线性代数知识结构图

1. 代数余子式和余子式的关系：Mij(1)ijAij副对角行列式：副对角元素的乘积(1)拉普拉斯展开式：

n(n1)2Aij(1)ijMij

；

AOACCAOAAB、(1)mnAB CBOBBOBC范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；

A是n阶可逆矩阵：

A0（是非奇异矩阵）；r(A)n（是满秩矩阵）A的行（列）向量组线性无关；齐次方程组Ax0有

1.

n非零解；bR，Axb总有唯一解；A与E等价；A可表示成若干个初等矩阵的乘积；A的特征值全Tnn不为0；AA是正定矩阵；A的行（列）向量组是R的一组基；A是R中某两组基的过渡矩阵；

A1AO2. ②、OBOA1AC④、OBOr(A)r(PA)r(AQ)11OOOA；（主对角分块）③、1B1BOAA1A1CB1AO；⑤、11CBB1BCA11B1；（副对角分块） OO；（拉普拉斯） B1m(n,；)②、r(AT)r(A)；③、若AB，则r(A)r(B)；④、若P、Q可逆，则3. ①、0r(Amn)minr(PA；Q)（可逆矩阵不影响矩阵的秩）⑤、max(r(A),r(B))r(A,B)r(A)r(B)；（※）⑥、

r(AB)r(A)r(B)；（※）⑦、r(AB)min(r(A),r(B))；（※）⑧、如果A是mn矩阵，B是ns矩阵，且AB0，

则：（※）Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX0解（转置运算后的结论）； Ⅱ、r(A)r(B)n⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)r(A)r(B)n；

n4. r(A*)10r(A)nr(A)n1； r(A)n1

2. 施密特正交化：(a1,a2,,ar)

b1a1；

b2a2[b1,a2]b1 [b1,b1]

brar[b1,ar][b,a][b,a]b12rb2r1rbr1; [b1,b1][b2,b2][br1,br1]