人教版九年级下册数学第2课时 反比例函数的图象和性质(2)教案与教学反思

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》 上信中学 陈道锋

【知识与技能】

理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题. 【过程与方法】

在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】

在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣. 【教学重点】

灵活运用反比例函数性质解决问题. 【教学难点】

反比例函数的增减性的描述及其与y

一、情境导入，初步认识

问题 （1)反比例函数yk（k0）的图象及其性质如何 ，不妨说说看. xk(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y（k0）中k的对应关系如

xk 中k的对应关系. x何？与同伴交流，谈谈你的看法.

【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知. 二、思考探究，获取新知

反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：

反比例函数 yk（k0） xk 的符号 图象 k＞0 k＜0 性质 (1)自变量x的取值范围为：x≠0; (2)函数图象 (1)变量x 的取值范围为：x≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、的两个分支分别在第二、第三象限，在每个象限第四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小 内，y随x 的增大而增大 【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结.

【归纳结论】（1)反比例函数y

k

（k0），因为x≠0，y≠0，故图象不x

经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.

(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.

(3)反比例函数的图象无限接坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”

(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线y

k

在第二、第四象限，则可知k＜0. x

三、典例精析，掌握新知

k

例1 已知反比例函数y（错误!未找到引用源。）的图象经过点A(2，6).

x

(1)这个函数的图位于哪些象限？y随x值的增大如何变化？

14(2)点 B(3，4)，C(2 ，4 )，D（2，5)是否在这个函数的图象上？

25k

【分析】由反比例函数的表达式yk0）经过点A，把点坐标（2，6)

x

代入应的x,y后，可得k=12,故y12 ；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、x三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入y三点是否在该函数的图象上.

【教学说明】本例应先让学生思考， 锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学 生的完全情况确定评讲方法.

例2 如图是反比例函数y题：

(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1 )和点B(x2，y2 )，如果 x1 ＞x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由.

【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k＞0，即m-5＞0， m＞5 .而当m＞5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1＞x2 时 y1 ＜y2.

【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.

四、运用新知，深化理解

1.如图是反比例函数y据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n 的取值 范围是什么？

(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b ）和 B (a ,b )如果a＜a ，那么b与b 的大小关系如何？为什么？ 2.如图，正比例函数y = kx与反比函数y3 x 12中可判断B、C、Dxm5的图象的一个分支，根据图象回答下列问xn7的图象的一支，根 x的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于 B，连接BC.求△ABC的面积.

【教学说明】 第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC . 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.

1. 布置作业：从教材“习题26.1”中选取. 2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义.

【素材积累】

1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。

人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。