⼀次函数与反⽐例函数综合复习
⼀次函数和反⽐例函数综合问题⼀、选择题
1.如图，已知直线y x 2=-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x
=交于E ，F 两点. 若AB =2EF ，则k 的值是【 】
A ．1-B ．1C ．12 D ．34
2.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y =mx +m 与my x=
（m ≠0）的图象可能是【 】
A. B. C. D.
3.已知点A 在双曲线2y x
=-上，点B 在直线y x 4=-上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为()m,n ，则m nn m
+的值是【 】A ．10-B ．8-C ．6D ．4
4.如图，双曲线my x=
与直线y =kx +b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的⽅程mkx b x=+的解为【 】
A. ﹣3，1B. ﹣3，3C. ﹣1，1D. ﹣1，3
5.已知⼀次函数y=kx+b的图象如图，那么正⽐例函数y=kx和反⽐例函数byx
=在同⼀坐标系中的图象⼤致是【】
A. B. C. D.
6.如图，已知点A是直线y=x与反⽐例函数kyx
=（k＞0，x＞0）的交点，B是kyx
=图象上的另
⼀点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所⽰路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂⾜分别为M，N．设四边形OMPN的⾯积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象⼤致为【】
A. B. C. D.7．如图，直线
1y x12
=-与x轴交于点B，双曲线ky(x0)x
=>交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线kyx
=交于点C，且AB=AC，则k的值为【】
A．2 B．3 C．4 D．6
8．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x
的图象在同⼀平⾯直⾓坐标系中⼤致是【 】
A ．B ．C ．D ．
9．如图，反⽐例函数6y x=-在第⼆象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的⾯积为【 】 A. 8 B. 10C. 12 D.24
10．下图是反⽐例函数ky (k k 0)x=
≠为常数，的图像，
则⼀次函数y kx k =-的图像⼤致是【 】
A. B. C. D.
11.教室⾥的饮⽔机接通电源就进⼊⾃动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停⽌加热，⽔温开始下降，此时⽔温（℃）与开机后⽤时（min ）成反⽐例关系．直⾄⽔温降⾄30℃，饮⽔机关机．饮⽔机关机后即刻⾃动开机，重复上述⾃动程序．若在⽔温为30℃时，接通电源后，⽔温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第⼀节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的⽔，则接通电源的时间可以是当天上午的【 】
A ．7：20B ．7：30C ．7：45
D ．7：50
12.已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x=
的图象⼤致是【 】
13.如图，正⽐例函数1y 与反⽐例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表⽰正确的是【 】
A ．BC ．D ．
14.若ab ＞0，则⼀次函数y =ax +b 与反⽐例函数aby x=
在同⼀坐标系数中的⼤致图象是【 】
15如图，正⽐例函数y 1=k 1x 和反⽐例函数22k y =x
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】
A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1
16.在同⼀直⾓坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y=x
的交点的个数为【】
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
17.在同⼀坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝1x的交点个数为【】
A．0个B．1个C．2个D．不能确定18.当a≠0时，函数y=ax+1与函数yax
=在同⼀坐标系中的图象可能是【】
19.如图，⼀次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反⽐例函数4y=x
的图象相交于
C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂⾜为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的⾯积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=B D．其中正确的结论是【】
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④⼆、填空题
1.如图，⼀次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反⽐例函数3yx
=（x＞0）的图象交于点B，
BC垂直x轴于点C．若△ABC的⾯积为1，则k的值是▲ ．
2.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼀次函数1y x 23=+与反⽐例函数()5y x>0x
=的图象交点的横坐标为x 0．若k ＜x 0＜k +1，则整数k 的值是 ▲ ．3.⼀次函数y kx 1=+的图象经过（1，2），则反⽐例函数ky x
=的图象经过点（2， ▲ ）．4.如图，已知直线1y x 2=与双曲线ky x
=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为()42--，，C 为双曲线ky x
=（k ＞0）上⼀点，且在第⼀象限内，若△AOC 的⾯积为6，则点C 的坐标为 ▲ ．
5.如图，直线y =6x ，y =23x 分别与双曲线ky x
=在第⼀象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k = ▲ ．
6.反⽐例函数ky=x
的图象与⼀次函数y =2x +1的图象的⼀个交点是（1，k ），则反⽐例函数的解析式是 ▲ ．三、解答题
1.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD相交于点E ，线段OA ，OC 的长是⼀元⼆次⽅程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =4
3． （1）求点A ，C 的坐标；（2）若反⽐例函数y =kx
的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平⾯内是否存在⼀点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满⾜条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下⽅的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反⽐例函数ky x
（x ＞0）的图象上， （1）k 的值为 ▲ ；（2）当m =3，求直线AM 的解析式；
（3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂⾜为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂⾜为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，
并说明理由．
3.如图，⼀次函数y =ax +b 与反⽐例函数ky x=
的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹⾓的正切值为13
，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴
的垂线，交反⽐例函数图象于点D ，连接OD 、B D ． （1）求⼀次函数与反⽐例函数的解析式； （2）求四边形OCBD 的⾯积．
4.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反⽐例函数1k y x=
（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反⽐例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的⾯积；（3）请结合图象直接写出不等式12k k x b >0x+-的解集．
