证明三角形全等找边相等的方法
1、利用等角对等边
（注意：必须在同一个三角形中才能考虑）
例1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
AD.1324CB
2、利用公共边相等
（若果要证明的两个全等三角形有两个相同的对应点，那么可么马上得出它们具有公共边）
例1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
FBDCA
练习、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE
＝AF。
D E A F B C如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
A125E6B34CD
3、利用等量代换
（即AB+公共边=DE+公共边，那么AB=DE)
例1如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
AFBECD练习、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：
△ABE≌△CDF．
已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
4、利用三角形中线定理，或者等边三角形
（三角形一条中线将三角形一边平分为相等的两条想段）
例1．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
AEBMFC练习、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F E A
M B
C
5、利用三角形角平分线定理
（三角形角平分线上的点到角两边的距离相等 注意1、必须是角平分线上的点
2、必须是点到直线的距离，垂直距离）
例1、如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，DE垂直AB,DC垂直
AC,连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。
AEBDC
练习、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在
BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
AMPCDNB
5、旋转平移性质，角度不变，边长不变
例1．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD•交于
点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连结DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
全等三角形证明测试题
1、已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C；
(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
2、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
3、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
4、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD．
5、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE. A
B
6、如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，若OC=4cm，求AO+BO的值．
D E C OAP+∠OBP=180°，ACPOBD•∠
