法律分析：意识不清醒的情况不可以办理公证。遗嘱公证的办理条件如下：遗嘱人必须具有完全民事行为能力。遗嘱人在立遗嘱时必须精神正常，有正常的思维意识能力或语言表达能力，能够清楚表达自己的真实意思。无民事行为能力或者民事行为能力人所立的遗嘱无效。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十九条 公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。
《中华人民共和国公证法》 第二十五条 自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。 申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。
