数学特色课程方案
《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿） 一、课程开发背景 教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。三、课程内容 根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下： 年级 数的运算 图形与几何 解决问题 一年级二年级 找规律（一）、数图形的计数(一)、谁比较、简单运用、智力趣题和数数、数的计算、的眼力好、图形游戏加法的巧算、有余图形的剪拼（一）、周期问题(一)、天平问题、数的除法、算式中拼图游戏、数立方幻方(一)、移多补少问题、的数迷（一）、巧体、图形的计数年龄问题、简单重叠问题、
填数字、三年级 (二)、火材棒游戏、简单推理（一）一笔画 找规律（二）、加图形的计数(三)、图周期问题(二)、植树问题、减法中的巧算、算形的面积、方阵问简单推理（二）、和差问题、式中的数迷（二）、题、图形的剪拼倍数问题、最大与最小乘法中的巧算、幻（二）、周长和面积、(一)、乘法原理（一）方(二) 四年级 找规律计算、等差图形的计数(四)、巧图解法解应用题、枚举法解规律计算、定义新求周长、长方形面积应用题、倒推法解应用题、运算(一)、简算与的计算巧算、小数加减法简便运算(一)、最大与最小(一)、页码问题假设法解应用题、重叠问题、加法原理、乘法原理(二)、最优化问题(一)、抽屉原理 五年级 小数加减法简便运 平面图形的面积、表置换问题、循环小数与周期算(二)、定义新运面积、体积算(二)、小数乘除法简便运算、问题(三)、复杂平均数、最优化问题(二)、列方程解应用题、行程问题、盈亏问题、 四、课程实施
（一）学期课时：一学年28课时，每学期14课时，每周一节35分钟。 （二）教材编写：本课程教材共5册，小学1~5年级各一册。
教材编写应遵循如下特点：
1．教材编写要注意科学性。教材编写要符合数学的学科特征，教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的课程内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于激发学生的思维兴趣，促进学生对概念、知识的理解和应用。
2. 教材编写应体现整体性
教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。
（1）以《数学课程标准》为依据，以人教版数学基础型课程为基础，对某些领域适度拓展，激发学生的学习兴趣，消除畏惧感。如可以对教科书上数学广场的内容如植树问题、搭配问题、可能性进行适度拓展，使学习内容更条理化、更通俗易懂，以提高学生的学习积极性。
（2）教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联。一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这种顺序。
（3）对一些重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。对一些数学中的重要内容如乘法原理、图形计数、周期问题等，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则，分别在不同年级呈现，体现出明显的阶段性要求。
3. 教材编写要体现可读性
教材编写时要体现可读性，易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生提供思考的空间。教材的呈现应当在准确表达数学思维训练含义的前提下，符合学生年龄特征，从而有助于他们理解数学。可以采用比较活泼的体例风格，如可以采用“数海漫游”、“心智启迪”、“思维冲浪”等小专题形式，把严谨、抽象的数学知识以图文并茂、直观形象地呈现出来，使学生感到生动有趣，激发学生的学习兴趣。
(三)教学建议
本校本课程属于国家三类课程计划的“拓展型”课程，是在学习基础型数学课程基础上对数学视野的开阔、数学思维的训练和提升、数学解题策略的专题学习，所以在教学中应根据学生的学习现实、个性心理和数学知识特点，采取灵活多样的思维训练教学方法，提高学生的主体积极性。
1．以学生为主体，改变传统的教学模式，开展丰富多样的自主学习形式。
根据学生的现有数学基础，可以采取“以学定教”的学习形式，先让学生自主学习某一专题内容，然后在课堂上小组合作讨论交流学习结果，教师根据学生的学习情况，对课堂进行小结提炼。课堂上充分施展学生的学习能力，给学生提供宽广的思维空间，教师只是学生学习的组织者、引导者、合作者。
2．以思维训练为核心，创新课堂思维训练方法，提升学生的思维能力。
集
（1）表述法。就是指学生用口头和书面语言把思维过程表述出来，讲清思维
体辅导、独自练习、分组活动、合作学习、实际操作、生活实践、调查研究等。
过程，写清思维步骤，使内部思维外显化。并促进思维过程条理化、具体化、明确化。
（2）操作法。就是指导学生将想的过程通过学具、实物、图片等形式展示出来，以内部思维指导外部操作，将内部思维转化为外部动作。
（3）图表法。就是指导学生将思维过程用图的形式展示出来，如应用题的线段图、表格图、列表法等。
（4）渗透法。就是把思维的方法、思维策略等渗透在教学过程中进行。立足课堂，以典型的知识内容为媒体，使学生在理解知识的过程中理解并掌握相应的思维过程，以“润物细无声”的方式培养学生的思维品质。
（5）专项训练法。就是教师根据学生学习的实际情况，精选相关内容，进行专项训练，如各种问题的题组训练，根据具体题型，要求学生理解并掌握分析和综合的思维过程等。
（6）互学法。就是指导学生互相交流解题思维过程以及解题时思维方法、思维策略等，从而达到互相学习共同提高的目的。由于学生之间的思维能力、知识结构、语言表达等方面相当接近，所以他们的互学更能起到榜样示范的作用。
3．关注学生情感，考虑学生个性差异，实施有差异的教学。
教师要把思维训练和情感培养相结合，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生，不应个别学生的思维能力薄弱而忽略放弃，促进不同学生有不同的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与思维训练学习活动，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
4. 渗透数学思想方法，帮助学生形成多样的解题策略。
通过数学思维训练的专题活动学习，让学生逐步感悟、体验、提炼其中蕴含的数学思想，感受到数学思想方法对于数学思考、问题解决的重要作用。如数形结合是一种重要的数学思想方法，通过植树问题、搭配问题的学习，让学生切身感悟到数形结合能把抽象的数学知识转化为直观、形象的图形，促进学生对知识的理解，提高学生的解题能力。
通过数学思维训练的专题活动学习，帮助学生形成多样的解题策略。数学思想方法的渗透，有助于学生形成丰富的解题策略，如在学习鸡兔同笼的体验中，学生领悟到假设法解题思想的精妙，并逐步学会用假设法解答二元未知问题。数学解题
策略的形成，是在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
四、课程评价
作为一门数学思维拓展课，学生已经积累了一定的数学知识和学习经验，不能单纯地以知识点的掌握来评价一个学生。要让学生终身受益，就要使他们获得思想方法的指导和思维品质的提升，养成一种科学精神及态度。要以发展的眼光，综合评价学生。
1.体现评价主体的多元化。
可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。如对于学习兴趣和收获，可以由学生自我评价；实践操作，可以学生互评，互评的过程也就是一个学生合作学习的过程；还可以由家长来评价，评价孩子对本课程的学习方法和取得的成绩等。
2、坚持评价方式多样化。
运用多种评价方法，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。把评价的结果作为过程性评价作为学生的平时考查成绩。
3、坚持发展性评价，发挥评价的激励作用。
评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。
对于评价结果的呈现（成绩评定），采用描述性评价和等级评价相结合的方式，平时占40%，期终考查占60%，评价结果采用A、B、C、D等级制形式。
描述性评价包括学习态度、合作意识、课堂交流、问题解决等四个方面去综合评价。等级评价可以采用单元考查或期末考查的形式，考查的形式是书面、口试、作业质量、活动报告等。
博才白鹤小学数学组 附：各册教材的课时安排 课时 1 1 1 2 1 1 二、变化的图形 一年级数学思维训练课时安排第一学期： 单元与课时 内 容 第一单第一节 找规律 一、找规律填数 元 数的运第二节 数的计一、合理分组巧算 算 填算式 （6课二、数阵图初步 时） 三、巧算 第二单第一节 图形的一、数线段
元 几何 （4课时） 计数（一） 二、数三角形 1 1 图形与第二节 谁的眼力好 第三单第一节 比较 元 解决问题 （5课用 时） 第二学期： 一、长与短 二、多与少 三、移多补少 1 1 1 1 1 第二节 简单运一、排队问题 二、一半问题 单元与课时 元 数的运算 （6课的计算 时） 数 内 容 二、数表的变化规律 第二节 数一、图形表示数 二、加减法算式迷 三、巧算和速算 课时 2 1 1 1 1 2 第一单第一节 数和数一、单数与双数 第二单第一节 图一、火材棒游戏
元 形游戏 二、按规律画图 1 1 图形与第二节 图形的数正方体 几何 计数（一） （4课时） 第三单第一节 简一、间隔问题 元 解决问题 （4课时） 二年级数学思维训练课时安排 第一学期：1 1 1 1 单运用 二、年龄问题 三、重叠问题 第二节 智力趣提 单元内 容 课时 1 1 1 与课时 第一第一节 加一、凑整法 单元 数的运算 （5课时） 减法的巧算 二、找基准数 三、计算等差连续数的和
第二节 有一、可以是几 余数的除法 二、余数的妙用 第二第一节 图一、剪与折 1 1 1 1 1 单元 形的剪拼（一） 二、图形的分与合 1 图形第二节 拼图游戏 与几何 第三节 数立方体 （4课时） 第三第一节 周一、有关图形与数单元 解决问题 （5课时） 期问题（一） 字排列的周期问题 二、有关星期的周期问题 第二节 天平问题 第三节 简单幻方 第四节 移多补少问题 第二学期： 1 1 1 1 1 课时 1 1 单元与课时 内 容 第一第一节 算式一、加法算式 单元 中的数迷（一） 二、减法算式
数的第二节 巧填一、图形填数 运算 （4课时） 第二第一节 图形一、有多少个角 单元 图形的计数（二） 二、到底有几个正方形 数字 二、算式填数 1 1 1 1 1 1 1 1 与几何 第二节 火材棒算式变换 （4游戏 课时） 第三节 一笔画 第三第一节 年龄一、和差问题 单元 解决问题 问题 二、和倍问题及其他 第二节 简单重一、纸条重叠问题 1 （6课叠问题 二、人数重叠问题 1 时） 第三节 简单推一、假设法 1 理（一） 第一学期： 单元与课时 内 容 课时 二、列表推理 1 三年级数学思维训练课时安排
第一单第元 算 数的运律（二） 第一一、在数列中找规律 1 节 找规二、在图形中找规律 1 二一、加法中的巧算 1 1 1 1 1 （5课节 加减二、减法中的巧算 时） 法中的巧算 算式中的数迷（二） 第二单第一节 图形一、线段和三角形的元 几何 的计数（三） 计数 二、长方形和正方形二的计数 第图形与 （4课节 图形一、组合图形的面积 1 时） 的面积 二、面积的应用 1 第三单第一节 周一、一般周期问题 元 解决问题 （5课树问题 时） 期问题（二） 二、有关星期的周期问题 第二节 植一、两端都种、两端都不种的植树问题 二、一端种、一端不种的植树问题 第三节 简单推理（二） 第二学期： 1 1 1 1 1
单元与课时 内 容 课时 1 1 1 第一单第一节 三节幻方 元 算 （3课时） 第二节 乘法一、连乘的巧算 二、一个数乘两个数的和（差）的巧算 数的运中的巧算 第二单第一节 方阵一、简单的方阵问题 1 元 问题 二、复杂的方阵问题 1 1 1 1 1 1 1 1 图形与第二节 图形的剪拼（二） 几何 第三节 周一、周长问题 （5课长和面积 时） 元 二、周长和面积的综合应用 第三单第一节 和差问题 第二节 倍数问题 解决问第三节 最大与最小（一） 题 第四节 乘法一、一般乘法原理 （6课原理（一） 时）
四年级数学思维训练课时安排
二、乘法原理的应用 1
第一学期： 单元与课时 第一单元 数的运算 （5课时） 第二单元 图形与几何 （2课时） 第三单元 解决问题 （6课时） 第内 容 第一节 找规律计算 规律计算 二、求项数的等差计算 第三节 定义新运算 第四节 简算与巧算 第一节 图形的计数（四） 第周长 二长方形的周长 节 巧求课时 1 1 1 1 1 1 第二节 等差一、求和等差计算 1 一一、相遇应用题 1 1 1 1 1 节 图解二、追及应用题 法解应用题 第二节 枚举法解应用题 第三节 倒一、文字题倒推 第四节 假设法解应用题 推法解应用题 二、倒推法的应用 1
第二学期： 单元与课时 第一单元 数的运算 （5课时） 第一节 小一、小数的加法巧数加减法简算 便运算（一） 二、小数的减法巧算 第二节 最大与最小（二） 第三节 页一、求数字的页码码问题 问题 二、求总页数的页码问题 第二单长方形面积的计算 元 图形与几何 （1课时） 第三单第一节 重一、简单的重叠问元 解决问叠问题 题 二、复杂的重叠问1 1 1 1 1 1 1 内 容 课时 1
题 时） 法原理 题 1 1 1 1 1 1 （8课第二节 乘一、乘法原理 二、乘法原理的应用 第三节 加一、加法原理 法原理 二、加法原理的应用 第四节 最优化问题 第五节 抽屉原理 五年级数学思维训练课时安排 第一学期： 单元与课时 内 容 课时 1 1 1 1 第一单第一节 小数一、一般的简算 元 算 加减法简便二、简算的拓展 第二节 定义新运算 三一、一般的简算 数的运运算（二） （5课第
时） 节 小数二、简算的拓展 乘除法简便运算 1 第二单第元 几何（2课时） 第三单第元 题 时） 解决问问题 一一、平面图形的二、平面图形的面积（二） 一一、置换问题 1 1 节 平面面积（一） 图形与图形的面积 1 1 1 1 1 1 节 置换二、鸡兔同笼 第二节 循环小数与周期问第杂平均数 第优化问题 三一、平均数应用二、平均数应用题（二） 四统筹问题 节 最（6课题（三） 节 复题（一） 第四单综合练习 元 1
综合应用 （1课时） 第二学期： 单元与课时 元 题 （8课 时） 内 容 课时 第一单第一节 列一、列方程解应用题1 方程解应用（一） 二、列方程解应用题1 （二） 一、相遇问题（一） 1 二、相遇问题（二） 1 解决问题 第二节 行三、追及问题（一） 1 程问题 四、追及问题（二） 1 第三节 盈一、盈亏问题 亏问题 1 二、都盈、都亏问题 1 的表面积（一） 二、长方体和正方体1 第二单第一节 表一、长方体和正方体1 元 图形与面积
几何 （4课第时） 节 体 积 的表面积（二） 二一、长方体和正方体1 的体积（一） 二、长方体和正方体1 的体积（二） 1 1 第三单第一节 综合练习一 元 综合应用 （2课时）
具体实施过程：
1、教师“小学生思维开发训练”理论的学习与交流； 2、“思维开发课程”的具体实施方案研讨； 3、学校特色课程——走课的开展； 4、“思维开发课程”主题教研活动开展； 5、“思维开发训练”的学科活动 6、教师论文竞赛； 7、生本课程的主题沙龙
第二节 综合练习二
8、特色课程研究与总结。
附：
2015上学期“思维训练开发” 活动具体安排
