法律分析：
故意杀人自首是否能判死刑要是具体的犯罪情况而定。根据相关法律的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。但部分犯人自首后依然有判处死刑的可能。如果对自首后的犯罪嫌疑人过于普遍地从宽处罚会产生弊病，与预防犯罪的目的相悖，尤其是对社会危害大的罪名。
故意杀人罪的构成要件如下：
1、故意杀人罪的客体要件，故意杀人罪侵犯的客体是他人的生命权。法律上的生命是指能够呼吸并能进行新陈代谢的活的有机体，是人赖以存在的前提；
2、故意杀人罪的客观要件，首先必须有剥夺他人生命的行为，作为、不作为均可构成。以不作为行为实施的杀人罪，只有那些对防止他人死亡结果发生负有特定义务的人才能构成。杀人的方法多种多样，可以借助一定的凶器，也可以是徒手杀人，但是如果使用放火、爆炸、投毒等危险方法杀害他人，危及不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全的，应以危害公共安全罪论处；
3、故意杀人罪的主体要件，故意杀人罪的主体是一般主体。已满14周岁不满18周岁的人犯故意杀人罪，应当从轻或者减轻处罚；
4、故意杀人罪的主观要件，故意杀人罪在主观上须有非法剥夺他人生命的故意，包括直接故意和间接故意。即明知自己的行为会发生他人死亡的危害后果，并且希望或者放任这种结果的发生。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》
第二百三十二条 故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
