§13.5.2 线段垂直平分线（第一课时）
尧庙中学 遆永梅
1新设计 学生在教师的引导下,经历观察、实验、猜想、推理、论证等学习活动探索并证
明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。
2教学目标
1、知识与技能: 探索并证明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。
2、过程与方法: 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力和创新精神．
3、情感态度、价值观: 体验解决问题策略的多样性，发展实践能力。学会与人合作，交流思维，快乐学习.
3学情分析评论（0）
学生已经掌握了轴对称性质和线段垂直平分线的定义，并且已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理，本节通过对性质的探索并进行严密的逻辑推理证明，展现了如何将以前说理的语言转换成数学语言，为学生以后做证明题型打下一个坚实的基础。
学生学习的困难是利用所学知识对猜想和问题进行推理论证。
4重点难点评论（0）
重点:证明线段的垂直平分线的性质定理．
难点:写出线段垂直平分线的性质定理的已知与求证并证明它
5教学过程
教学活动
教 学 过 程 学习 内容 （一） 教师活动 1、投影展示问题: 市为了提升人民的文化 学生活动 设计意图 思考 激发 学生 学习 的 兴趣 情景生活，计划在三个住宅小区导入 A、B、C之间修建一个图书馆，使它到三个小区的距离相等。想一想，图书馆应建在何处? 引入课题。 2、教师板演本节的题目 （二） 温故知新 提问： 线段垂直平分线的定义是什么？ 回想，作答 为学习新知识作铺垫 （三） 新 知 如图： 1、认真思考、积极回答。 1、提问：直线ＭＮ是线段 ＡＢ的垂直平分线。C, D， E是直线 M N上的点 观察： CA 与 CB ， E D M A B C N DA 与 DB ， EA 与 EB 之间的关系。 探 究 2、让学生拿一张长方形纸 条对折，在折痕上取点C、D、E与折痕最低端两端相2、动手折纸，利用折纸的方法从观察到折纸，探连，观察所连线段对折是得到上述结论的正确性。 索线段垂否重合？ 直平分线的性质。 3、引导学生猜想： 线段3、大胆猜想数量关系。发言自培养学生垂直平分线上的点有什么己的猜想结论。 的勇于猜特征？ 想的思维 4、总结学生的猜想:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 5、证明猜想 要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？ 4、知道在数学中，光靠观察是猜想证不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。 明，在以后的学习中予以应用。形成 良好的“猜想— —证明” 的思维模5、按照要求写出已知求证，明式。 确题意，积极思考命题的证法， 与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又 对自己的证法进一步完善和改 进。 6、一同学到黑板上板演。其余 小组交流证明结果。 线段垂直平分线的性质 （强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代 表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的 性质．（开始让学生有这样的数学思想） 6、你能根据定理画图并写出已知和求证吗？ 7、谁能帮老师分析一下证明思路？ 8、得到线段垂直平分线的性质定理： 已知：如图，直线MN⊥AB，垂 线段垂直平分线上的点到足是C，且AC＝BC，P是MN 上的点． 线段两端点的距离相等 求证：PA＝PB． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC， 9、叙述性质定理的符号语∴△PCA≌△PCB(SAS)． 言 ∴PA＝PB(全等三角形的 ∵ P在线段AB的垂直平对应边相等)． 分线CD上 ∴ PA = PB 7、明白性质的几何语言格式 进一步得到证明两线段相等的又一方法。 多媒体演示 E C 1、思考 2、小组合作 （四） 1、开课前的情景生活问题 A B 新知 应用 2、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果 ∠ECD=600,那么 ∠EDC= 0. （五） 组织学生回顾、归纳本节课知识要点、解题方法和课堂思路。 D 巩固提高所学知识 总结知识 交流、归纳、总结。 小结 （六） 达标测试A 中下学生完成检测A。 设计有剃度的习题要让不同的学生，对所学知识，都有所锻炼与提高。 课 堂 检 测 1、如图， NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN， M ⑤ABA是 B MND 的垂直平分线N 达标测试 B B 如图，在△ABC中，DE是E AB的垂直平分线。 D 1）则BD = A C 中等学生完成检测A，B。 体验 学习 效果 2）若AC= 4， BC = 5，则 DA + DC = 。 △ACD的周长为 . 达标测试 C 如图，在△ABC中AB=AC,BC=12, ∠BAC=120°,AB的垂直A 平分线交BC边于点E, ACM 边于D 的垂直平分线交BC点N. B E N C 上好学生完成检测A，B，C。 （1）求△AEN的周长. （2）求∠EAN的度数. （3）判断△AEN的形状. 五、板书设计： §13.5.2 线段垂直平分线 一、线段垂直平分线的性质定理． 二、定理应用 三、课堂检测 六、教学反思：
