医疗事故的当事人可以通过找以下部门进行申诉：
1、首先到医院进行检查，确认是不是存在医疗事故，找到原因并进行治疗，留下必要的证据；
2、确认医院存在医疗事故的话，可以向医院里面专门的科室进行投诉；
3、可以向当地卫生部门申请医疗事故鉴定。
4、当事人也还可以到提起诉讼。
一、医疗事故索赔方式
1、双方协商：对于中小型医疗机构，在过错明显的时候，对构成医疗事故无争议时，争取通过协商解决。对于大型医疗机构，协商成功的可能性相对不大。
2、行政处理：申请医疗行政部门调解，如对是否构成医疗事故存在争议，则主动申请医疗事故鉴定；在鉴定结论作出后，可以协商或由医疗行政部门主持调解。
卫生行政部门调解程序：已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据《医疗事故处理条例》的规定计算赔偿数额。
3、诉讼：经过上述手段依然不能解决的，收集好相关证据，写好起诉状，一并提交到人民，向提起诉讼。在案情许可的情况下，尽量以人身损害的其他各种案由立案。这关系到案件的法律适用和当事人的最大利益。
二、医疗事故认定步骤
步骤一：当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书交给江门市卫生监督所医疗机构监督科。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等；
步骤二：当事人自知道或应当知道其身体健康受到损害之日起一年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请；
步骤三：发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，由医疗机构所在县级卫生行政部门受理；
步骤四：卫生行政部门应当自收到医疗事故争议处理之日起10天内进行审查，作出是否受理决定。对符合有关条例的，予以受理，需要进行医疗事故技术鉴定的，应当自作出受理决定之日起5日内将有关材料交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定并书面通知申请人；对不符合有关条例规定，不予受理的，应当书面通知申请人并说明理由；
步骤五：当事人对首次医疗事故技术鉴定结论有异议，申请再次鉴定的，卫生行政部门应当自收到申请之日起1至7日内交由省医学会组织再次鉴定。
