法律分析：可以。上海原单位没有退工单，现在单位是也可以给你缴纳社保的，在社保局去设置一下就可以了。社保卡办理具体如下：符合申领条件的人员可以通过电话向申领网点预约或直接前往街道（镇）社会保障卡申领服务网点申请办理社会保障卡（包括学籍卡）。申领时需携带身份证、户口簿、申领表（集体户口市民需要携带户籍所在地警署或派出所开具的户籍证明）等相关资料。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》第七十二条 统筹地区设立社会保险经办机构。社会保险经办机构根据工作需要，经所在地的社会保险行政部门和机构编制管理机关批准，可以在本统筹地区设立分支机构和服务网点。社会保险经办机构的人员经费和经办社会保险发生的基本运行费用、管理费用，由同级财政按照国家规定予以保障。
