OpenGL入门学习——第二课 绘制几何图形

一、点、直线和多边形

我们知道数学（具体的说，是几何学）中有点、直线和多边形的概念，但这些概念在计算机中会有所不同。

数学上的点，只有位置，没有大小。但在计算机中，无论计算精度如何提高，始终不能表示一个无穷小的点。另一方面，无论图形输出设备（例如，显示器）如何精确，始终不能输出一个无穷小的点。一般情况下，OpenGL中的点将被画成单个的像素（像素的概念，请自己搜索之~），虽然它可能足够小，但并不会是无穷小。同一像素上，OpenGL可以绘制许多坐标只有稍微不同的点，但该像素的具体颜色将取决于OpenGL的实现。当然，过度的注意细节就是钻牛角尖，我们大可不必花费过多的精力去研究“多个点如何画到同一像素上”。 同样的，数学上的直线没有宽度，但OpenGL的直线则是有宽度的。同时，OpenGL的直线必须是有限长度，而不是像数学概念那样是无限的。可以认为，OpenGL的“直线”概念与数学上的“线段”接近，它可以由两个端点来确定。 多边形是由多条线段首尾相连而形成的闭合区域。OpenGL规定，一个多边形必须是一个“凸多边形”（其定义为：多边形内任意两点所确定的线段都在多边形内，由此也可以推导出，凸多边形不能是空心的）。多边形可以由其边的端点（这里可称为顶点）来确定。（注意：如果使用的多边形不是凸多边形，则最后输出的效果是未定义的——OpenGL为了效率，放宽了检查，这可能导致显示错误。要避免这个错误，尽量使用三角形，因为三角形都是凸多边形）

可以想象，通过点、直线和多边形，就可以组合成各种几何图形。甚至于，你可以把一段弧看成是很多短的直线段相连，这些直线段足够短，以至于其长度小于一个像素的宽度。这样一来弧和圆也可以表示出来了。通过位于不同平面的相连的小多边形，我们还可以组成一个“曲面”。

二、在OpenGL中指定顶点 由以上的讨论可以知道，“点”是一切的基础。

如何指定一个点呢？OpenGL提供了一系列函数。它们都以glVertex开头，后面跟一个数字和1~2个字母。例如： glVertex2d glVertex2f glVertex3f glVertex3fv 等等。

数字表示参数的个数，2表示有两个参数，3表示三个，4表示四个（我知道有点罗嗦~）。 字母表示参数的类型，s表示16位整数（OpenGL中将这个类型定义为GLshort）， i表示32位整数（OpenGL中将这个类型定义为GLint和GLsizei）， f表示32位浮点数（OpenGL中将这个类型定义为GLfloat和GLclampf）， d表示位浮点数（OpenGL中将这个类型定义为GLdouble和GLclampd）。

v表示传递的几个参数将使用指针的方式，见下面的例子。

这些函数除了参数的类型和个数不同以外，功能是相同的。例如，以下五个代码段的功能是等效的：

（一）glVertex2i(1, 3);

（二）glVertex2f(1.0f, 3.0f); （三）glVertex3f(1.0f, 3.0f, 0.0f); （四）glVertex4f(1.0f, 3.0f, 0.0f, 1.0f);

（五）GLfloat VertexArr3[] = {1.0f, 3.0f, 0.0f}; glVertex3fv(VertexArr3);

以后我们将用glVertex*来表示这一系列函数。

注意：OpenGL的很多函数都是采用这样的形式，一个相同的前缀再加上参数说明标记，这一点会随着学习的深入而有更多的体会。 三、开始绘制

假设现在我已经指定了若干顶点，那么OpenGL是如何知道我想拿这些顶点来干什么呢？是一个一个的画出来，还是连成线？或者构成一个多边形？或者做其它什么事情？

为了解决这一问题，OpenGL要求：指定顶点的命令必须包含在glBegin函数之后，glEnd函数之前（否则指定的顶点将被忽略）。并由glBegin来指明如何使用这些点。 例如我写：

glBegin(GL_POINTS);

glVertex2f(0.0f, 0.0f); glVertex2f(0.5f, 0.0f); glEnd();

则这两个点将分别被画出来。如果将GL_POINTS替换成GL_LINES，则两个点将被认为是直线的两个端点，OpenGL将会画出一条直线。

我们还可以指定更多的顶点，然后画出更复杂的图形。

另一方面，glBegin支持的方式除了GL_POINTS和GL_LINES，还有GL_LINE_STRIP，GL_LINE_LOOP，GL_TRIANGLES，GL_TRIANGLE_STRIP，GL_TRIANGLE_FAN等，每种方式的大致效果见下图：

http://blog.programfan.com/upfile/200607/200607311604018.gif

声明：该图片来自www.opengl.org，该图片是《OpenGL编程指南》一书的附图，由于该书的旧版（第一版，1994年）已经流传于网络，我希望没有触及到版权问题。

我并不准备在glBegin的各种方式上大作文章。大家可以自己尝试改变glBegin的方式和顶点的位置，生成一些有趣的图案。

程序代码：

void myDisplay(void) {

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glBegin( /* 在这里填上你所希望的模式 */ ); /* 在这里使用glVertex*系列函数 */ /* 指定你所希望的顶点位置 */ glEnd(); glFlush(); }

把这段代码改成你喜欢的样子，然后用它替换第一课中的myDisplay函数，编译后即可运行。 两个例子

例一、画一个圆 /*

正四边形，正五边形，正六边形，„„，直到正n边形，当n越大时，这个图形就越接近圆 当n大到一定程度后，人眼将无法把它跟真正的圆相区别 这时我们已经成功的画出了一个“圆”

（注：画圆的方法很多，这里使用的是比较简单，但效率较低的一种）

试修改下面的const int n的值，观察当n=3,4,5,8,10,15,20,30,50等不同数值时输出的变化情况

将GL_POLYGON改为GL_LINE_LOOP、GL_POINTS等其它方式，观察输出的变化情况 */

#include const int n = 20;

const GLfloat R = 0.5f;

const GLfloat Pi = 3.1415926536f; void myDisplay(void) {

int i;

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glBegin(GL_POLYGON); for(i=0; iglVertex2f(R*cos(2*Pi/n*i), R*sin(2*Pi/n*i)); glEnd(); glFlush(); }

例二、画一个五角星 /*

设五角星的五个顶点分布位置关系如下： A E B

D C

首先，根据余弦定理列方程，计算五角星的中心到顶点的距离a （假设五角星对应正五边形的边长为.0） a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180));

然后，根据正弦和余弦的定义，计算B的x坐标bx和y坐标by，以及C的y坐标 （假设五角星的中心在坐标原点） bx = a * cos(18 * Pi/180); by = a * sin(18 * Pi/180); cy = -a * cos(18 * Pi/180);

五个点的坐标就可以通过以上四个量和一些常数简单的表示出来 */

#include

const GLfloat Pi = 3.1415926536f;

void myDisplay(void) {

GLfloat a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180)); GLfloat bx = a * cos(18 * Pi/180); GLfloat by = a * sin(18 * Pi/180); GLfloat cy = -a * cos(18 * Pi/180); GLfloat

PointA[2] = { 0, a }, PointB[2] = { bx, by }, PointC[2] = { 0.5, cy }, PointD[2] = { -0.5, cy }, PointE[2] = { -bx, by };

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

// 按照A->C->E->B->D->A的顺序，可以一笔将五角星画出 glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2fv(PointA); glVertex2fv(PointC); glVertex2fv(PointE); glVertex2fv(PointB); glVertex2fv(PointD); glEnd(); glFlush(); }

例三、画出正弦函数的图形 /*

由于OpenGL默认坐标值只能从-1到1，（可以修改，但方法留到以后讲） 所以我们设置一个因子factor，把所有的坐标值等比例缩小， 这样就可以画出更多个正弦周期 试修改factor的值，观察变化情况 */

#include

const GLfloat factor = 0.1f; void myDisplay(void) {

GLfloat x;

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glBegin(GL_LINES);

glVertex2f(-1.0f, 0.0f);

glVertex2f(1.0f, 0.0f); // 以上两个点可以画x轴 glVertex2f(0.0f, -1.0f);

glVertex2f(0.0f, 1.0f); // 以上两个点可以画y轴 glEnd();

glBegin(GL_LINE_STRIP);

for(x=-1.0f/factor; x<1.0f/factor; x+=0.01f) {

glVertex2f(x*factor, sin(x)*factor); }

glEnd(); glFlush(); } 小结

本课讲述了点、直线和多边形的概念，以及如何使用OpenGL来描述点，并使用点来描述几何图形。

大家可以发挥自己的想象，画出各种几何图形，当然，也可以用GL_LINE_STRIP把很多位置相近的点连接起来，构成函数图象。如果有兴趣，也可以去找一些图象比较美观的函数，自己动手，用OpenGL把它画出来。