遗弃婴儿会构成遗弃罪。我国相关的法律规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。行为人必须负有扶养义务。这是构成本罪的前提条件。
一、遗弃罪的构成要件有哪些？
遗弃罪有下列构成要件：
(一)客体要件本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的家庭成员。
(二)客观要件本罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。
(三)主体要件本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。
(四)主观要件本罪在主观方面表现为故意。即明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。
此外应该注意以下几点：1、行为人必须负有扶养义务。这是构成本罪的前提条件。2、行为人能够负担却拒绝扶养，能够负担，是指有的经济能力，并有能够满足本人及子女、老人的最低生活标准(当时当地的标准)外有多余的情况。3、遗弃行为必须达到情节恶劣程度的，才构成犯罪。
二、逃避抚养孩子是否会犯罪
1、逃避抚养孩子会犯罪，情节恶劣的可能构成遗弃罪。根据刑法规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2、法律依据：《刑法》
第二百六十条，对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有第一款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、遗弃小孩怎么处理？
遗弃小孩情节恶劣的，构成遗弃罪。判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。《刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
