附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起。有权提起附带民事诉讼的人在第一审判决宣告以前没有提起，不得再提起附带民事诉讼。附带民事诉讼在整个刑事诉讼过程中都可以提起。如刑事案件已审结，则应单独作为民事案件审理。
一、犯罪嫌疑人死亡怎么办
对于已经死亡的犯罪嫌疑人，一般免于追究刑事责任。如果犯罪嫌疑人在报案之前死亡的，机关不应立案;如果在或侦查阶段死亡的，侦查机关应予撤销案件;在审查起诉阶段死亡的，应作出不起诉决定;如果在审判阶段死亡的，则应终止审理，或者宣告无罪。犯罪嫌疑人死亡不予追究刑事责任，但民事责任仍然可以追究，由犯罪嫌疑人的合法继承人在继承遗产的范围内承担。如果是已经提起了附带民事诉讼而犯罪嫌疑人死亡的，附带民事诉讼部分仍可继续，变更被告为他的继承人即可;如果犯罪嫌疑人死亡时尚未提起附带民事诉讼，则可另行提起民事诉讼即可。在民事赔偿方面，以犯罪嫌疑人的遗产进行民事赔偿。因此，犯罪嫌疑人、被告人死亡的不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。
二、刑事案件被告人不认罪怎么处理
刑事诉讼判决后，判处当事人有罪时，当事人不承认自己有罪的，不影响判决的执行，但当事人可以提起上诉。相关法律规定被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。
三、刑事诉讼中在侦查时可否提民事诉讼
关于侦查阶段提起附带民事诉讼存在观点分歧，有意见认为侦查是诉讼过程的一个阶段，被害人在刑事诉讼过程中有权提起附带民事诉讼，当然包括侦查阶段。
另一种意见认为附带民事诉讼只能对被告人提出，侦查阶段没有被告人，只有犯罪嫌疑人，犯罪嫌疑人最后是否被起诉，侦查机关无权决定。因此侦查阶段不能提起附带民事诉讼。
有的机关接受被害人的附带民事诉讼状，侦查终结后一起移送。有的机关不接受被害人的诉状，告知他们案件移送后再提交。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
