二次函数图像平移与求解析式

VIP教案——2012秋季

填写时间 教材版本 第（ 、 ）课时 共（ ）课时 上课时间 教师姓名 学科 课题名称 学生姓名 年级 本人课时统计 二次函数平移与求解析式 同步教学知识内容 掌握二次函数的平移法则 解决二次函数解析式的三种求法 平移口诀的记忆 如何理解“左加右减”与如何选择合理的解析式 教学目标 个性化学习问题解决 教学重点 教学难点 知识点一：二次函数的平移 二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。 （1） 上下平移 若原函数为yaxbxc 向上平移m个单位，则平移后函数向下平移m个单位，则平移后函数为yaxbxcm为yaxbxcm222 注：①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。 （2） 左右平移 若原函数为yaxbxc，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式ya(xh)2k教 学 过 程 、 课 堂 设 计 然后再进行相应的变形 若向左平移了若向右平移了n个单位，则平移后的函n个单位，则平移后的函数为ya(xhn)k数为ya(xhn)k222 注：①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。 例1 把抛物线yx向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)3 B. y(x1)3 C. y(x1)3 D. y(x1)3 例2将函数yxx的图像向右平移a(a0)个单位，得到函数yx3x2的图像，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【举一反三】抛物线yxbxc的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为yx2x3，则b、c的值为（ ） A.b=2，c=3 B.b=2，c=0 C.b=-2.，c=-1 D.b=-3，c=2 南门校区（名师 1对1）：88086565；侨雄校区（名师 1对1）：88318311；仓山校区（名师 1对1）：88591211；台江校区（名师 1对1）：83268322 快乐学习培训学校VIP教学部内部版权所有 未经允许 严禁复制

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例3 已知二次函数yx2bx1(1b1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动 例4已知抛物线C：yx23x10，将抛物线C平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法在，正确的是（ ） A. 将抛物线C向右平移52个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位 练习 1. 把抛物线yx2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. y(x1)3 B. y(x1)3 22C. y(x1)23 D. y(x1)23 2.抛物线yxbxc图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为yx2x3，则b、c的值为 （ ） 22A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2 3.将函数yxx的图像向右平移a(a0)个单位，得到函数yx3x2的图像，则a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知二次函数yxbx1(1b1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动 5.已知抛物线C：yx3x10，将抛物线C平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ） A. 将抛物线C向右平移522222个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位 南门校区（名师 1对1）：88086565；侨雄校区（名师 1对1）：88318311；仓山校区（名师 1对1）：88591211；台江校区（名师 1对1）：83268322 快乐学习培训学校VIP教学部内部版权所有 未经允许 严禁复制

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6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。 7.已知abc0，a≠0，把抛物线yax2bxc向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。 8．在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A．y(x1)22 B．y(x1)24 C．y(x1)22 D．y(x1)24 课后巩固 2221．要从抛物线y=-2x的图象得到y=-2x-1的图象，则抛物线y=-2x必须 [ ] A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位； C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位． 22．将抛物线y=-3x的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ] 2222A．y=-3(x-1)-2； B．y=-3(x-1)+2； C．y=-3(x+1)-2； D．y=-3(x+1)+2． 2223．要从抛物线y=2x得到y=2(x-1)+3的图象，则抛物线y=2x必须 [ ] A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位； C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． 324．抛物线yA．y322x向左平移1个单位得到抛物线（ ） 32x1Ｃ．y22x1Ｂ．y32(x1)Ｄ． 2南门校区（名师 1对1）：88086565；侨雄校区（名师 1对1）：88318311；仓山校区（名师 1对1）：88591211；台江校区（名师 1对1）：83268322 快乐学习培训学校VIP教学部内部版权所有 未经允许 严禁复制

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5．函数y13x与y213x2的图象的不同之处是（ ） 2Ａ．对称轴 Ｂ．开口方向 Ｃ．顶点 Ｄ．形状 6．把y= -x-4x+１化成y= a (x+m)+n的形式是（ ） A．y(x2)23B．y(x2)25 C． y(x2)23 D． y(x2)25 7. 把二次函数yx2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( ) A. yx25 B. yx25C. yx25D. yx25 222222 8．对于抛物线y(x2)23与y4(x2)21，下列叙述错误的是（ ） A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在x轴上方 9、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。 10. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，1)求此二次函数解析式． 11. 已知二次函数图象的顶点为(1，8)，且过点(0，6)，求解析式． 212. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象的对称轴是x=1，且过点(0，0)和点(1，2)求此函数的解析式，若图象经过点(1，m)求m的值． 南门校区（名师 1对1）：88086565；侨雄校区（名师 1对1）：88318311；仓山校区（名师 1对1）：88591211；台江校区（名师 1对1）：83268322 快乐学习培训学校VIP教学部内部版权所有 未经允许 严禁复制

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13、已知abc0，a≠0，把抛物线yax2bxc向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。 知识点二：二次函数解析式的几种求法 类型一 一、 已知三点求二次函数的解析式 当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标 代入一般式yax2bxc中，可得以a、b、c为未知数的三元方程组，解此方程组求得a、b、c的值再代入一般式可得所求函数解析式。 例1、 已知二次函数的图象经过点A(2,)、B(7,6)、C(5,30)，求这个二次函数的解析式。 23 类型二 二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式 当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为ya(xm)n（即顶点式）较为简便。 例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。 例3已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为x1且最小值为－2，求这个函数的解析式。 南门校区（名师 1对1）：88086565；侨雄校区（名师 1对1）：88318311；仓山校区（名师 1对1）：88591211；台江校区（名师 1对1）：83268322 快乐学习培训学校VIP教学部内部版权所有 未经允许 严禁复制

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类型三 三、已知图象与x轴两交点坐标求解析式 当已知二次函数图象与x轴的两交点坐标时，可设其解析式为ya(xx1)(xx2)（即交点式）较为简便。 例4、已知二次函数的图象与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交点的纵坐标为2，求此二次函数的解析式。 类型四 四、由二次函数的图象平移变换求解析式 由已知图象的平移变换求解析式时，通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即ya(xm)2n的形式，若图象右（左）移动几个单位，m的值就减（加）几个单位，若图象向上（下）移动几个单位，n的值就加（减）几个单位。 例5、将二次函数y2x28x5的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得二次函数的解析式。 类型五 五、二次函数的图象绕顶点旋转1800或沿x轴翻折变换求解析式 这类问题，必须把已知二次函数的解析式化成“顶点式”。当的图象绕顶点旋转1800时，旋转前后顶点坐标不变，而开口方向相反，故二次顶系数互为相反数；当图象沿x轴翻折时，翻折前后顶点关于x轴对称，开口方向相反。 例6、把函数y2x4x1的图象绕顶点旋转180，求所得抛物线的解析式。 例7、把二次函数yx2x5的图象沿x轴翻折，求所得抛物线的解析式。 提交时间 南门校区（名师 1对1）：88086565；侨雄校区（名师 1对1）：88318311；仓山校区（名师 1对1）：88591211；台江校区（名师 1对1）：83268322 快乐学习培训学校VIP教学部内部版权所有 未经允许 严禁复制

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