法律分析：如果租房合同规定的租期已到，房东要求你继续居住并支付租金是不合法的。在没有签订新的合同或者约定的情况下，房东不能随意延长租房期限或要求继续支付租金。
法律依据：
1.《中华人民共和国合同法》第九十条：当事人应当按照约定履行合同。未约定或者约定不明确的，应当按照合同性质、交易习惯和公平原则确定。
2.《中华人民共和国物权法》第七十二条：当事人依照法定程序缔结、变更、解除合同，应当遵循公平、自愿和协商一致的原则。
3.《中华人民共和国合同法》第六十二条：当事人可以约定合同的生效条件。合同生效的时间由当事人约定；未约定的，以合同成立时为生效时间。
综上所述，如果租房合同的租期已到，房东若要求继续居住并支付租金是不合法的，租客可以拒绝并据此采取法律措施维护自己的合法权益。
