天平测量不确定度的评估

1. 测量过程

采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值值差，即为电子天平的示值误差，使用天平时，先对天平进行归零，再进行测量。

2. 数学模型

△m＝m- ms 式中：△m—电子天平示值误差 m—电子天平示值

ms—标准砝码值

3. 不确定度来源

天平准确度MPE 测量重复性

数字天平的量化误差 回零点的不确定度

由于是在空调房及人员经过培训，所以人员及环境差异等引起的不确定度可忽略 天平准确度u1

200g量程处

分辨率为0.001g的天平的最大允许误差MPE为0.0010g 按均匀分布，u1=0.0010/3＝0.0006g

估计其不确定度可靠性为80％，由计算自由度公式

111u2(x)υ＝＝＝13 222[u(x)]2(180%)4. 计算分量不确定度

1g量程处

同样1g砝码的最大允许误差MPE为0.0010g，同上按均匀分布，u1=0.0010/3＝0.0006g自由度同样为13

测量重复性u2

200g量程处

对可能引起绝对不确定度最大的满量程200g处,采用200g的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下 1 199.997 8 199.998 2 199.996 9 199.996 3 199.997 10 199.997 4 199.998 11 199.996 5 199.996 6 199.997 7 199.997 第 1 页 共 4 页

u2的计算由贝塞尔公式

111(mim)2=0.00075g,自由度υ2＝10 u2＝s(mi)=111i1 1 1.000 8 1.001 1g量程处

对可能使用的称重量1g处，采用1g的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下

2 1.000 9 1.000 3 0.999 10 1.000 4 1.000 11 0.999 5 0.999 6 1.000 7 1.000 u2的计算由贝塞尔公式

111(mim)2=0.0006g,自由度υ2＝10 u2＝s(mi)=111i1 数字天平的量化误差u3

PR5003数字天平的最小读数为0.001g,半宽为0.0005g,按平均分布，u4=0.00005/3=0.00029g, 自由度υ4＝∞。

回零点的不确定度u4

最大允许回零点误差为0.001g，按均匀分布，u1=0.001/3＝0.0006g。

111u2(x)估计其不确定度可靠性为80％，由计算自由度公式υ＝＝＝

22[u(x)]2(180%)213

5. 合成标准不确定度

5.1. 200g量程处

分量 天平准确度u1 测量重复性u2 数字天平的量化误差u4 回零误差 称量样品质量的合成不确定度

22＝0.002920.000750.000290.001220.0032g

标准不确定度 0.0006g 0.00075g 0.00029g 0.0012 分布 均匀 － 均匀 均匀 自由度υ 13 10 ∞ 13 有效自由度为：ν=19

5.2. 1g量程处

分量 eff

=0.00324/（0.000294/13＋0.000754/10＋0.000294/∞＋0.00124/13）

标准不确定度 0.0006g 0.0006g 分布 均匀 － 自由度υ 13 10 天平准确度u1 测量重复性u2 第 2 页 共 4 页

数字天平的量化误差u4 回零误差 称量样品质量的合成不确定度

0.00029g 0.0006 均匀 均匀 ∞ 13 2＝0.000620.000620.000290.000620.0011g

有效自由度为：ν

eff

=0.00114/（0.000/13＋0.000/10＋0.000294/∞＋0.000/13）=45

6. 不确定度分量比重

200g量程处

分量 天平准确度u1 测量重复性u2 数字天平的量化误差u4 回零误差 注：ui＝

yu(xi) xi标准不确定度 0.00029g 0.00075g 0.00029g 0.0012 比重（ui/ Σui） 56％ 12％ 4％ 23％ 1g量程处

分量 天平准确度u1 测量重复性u2 数字天平的量化误差u4 回零误差 标准不确定度 0.0006g 0.0006g 0.00029g 0.0006 比重（ui/ Σui） 29％ 29％ 13％ 29％ 由上可知，在满量程附件天平准确度是天平测量不确定度的主要来源。而在化学分析称量样品常用的1g样品量附件，则天平准确度、测量重复性、回零误差等均构成测量不确定度来源。

7. 评定扩展不确定度

计算公式为U=tp，（ν）* uc，分别对满量程附近和日常检验较常使用的1g质量处分别计算如下：

200g量程处

取置信水平p=0.95，自由度νeff=19，查t分布表，t=2.09 U=2.09*0.00032=0.0067g

1g量程处

取置信水平p=0.95，自由度νeff=45，查t分布表，t=2.01 U=2.01*0.00011=0.0022g

8. 不确定度报告

PR5003天平在测量点约200g处的测量不确定度为0.0067g，自由度为19，包含因子

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k95(19)=2.09,具有约95％的置信水平。

PR5003天平在测量点约1g的测量不确定度为0.0022g，自由度为45，包含因子k95(34)=2.01,具有约95％的置信水平。

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