x的阶乘求导
对于正整数x，它的阶乘定义为x! = x(x-1)(x-2)...(1)。求x!的导数需要使用数学归纳法来证明，具体步骤如下： 当x = 1时，x! = 1，其导数为0。 假设当x = n时，x!的导数为f(n)，则当x = n+1时，x!的导数为： f(n+1) = (n+1)*n! + n*(n-1)*n! + n*(n-1)*(n-2)*n! + ... + 3*2*1*n! = (n+1)*n! + n*(n-1)*n! + n*(n-1)*(n-2)*n! + ... + 3!n! = (n+1)*n! + n!(n(n-1) + (n-1)(n-2) + ... + 3*2*1) = (n+1)*n! + n!(n*(n-1)/2) = (n+1)*n! + (n!/2)*n*(n-1) = (n!/2)*(2n+2) = (n+1)! 因此，对于任何正整数x，x!的导数为x!的一个倍数，且这个倍数为x+1。
