妨害公务罪刑事拘留的期限最长是37天。如果到期没有确诊证据的，机关要释放当事人，经查犯罪事实清楚的，机关可以向申请逮捕手续。
妨害公务罪是指以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员、依法执行职务，或者在自然灾害中和突发事件中，使用暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责，或故意阻碍机关、机关依法执行工作任务，虽未使用暴力，但造成严重后果的行为。本罪主观上限于故意，即行为人必须明知上述人员正在依法执行公务而加以阻碍，才能构成本罪。犯本罪处3年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
刑事拘留最长时间是三十七天，但经批捕后逮捕，则可继续羁押，一般侦查期限是两个月，但经批准后可延长。侦查终结后移送审查起诉时间可达一个半月，期间还可退查两次，每次补充侦查时间是一个月，审判阶段一般是一个半月的时间，能否判决缓刑，要看案件的具体情况。被刑事拘留后最好的办法不是等待，而应该是积极聘请律师为他提供法律帮助，会见涉案人，了解案情，如无罪则可代为申诉，申请取保候审等。
一、妨害公务罪的构成要件是什么？
1、侵犯的客体是国家机关和红十字会的公务活动。侵犯的对象只能是正在依法执行职务、履行职责的国家机关工作人员、人民代表大会代表和红十字会工作人员。
2、客观方面表现为以暴力、威胁方法阻碍人民代表大会代表十字会工作人员依法执行职务或者履行职责的行为，或者阻碍机关、机关依法执行工作任务，未使用暴力、威胁方法，但造成严重后果的行为。
3、本罪的主体为一般主体。
4、本罪的主观方面一般为直接故意。
