一次函数在生活中的应用
+ 孙岩
即墨市第二职业中专
一次函数在生活中的应用
一问题背景:
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
二问题再现:
冬季快到了,大润发商场的保暖内衣开始搞促销活动了.每套保暖内衣原价是60元,优惠方式1:每套内衣打九折。 优惠方式2:当购买套数多于10套,购买总价减去两套的价钱.采用哪种优惠方式可以达到省钱的目的?
三解决方案:
在教学过程中,根据学生在前面已经学习了函数的定义,函数的表示方法,及函数的性质等知识后,学生可以根据以上知识,解决一次函数的应用问题.我采用”自组织教学法”提出以下几个问题:
1分别写出付款总额的函数的表达式 2比较两种付款总额的大小 3通过分析数据得出结论 4归纳本题的函数模型
5进一步探讨,有没有更简洁明了的分析方法. 6能否再举一个类似的生活实际应用例子.. 四解决过程:
学生1:写出优惠方式一的付款总额的函数表达式:设顾客买的套数为X（X为正整数）,则付款总额为Y1=60*0.9*X=54X
学生2:写出优惠方式二的付款总额的函数表达式Y2=(X-2)*60.
共同比较：(1)当两种方式付款总额相等时:54X=(X-2)*60,得出X=20
(2)Y1>Y2,X<20,学生答第二种方法省钱. (3) Y120,学生答第一种方法省钱。我提示看第二种优惠方法的条件:购买的套数必须多于10套. 学生恍然大悟:当购买套数在1020时,第一种优惠方式省钱. （2）当X=20时，两种方法都可以。 （3）当时10(4)学生发出感慨:1生活处处有学问,一不留神,爱你不商量。2团购可以使顾客利益最大化，并且团购还有一个合理
性问题。
归纳总结:求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用示意图来表示:
抽象概括 实际问题 数学模型 答推理演算实际问题的解
教师提示:在函数的几种表示方法中,那种方法能够直观的表示出当自变量变化时相应函数值的变化趋势?
师生共同画出函数图像如下: 其中小圆点表示第一种优惠方式的总价Y1.
其中大圆点表示第二种优惠方式的总价Y2
还原说明 数学模型的解 Y 1200 800 400 0 10 20 30 X
通过函数图象，学生也可以直观地看出结果： 当X=10,YI=540元,Y2=600元， 当X=20,Y1=Y2=1080元.
当020时，小圆点都在大圆点之下。 同时学生注意了几个关键点：X=10和X=20学生3举例:今年暑假,他们一家(父亲,母亲,孩子)要出去旅游,有两个旅行社同时发出邀请,并且各自有各自的优惠.旅行社甲承诺:父亲买一张全票,则其他家庭成员均可享受半价;旅行社乙承诺:家庭旅行算团体票,按原价的三分之二计算,这两家旅行社的原价是一样的,若家庭孩子数不同,请分别列出在两家旅行社的优惠下,以孩子个数为变量的收费表达式.
学生4举例:一人从A地到B地乘坐出租车，有两种计费方案。方案1：租用起步价10元，每公里价为1.2元的汽车；方案2：租用起步价为8元，每公里价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内不同型号形式的里程数都是3公里，请问此人从A地到B地选择哪种方案比较省钱？ 五问题反思：（一）解决应用题的一般程序是：
1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。
2建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。 3解模：求解数学模型，得出数学结论。
4还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。 （二）在解决实际问题时应注意自变量的取值范围。 （三）讨论问题时结合图像比较直观，不会掉解漏解。
