高考数列公式总结(办公室)

第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式汇总报告

一、基本知识点汇总报告 比较项目 定义 等差数列 等比数列 补充 自第一项起，之后的每一项都 与前一项相减为定值的数列 自第一项起，之后的每一项都 与前一项相比为定值的数列 等比数列公差可以为，等比数列每一项与公比均不可为 通项公式 a1为首项，d为公差则an=a1+(n-1)dSn为前n项和，则an=Sn-Sn（-1n≥2） a1为首项，q为公比则an=a1•qn-1Sn为前n项和，则an=Sn-Sn（-1n≥2）增减性质 中项公式 d＜0，递减数列；d=0,常数数列；d＞0，递增数列；a1＞0，0＜q＜1，递减数列，q=1,常数数列，a1＜0，q＞1，递减数列.a1＞0，q＞1，递增数列；q＜0，摆动数列；a1＜0，0＜q＜1，递增数列； 设数A、G、B为等差数列，A+B那么G=,推广2an=an-m+an+m2设数A、G、B为等比数列，那么G=±AB（AB＞0），推广an2=an-m•an+m 求和公式 n(a+a)n(n-1)ddSn=1n=na1+d=n2+(a1-)n 2222 Sn=na1(q=1), a1(1-qn)a1-anqSn==(q≠1)1-q1-q性质 二、常用结论归纳

、bn}的前n项和，那么有.设Sn、Tn分别为等差数列{an}{anS2n-1= bnT2n-11 / 3

实用汇总报告

.常见的数列前项和公式

3.裂项相消法的运用公式：

11111的前n项和Sn=1-,方法是裂项为-,n(n+1)n+1n(n+1)nn+1111111111111111则+++...++=1-+-+-+...+-+-=1-1•22•33•4(n-1)nn(n+1)22334n-1nnn+1n+1k受此启发：我们可以得到形如an=的数列裂项公式：(An+B)(An+C)kk11（1）an==（-）,继而求和(An+B)(An+C)C-BAn+BAn+C1111AA11(2)等差数列：=(-)..............................(3)分式数列：=(-)

an•an+12danan+2n(n+k)knn+k举例：求数列an=1111(4)三重分式：=（-）n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)11(5)根式数列：=(n+k-n)n+n+kkn+k(6)对数形式：lg=lg(n+k)-lgn....................（..7）阶乘数列：n•n!=(n+1)!-n!n(8)三角函数形式：tanα-tanβ=tan(α-β)(1-tanαtanβ)4.构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例） ()

构

造

等

比

数

列

：

形

如

an+1=pan+q的数

列，可设an+1+k=p(an+k)，其中k=q，那么p-1{an+k}是公比为的等比数列。举例

an+1=2an+1，p=2,q=1,k=1，则an+1+1=2(an+1)，则{an+1}为公比为的等比数列.

()构造等差数

an+1an=+q，故pnpn-1列：形如an+1=pan+q•pn的数列，可以等式左右两边同时除以pn得

2 / 3

实用汇总报告

an+1anan，故数列-=qnn-1n是公差为的等差数列. ppp.累加法与累乘法举例：

（）累加法：左边加左边，右边加右边，最后把左右相同部分消除. 举例：已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。

S{2n+1}表示数列2n+1的前n项和

（）累乘法：每个是式子都写出来，全部乘起来，最后把相同的消除. 举例：已知数列{an}满足

an1n1(n2)，求该数列通项公式 anananan1an1an2a3a2[n(n1)a243]a2n!a2.2每个都写出来，依次乘起来得到：

3 / 3