角的差别。 三、教课方法和手段
、教课方法：自主研究、察看发现、类比猜想、合作沟通 、教课手段：多媒体计算机、直尺、画有正方体的白纸
、教课准备：
（）因为维度的增添，新知识不可以直接被学生在原有的知识构造中
同化汲取为学生装备了相应的训练题，经过训练更好地接受空间向量
的坐标运算；
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（）在求异面直线所成角时，会出现所求余弦值为负数。引领学生
复习异面直线所成角的观点，增强应用空间向量解决几何问题与几何 法的差别， 。 四、教课过程
（一）复习回首
①平面向量加法、减法、数乘、数目积的坐标表示； ②平面向量平行、垂直的坐标表示；
③平面向量的模、距离、夹角公式的坐标表示。 （打在多媒体上，由学生口述，分钟）
（二）新讲课
①空间向量加法、减法、数乘、数目积的坐标表示；②空间向量平行、垂直的坐标表示；③空间向量的模、距离、夹角公式的坐标表示。
（指引学生经过类比获得空间向量的坐标表示，由学生口述，教师板书；数目积的运算证明由学生达成，用投影仪播放。分钟）为增强空间向量的坐标表示，装备了一组训练题
（）已知 （，，），
（，，），则
； ； ； ；
（）已知
（，，），
①若（ ）∥（
②若（
）⊥（
（，，） ），则。
），则。（分钟）
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（三）应用举例
例.如图，在正方体中，点、分别是、的四平分点，求异面直线与所成角的余弦值。
（在教师的指引下，由学生口述几何法的解题思路，并在投影仪下画出协助线；教师解说向量法的解题过程，在黑板上板书解题过程。由师生共同剖析比较两条异面直线所成角与两个空间向量的夹角的差别，重申异面直线所成角与两直线的方向向量的夹角相等或互补，并
提出解决的方法，打破本节课的难点之一。 （
。）
教师发问：利用空间向量解决求两条异面直线所成角的一般步骤是什么？使学生养成对新的方法实时总结的好习惯，同时将利用空间向量求异面直线所成角的方法推行到一般，为学生解决立体几何问题供给了新视角。
一般步骤：
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（）成立适合的空间直角坐标系，求出所对应点的坐标；
（）求向量的坐标及数目积;
（）代入空间向量夹角公式的坐标表示；
（）提炼共性，转变为几何结论。 (分钟达成。）
例.如图，在棱长为的正方体中，点、分别是、的中点，求证：⊥
变式研究：若点为的中点，求证： 平面。 变式研究：在上能否存在点，使得 平面。
（由学生口述几何法的证明思路，教师在投影仪下画出协助线；教师帮助学生剖析向量法证明的思路，由学生写出证明过程，在投影仪下给出，并给出适合地改正。在本题的基础上教师给出了两道变式研究题，让学生进一步稳固向量法解决立体几何问题的基本方法和一般步
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骤，领会向量法在解决立体几何问题的优胜性， 进而使学生更好地由“定
性推理”转向“定量计算。）”(分钟）
（五）讲堂练习
如图，在直三棱柱中，,∠°,棱,求异面直线与所成角的余弦值。
变式：如图，在直三棱柱中，,棱,求异面直线与所成角的余弦值。（所装备的练习是三棱柱，让学生在不同的几何体中会成立空间直角坐标系，张口学生的解题思路。）（分钟）
（六）讲堂小结
、知识： 空间向量运算的坐标表示；
利用空间向量的方法解决简单的立体几何问题；
、方法： 类比法； 数形联合法； 坐标法与向量法。
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（七）课后作业
、如图，棱长为的正方体
1C中，点是的中点，求与所成角的余弦值。
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五、板书设计：
空间向量运算的坐标表示 例(由教师板书） ①空间向量加法、减法、
数乘及数目积运算的坐标
表示?
例（由学生板书）
②空间向量平行、垂直的 坐标表示
③空间向量的模、距离、
夹角公式的坐标表示
生活不是等候风暴过去，而是学会在雨中载歌载舞 ,不要去考虑自己可以走多快，只需知道自己在不停努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不应懊悔。失掉了，就不应回想。放下该 放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的歇息去持续前行 ,少壮不努力，老大徒伤悲 ,每一个人的人生都是不相同的，处相同的位 置，也是有人哭，有人笑，有人缄默。穷人缺什么：表面缺资本，实质缺野心，脑子缺观点，时机缺认识，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪慧的人是借用他人撞的头破血流的经 验作为自己的经验，世界上最愚笨的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验 ,不要抱着过去不放，拒绝新的观点和挑战 ,每一个人都有退休的一天，但其实不是每一个人都能拥有退休后的保障。感觉为 时已晚的时候，恰好是最早的时候 ,勿将今天之事拖到明天 ,学习时的苦痛是临时的，未学到的难过是平生的 ,学习这件事，不是缺少时间，而是缺少努力 ,幸福也许不排名次，学习其实不是人生的所
有。
但既然连人生的一部分——学习也没法征服，还可以做什么呢
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