基于Ｍａｒｋｏｖ机制转换模型的商品房价格波动研究 李佼瑞谢冬梅 （西安财经学院研究生部【摘要】用传统的线性模型对时间序列进行分析，往往基于时间序列 。７０１１００） ＸＩｓｔ＝４）ｌ（Ｙｔ．１。 。 一１）＋ ２（Ｙｔ．２。 。ｔ一２）＋ ８ｔ （２２） 线性假设，而实际上大多数时间序列都是非线性的。如果仍选择线性 模型进行分析，必然会导致分析不准确的问题。任何一个宏观经济或 其中， ～Ｎ（０，盯：），Ｙｔ表示ｔ时期的房价增长率；Ｓ 为状态变 量，且不可观察，其值取决于ｔ时刻所处的状态。当ｓ＋＝１时，表示 房价上涨；当ｓ ＝２时，表示房价下跌； 是ｔ时期Ｙｔ的均值，ｓ。＋是ｔ 时期的标准差，它们的值均依赖于ｔ时刻的机制ｓ。；｛８ ｝是同 分布标准正态分布的随机变量序列。对此模型采用极大似然估计 方法，模型的待估参数向量为０＝（ ， ２， １， ：，盯 ，盯 ，Ｐ Ｐ１：， Ｐ２１，Ｐ２２）。 三、参数估计及检验 １．基本统计分析。图３．１为根据２００６年１月一２０１１年７月房 金融时间序列随着时间的变动，其均值、波动性都会发生显著性变化。 本文通过选取近６年来房价的月度数据，通过统计分析。建立Ｍａｒｋｏｖ 机制转换模型。研究房价的波动。 【关键词】Ｍａｒｋｏｖ机制转换模型；房价波动 一、引言 房价一直是社会讨论的热点。房价的波动会对经济领域中投 资、就业、内需等产生不同的影响，进而影响到整个社会的经济。 自１９９８年来，我国的房地产开发投资年平均增长率达到了１８． ６％，房地产出现了高速发展的势态，进而导致房价普遍上涨。然 而，受多方面因素的影响，房价的波动较大，房价的增长率呈现出 非线性特征。 近期国内外房价波动研究方法有：张红（２０００）以动态资本分 析为基础，运用回归模型及二次曲线趋势模型对北京住宅价格的 变动趋势及影响因素进行实证分析。得出北京的住宅房屋价格以 较快的速度上升，还未出现明显的周期。梁云芳，高铁梅（２００３） 运用ＭＴＶ模型对我国商品房住宅价格增长率的波动进行分析，得 出住宅房屋价格的波动具有较强的滞后影响。吴璨（２００９）利用 灰色马尔科夫链预测模型进行房地产周期分析。实证表明，该模 型能够成为当前我国房地产研究的有效工具。国外ｓｅｉ．Ｗａｎ Ｋｋｎ （２００８）在研究美国房产价格时，发现其房产价格呈非线性特征。 在关于房价的研究中，主要集中于研究影响房价波动的因素， 对于房价周期性波动的刻画及预测研究还处于空白。本文在得出 非线性模型能更好地研究房价波动的结论基础上，将Ｈａｍｌ＇［ｔｏｎ提 出的Ｍａｒｋｏｖ机制转换模型运用到房价波动的分析中。将房价的 波动分成增长和下降两种状态，通过马尔科夫机制转换模型来描 述房价波动的动态属性。 二、数据来源及其模型设定 １．数据来源 价计算房价增长率的时间序列图。从图中可以看出，房价的增长 率在不同时期呈现出不同的增长趋势。从房价增长率的变化初步 来看，０８年以后房价出现了大起大落的态势，在０８年７月、０９年８ 月、２０１０年４月及８月出现负增长。自０５年后，房价增长率出现 缓慢增长，个别年份又回落。但是从０９年末开始至今，出现了较 大的波动。从数据可初步断定，房价增长的序列为非线性序列。 本文选取２００６年１月一２０１１年７月西安房地产普通住宅价 格６７个月度数据，并计算出房价增长率作为研究样本序列（数据 来源于西安市房地产信息网）。 ２．模型设定。由ｎａｔｌｌｉ］￣ｎ提出的马尔科夫机制转换模型的基 本彤式为： ｓ ．图３．１房价增长率序列波动 ２非线性检验。为了准确判断实际产出增长率是否为非线性 ｍ种状态机制。状态变量在各状态机制之间的转换遵循一阶马尔 科夫过程，依照一定的概率由ＳＩ．１转移到Ｓ 。其表示如下：． 里孽答生 事 夺， 为ｓ；（ｊ ．１，２，…，ｍ），表示 Ｐｒ［ｓ ２／ｓ ＝１］＝Ｐ ： Ｐｒ［Ｓ ＝２／ｓ ＝２］＝ｐ２２ …． 、ｃ 露 — ３ ————：————：—一— 甄 —０ ００—８４２８ 丽 ０，２８７８３１ ０．０１３５０１ ２１ ３１８６７ 里采 验来检验房价 ｏｌ ００００ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ＢＤＳ Ｓｔａｔ；ｓｔｉｃ Ｓｔｄ Ｅｒｒｃ 一一一一一一‘ ｚ Ｓｔａｆｆｓｔｉ￡ ｆ０ｂ Ｐ ［ｓｔ １／ｓｔ １］＝Ｐｌ Ｐｒ［Ｓ ＝１／ｓ ＝２］＝ｐ２ｌ 型的阶数（本文通过线性自回归户 譬 要 即 墨 得出二阶滞后是合适的）。在模 樟 如下．阶数均确定好后’ 房价增长翱艮从的马尔科夫机 化 ，图３２ ＢＤｓ检验结果 图３困ｊ 面Ｊ刖 ｚ２给出了对ＡＲ（２ ）模型估计所得到的参差序列进行…俣型伯丌 侍到州寥壹．１予则进仃 ＢＤＳ 检验的结果。从该结果可以看出，随着嵌入维数的不断增大，ＢＤＳ 和５．３７个月。可以看出，房价上涨持续期要比房价下跌持续期要 检验值不断增大，在１％的显著性水平下，该统计量均拒绝原假 长。 设。可以判断出房价增长率时间序列存在着非线性特征。 ３．ｃｈｏｗ检验。为进一步判断房价增长率序列是否存在机制的 变化，就要对数据序列进行ｃｈｏｗ检验。其检验思想是对每个子样 本单独拟合方程来观察所估计的方程是否存在着显著性差异。原 假设是两个子样本拟合的方程不存在着显著差异，即不存在机制 转换。其检验结果如下： 表３．１ ｃｈｏｗ断点检验结果（２００９．０８） Ｆ・ｓｔａｔｉｓｔｉｃ（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ） Ｌｏｇ瑚（ｅ１ｉｂ０ｏｄ Ｒａｔｉｏ（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ） ９２１２７５２（０．００００４５） ２４．９４０１ｌ（０．００００１６） 根据ｃｏｈｗ检验的原理，从图３．１中选出２００９年８月作为间断 点，将样本数据分成两个子样本。．可看出，Ｆ检验和ＬＲ检验在 ５％的显著性水平下拒绝原假设，即认为房价增长率序列在２００９ 图４．１ 房价增长率及房价增长上涨状态序列图 年８月发生的结构突变，两个子样本应该属于不同的区间，所以在 整个样本区间，样本所满足的模型在结构上发生了变化，因此在做 ｎ ｌ２ 模型回归的时候应该以间断点为界做分段回归。在进行ｃｈｏｗ检 ０．１ ｎ ０８ 验时，我们所选取的仅仅是通过图直观选取，有可能忽略了整个样 ｎ ０６ 本区间其他类似的间断点。更合理的方法是此间断点不事先给 ｎ ０４ 出，而是作为未知参数，根据给定的数据在模型参数估计中一起估 ｎ皑 ０ 计出。马尔科夫机制转换模型即采用了这样的思想。 ｎ ４．参数估计。本文采用极大似然法，对西安市房价增长率数 （Ｌ ０４ ｎ ｆ】６ 据用ｒｍｔｌａｂ软件进行估计，得到的各参数估计结果如下： 一ｎ１舟 加ｌ ’表３２ Ｍａｒｋｏｖ机制转换模型参数估计结果 参数 参数值 ｔ值 Ｐ值 １ ０．０１２６ １．５６２０ Ｏ．０１１７ 图４２房价增长率及房价增长下降状态序列图 图４．１实线表示各月房价增长率，其对应的纵坐标为图中左 ｌａ，２ —０．００８１ １．６１３１ ０．０１４９ 边的纵坐标，虚线表示各月房价增长处于上涨状态的概率，其对应 ４） ．０．３６４３ ．２．７０００ ０．００５２ 的纵坐标为图中右边的纵坐标，横轴表示时问轴。在模型的设定 中，我们将房价增长的状态定义为上涨和下跌两种状态，则对于每 ： ．０．３８４０ ．３４７２９ ０．０００７ 一期而言，房价增长在该时间的两种状态之和为１。类似地，图４２ ２ １ ０．００５７ ５．１３４７ ０．０００２ 刻画了房价增长率及房价增长下降概率的分布序列。从图中我们 可以看到，在２００９年９月之前，房价增长率的波动不大，０９年９月 盯２ ２ ０．００９２ ７．２１７６ ０．０００１ 之后，房价增长率呈现出较大的波动。通过对平滑概率的观察，可 转移概率结果如下：Ｐｌ１＝０．８４，Ｐ１２＝０．１９，Ｐ２１＝０．１６，Ｐ２２＝ 以更深入的了解每个机制的持续性，以及对于每个时刻最可能出 ０．８１。 现的机制做出判断：当Ｓ ＝１时的平滑概率大于０．５，则表示出现房 四、主要结论 价增长机制；当Ｓ．＝２时的平滑概率大于０．５，则表示出现房价下降 由表３２参数估计结果可知，在５％的显著水平下，所得参数 机制。从图４．１和图４２可以看出，０７年１月之前，Ｓ ＝１的平滑概 ｎ ｎ 均显著，说明房价增长率序列存在两个机制，即房价增长率波动过 率从０．５１上升到０．ｎ ５４５，则表明此阶段房价上涨趋势日益明显，直 姐 蛎 ¨ 船 程中发生了结构的变化。结合表３．２，房价增长率可以由以下两种 到Ｏ７年１月后ｓ．＝１的平滑概率都保持在０．５４５左右，即房地产以 机制来描述：１）房价增长率平均上涨１．２６％，其方差为Ｏ．５７％；２） 稳定的概率出在房价增长机制。在本文研究的现有数据阶段，还 房价月增长率平均下降０．０８％，其方差为０．９２％。说明房价上涨过 未出现房价下降的机制。出现此结果的原因是房地产的周期一般 程中，会面对更大的不确定性，较容易受到市场或非市场的影响。 比较长，一般很难在很短的时间内出现频繁的机制转换。这与实 由各机制的转换概率可以得到以下结论：１）Ｐ ＝Ｏ．８４，表示房价当 际情况也是相符的，在现有的阶段，我国的房价整体上还处于上升 月上涨后下月继续上涨的概率为０．８４；ｐ ＝０．１９，表示房价当月上 的阶段。因此，Ｍａｒｋｏｖ机制转换模型较准确地刻画了房价的波 涨后下月下跌的概率为０．１９；２）Ｐ，，＝Ｏ．１６，表示房价当月下跌后下 动。 月上涨的概率为Ｏ．１６；ｐ ＝Ｏ．８１，表示房价当月下跌后下月继续下 【参考文献】 跌的概率为Ｏ．８１。由以上结论可知，当房价处于高价位或低价位 ［１］张红，李文诞．北京商品住宅价格实证分析．中国房地产金融［Ｊ］， 时下月有８０％以上的可能持续处于相同的状态，且当月处于高价 ２００１（３） 位下月仍处于高价位的可能性要大于当月房价处于低价位下月房 ［２］粱云芳，高铁梅峨国商品住宅销售价格波动成因的实证分析［Ｊ］． 价仍处于低价位的概率。 管理世界３００６（６） ［３］吴绿．刘洪玉，基于灰色．马尔科夫模型的房地产周期研究［Ｊ］．统计 根据Ｍａｒｋｏｖ机制转换模型中各状态平均持续期的推导，平均 与决策，２００９（６） 持续期计算公式为：Ｔ＝１／（１．Ｐ ），根据表３．２参数估计结果得 ［４］王建军玛尔科夫机制转换模型研究［Ｊ］．数量经济技术经济研究， 到，Ｐ ＝０．８４，Ｐ：２：０．８１，则计算各机制的平均持续期为：６．４４个月 ２００７（３）
