2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
绝密★启用前
时间：2021.03.09
创作：欧阳法 2018年01月19日214****9063的高中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 得分
一
二
三
总分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共2小题） 1．若向量，满足（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且
⊥
，则实数
的值为
，
，则•=
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
（ ）
A．B．C．6D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共6小题）
3．设=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，则m=．
4．已知平面向量||=2，若（5．已知向量
=．
6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．
7．已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．
8．已知两个单位向量，的夹角为60°，则|+2|=．
评卷人
的夹角为 ，且||=1，
）
，
），则λ=．
，且
，则
得 分
三．解答题（共6小题）
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
9．化简： （1）（2）
；
．
10．如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，|
|=1，|+
与
的夹角为30°．且
|=2
，若
|=1，|
，求λ+μ的值．
11．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若
，试用
，表示、、．
12．在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量的坐标．
13．已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：
（1）k+与﹣2垂直？ （2）k+与﹣2平行？
14．已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2， （1）求•；
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
（2）求|+|．
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2018年01月19日214****9063的高中数学
组卷
参与试题解析
一．选择题（共2小题） 1．若向量，满足A．1B．2C．3D．5 【分析】通过将||2=
，相减即得结论．
，
，
、
两边平方，利用
，
，则•=（ ）
【解答】解：∵
∴（+）2=10，（﹣）2=6， 两者相减得：4•=4， ∴•=1， 故选：A．
【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题． 2．已知向量|为60°，且
⊥
|=3，|
|=2，
=m
+n
，若
与
的夹角
，则实数的值为（ ）
A．B．C．6D．4
【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得
的值，再根据
|=3，|
=0求得实数的值． |=2，
=m
+n
，若
与
【解答】解：∵向量|的夹角为60°， ∴
•
=3•2•cos60°=3，
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
∴m
+n•
=（
﹣）•（m+n）=（m﹣n）•﹣
=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0， ∴实数=， 故选：A．
【点评】本题主要考查了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二．填空题（共6小题）
3．设=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，则m= ﹣1 ． 【分析】利用向量垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵=（2m+1，m），=（1，m），且⊥， ∴
=2m+1+m2=0，
解得m=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4．已知平面向量（
）
的夹角为 ），则λ= 3 ． ）•（=1×2×cos
）， ）=0，即λ
﹣2
﹣（2λ﹣1）
=0，
）=0列方程解出λ的值． =﹣1，
，且||=1，||=2，若
【分析】令（【解答】解：∵（∴（
））•（
∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0，
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
解得λ=3． 故答案为：3
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题． 5．已知向量
=
【分析】可得出． 【解答】解：∵解得m=3． ∴∴
=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）．
=
．
=4
． ，∴
=6﹣2m=0，
． ，可得
=0，解得m．再利用数量积运算性质即
，
，且
，则
故答案为：
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．
【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值． 【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴
=（﹣1+m，3），
，再由向量+与
∵向量+与垂直， ∴（
）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7．
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
故答案为：7．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用． 7．已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2．
【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．
【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1， ∴
=
+4•+4
=22+4×2×1×cos60°+4×12 =12， ∴|+2|=2
．
【解法二】根据题意画出图形，如图所示； 结合图形
=
+
=+2；
在△OAC中，由余弦定理得 |
|=
． ．
=2
，
即|+2|=2故答案为：2
【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
8．已知两个单位向量，的夹角为60°，则|+2|=．
【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可．
【解答】解：两个单位向量，的夹角为60°， ∴•=1×1×cos60°=， ∴
=
+4•+4
=1+4×+4×1 =7， ∴|+2|=故答案为：
． ．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础题目． 三．解答题（共6小题） 9．化简： （1）（2）
；
．
【分析】根据向量的加法和减法的运算法则进行求解即可． 【解答】解：（1）（2）=（3﹣=
﹣
+2﹣）﹣（﹣
﹣
=．
+
+
） =
=；
【点评】本题主要考查向量的加法和减法的计算，根据加法和减法的运算法则是解决本题的关键．
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
10．如图，平面内有三个向量为120°，若
与+
，，，其中与的夹角|=2
，
的夹角为30°．且||=1，||=1，|
，求λ+μ的值．
【分析】直接求λ+μ的值有难度，可换一角度，把法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与
利用向量加共线的其它
向量的和向量，再由平面向量基本定理，进而求出λ+μ的值 【解答】解：如图，
，
在△OCD中，∠COD=30°，∠OCD=∠COB=90°， 可求|
|=4，
|=2，
同理可求|
∴λ=4，μ=2， ∴λ+μ=6．
【点评】本题考查平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则，及解三角形，是一道综合题，是本部分的重点也是难点．夯实基础是关键
11．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若、
．
，试用
，表示
、
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
【分析】由题意及图形知，本题考查用两个基向量、
、
，表示
．故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将
三个向量用两个基向量表示出来即可． 【解答】解：由题意，如图
连接BD，则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O则O是BD的中点，∴点G在AC上． ∴
【点评】本题考点是向量数乘的去处及其几何意义，考查向量中两个基本运算向量的三角形法则与向量的数乘运算定义，是考查向量基础运算的一道好题，做题过程中要注意体会向量运算规则的运用．
12．在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量【分析】设B（x，y），则用
，
，能求出点B和向量
的坐标．
，由此利
的坐标．
【解答】（本小题满分12分） 解：如图，设B（x，y），则分） ∵
，∴
…（4分）
，…（2
∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
又∵，…（8分）
∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分） 由
解得
或
∴B点的坐标为，…（11分） …（12分）
【点评】本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用． 13．已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时： （1）k+与﹣2垂直？ （2）k+与﹣2平行？
【分析】（1）求得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值； （2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解方程即可得到所求值．
【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1）， 可得k+=（k+1，k﹣1）， ﹣2=（﹣1，3），
由题意可得（k+）•（﹣2）=0， 即为﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
解得k=2，
则k=2，可得k+与﹣2垂直； （2）k+与﹣2平行， 可得3（k+1）=﹣（k﹣1）， 解得k=﹣，
则k=﹣，可得k+与﹣2平行．
【点评】本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．
14．已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2， （1）求•； （2）求|+|．
【分析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值； （2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
【解答】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2， 可得•=4×2×cos60°=8×=4； （2）|+|==
=
=2
=．
【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 时间：2021.03.09 创作：欧阳法 2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
