2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编(第01期)(四川,重庆版) 专题02 函数

一．基础题组

1. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】

log333log23142250 .

2. 【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】设alog54，b(log53)2，

clog45，则（ ）

A. acb B. bca C. abc D.

bac

3. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知alog0.34,blog43,c0.32，

则a,b,c的大小关系是（ ）

A．abc B．bac C．acb D．cab

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4. 【2014届成都高新区高三10月统一检测】函数ylg(3x1)的定义域是 ___________ ;

5. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】函数y（ ）

ln(x1)x3x42的定义域为

A．(4,1) B．(4,1) C．(1,1) D．(1,1]

6. 【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】设f(x)是定义在R上的奇函数，当

x0时，f(x)2x2x，则f(1)（ ）

A.3 B. 1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】

试题分析：思路一、因为已知x0时，函数的解析式，故求正数的函数值应转化为求负数的函数值.

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7. 重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知集合A{x|log1(x1)1}，

2B{y|y2x}，则(CRA)B___ __．

8.【2014届成都高新区高三10月统一检测】设f(x)ex2，则函数f(x)的零点位于区

间 （ ）

A．(0 ,1) B．(-1, 0) C．(1, 2) D．(2 ,3)

x9.【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】函数f(x)ex2的零点所

在的一个区间是 （ ）

A.(2,1) B. (1,0) C. (0,1) D. (1,2) 【答案】C

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x310.【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】函数f(x)=2+x2在区间0,1内

的零点个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二．能力题组

1.【2014届成都高新区高三10月统一检测】已知函数f(x)f(x)x2的解集为 （ ）

A .[11]， B. [2，2] C . [2，1] D.

x2,x0，则不等式

x2,x0[1，2]

x2x,x02. 【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】已知函数f(x)，则

log2x,x0“f(x)0”是“x0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条

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件

3. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】函数f(x)sinxsin(零点的个数为

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

2x)x的

4. 【2014届成都高新区高三10月统一检测】设b0,二次函数yax2bxa21的

图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．.

D．1

－1－5－1＋5

B． 22

C．1

【答案】D 【解析】

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试题分析：因为b0，故对称轴不可能为y轴，由给出的图可知对称轴在y轴右侧，故

a0，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，故a210,a1,又a0，所

以a1，选D.

考点：二次函数图象和性质.

5. 【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】设函数f(x)(xR)满足

f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象可以是（ ）

y–3–2–1y123oyA.

x B.

–3–2–1o123x

y246–6–4–2ox–6–4–2o246x C. D.

6. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】定义在R上的函数yfx是减函

数，且函数yfx2的图象关于2,0成中心对称，若m,n满足不等式

fm22mf2nn20.则当1m4时，

A. n的取值范围是 m111,1 B.,1 C.,1 D. 4421,12

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m22mn22nn，画出可行域，根据的几何含义为原点与点(m,n)的斜率可知其范m1m4围为1,12

考点：1、函数的性质；2、线性规划.

7. 【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】已知实数a0，函数

2xa,x1，若f(1a)f(1a)，则a的值为 . f(x)x2a,x1

8. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知函数

f(x)xx1x2x355，则f(3)f(3)___． x1x2x3x422考点：函数及其性质．

9. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】 若不等式mx22xx1对x2,0恒成立，则实数m的取值范围是 .

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10. 【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题】定义在(0,)上函数f(x)满足对任

意x,y(0,)，都有xyf(xy)xf(x)yf(y)，

记数列anf(2n)，有以下命题：①f(1)0； ②a1a2； ③ 令函数g(x)xf(x)，则g(x)g()0；④令数列bn2nan，则数列{bn}为等比数列， 其中真命题的为

1x本卷第8页（共20页）

11. 【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】已知定义在R上的函数f(x)满足：

x22,x[0,1)2x5f(x)，且，，则方程f(x)g(x)在g(x)f(x2)f(x)2x22x,x[1,0)区间[5,1]上的所有实根之和为（ ）

A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 【答案】C． 【解析】

试题分析：由题意知g(x)2x52(x2)11，函数f(x)的周期为2，则2x2x2x2函数f(x),g(x)在区间[5,1]上的图像如下图所示：

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12. 【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】函数f(x)cosx与

g(x)=log2|x-1|，则关于f(x)与g(x)的下列说法正确的是 . ①函数f(x+1)为偶函数； 函数g(x)为偶函数；

③在同一坐标系中作出两函数的图像，它们共有4个不同的交点； ④在同一坐标系中作出两函数的图像，它们所有交点的横坐标之和为6； ⑤在同一坐标系中作出两函数的图像，它们所有交点的横坐标之和为4. 【答案】①③⑤. 【解析】

试题分析：函数f(x1)cos(x1)cosx显然为偶函数，故①正确；函数g(x)的定义域为{xx1}，则g(x)既不是奇函数也不是偶函数，故②错误；易知f(x)cosx的最小正周期为2，

在同一坐标系中两函数的图像如图所示：

由图像可知两函数有4个不同的交点A,B,C,D，并且A,D两点关于x=1对称，B,C两点关于x=1对称，所以交点A,B,C,D的横坐标之和为4，故③⑤正确.

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考点：余弦函数和对数函数的图像和性质.

13. 【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】设函数g(x)x22(xR)，

g(x)x4,xg(x)，则函数yf(x)的值域为（ ） f(x)g(x)x,xg(x)A．[D．[99,0]U(1,) B．[0,) C．[,) 449,0]U(2,) 4

考点：分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想.

14. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知函数f(x)将其图像绕原点逆时针旋转(0,3lnx(x1)，若

2)角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大

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值0时，tan0（ ） A.3 B.【答案】B． 【解析】

试题分析：如下图所示

e33 C. D. 3e3

15. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知f(x)关于x的不等式f(3x)f(2x)的解集为（ ） A．(3,3)

B．(3,1)

22xx02x6x2x0，则

C．(,23)(23,) 【答案】D． 【解析】

D．(3,1)(23,)

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试题分析：画出图像可知函数f(x)在,3上是减函数，在3,上是增函数．3x23，故分以下几种情形：

（1）若3x20且2x0，即x3，则23x222x,3x1,3x3； （2）若3x0，则3x0,2x0，观察图像知f(3x)f(2x)恒成立；

2216. 【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】有下列四个命题：

①函数yf(x2)与yf(x2)的图象关于y轴对称；②若函数f(x)e，则对

xx1,x2R，都有f(x1x2f(x1)f(x2)；③若函数f(x)logax(a0,a1))22在区间(0,)上单调递增，则f(2)f(a1)； ④若函数

f(x2013)x22x1(xR)，则函数f(x)的最小值为2.其中真命题的序号

是 .

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17. 【2014届成都高新区高三10月统一检测】下面关于fx的判断：

① yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称；

② 若f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，则f(x)的图象关于直线x2对称； ③ 设函数f(x)lnx，且x0，x1，x2(0,)，若x1x2，则

f(x1)f(x2)1 x2x1x2④ 函数f(x)lnx，x0，x1，x2(0,)，存在x0(x1,x2)，(x1x2)，使

得

f(x1)f(x2)1. x0x1x2其中正确的判断是____ _____（把你认为正确的判断都填上）

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考点：函数的对称性、函数的奇偶性、导数的几何意义.

三．拔高题组

1. 【2014届成都高新区高三10月统一检测】（本题满分13分）

定义在R上的函数yf(x),f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的 a,bR,有f(ab)f(a)f(b)， （Ⅰ）求证：f(0)1；

（Ⅱ）求证：对任意的xR，恒有f(x)0； （Ⅲ）若f(x)f(2xx)1，求x的取值范围.

2本卷第15页（共20页）

(Ⅲ)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0……8分 ∴

fx2fx2fx1fx2x11 fx1 ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数 ……10分

f(x)·f(2x-x)=f[x+(2x-x)]=f(-x+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 ∴ 由f(3x-x)>f(0)得：x-x>0 ∴ 02

2

2

2

2

2. 【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】（本小题满分12分）某商场销售某种

商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式ya10(x6)2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5x3元/千克时，每日可售出该商品11千克. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所

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获得的利润最大.

所以x4时,f(x)取得最大值f(4)42 法二: 2(x3)(x6)2(2x6)(6x)(6x)(所以f(x)(x3)[2x66x6x3)8

3210(x6)2]210(x3)(x6)225842. x3考点：本题考查函数的应用及求最值的方法.

3. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】（本小题12分）

已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)1成立，且当x0时，

f(x)1,f(1)0.

（1）求f(5)的值；

（2）判断f(x)在R上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当|xx0|时，

|f(x)f(x0)|，则称函数f(x)在xx0处连续。试证明：f(x)在x0处连续．

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试题解析：（1）f(x1)f(x)1 f(5)f(1)44；

（2）设x1x2，则f(x1)f(x1x2)f(x2)11f(x2)1，f(x)f(x1)f(x2)，在R上单调递增；

（3）令y0，得f(x)f(x)f(0)1，f(0)1．对任意nN*，

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4. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】（本小题13分）

已知函数f(x)对任意xR满足f(x)f(x)0，f(x1)f(x1)，若当x[0,1)时，

31，且f()． f(x)axb（a0且a1）

22（1）求实数a,b的值；

（2）求函数g(x)f2(x)f(x)的值域． 【答案】（1）a【解析】

试题分析：（1）先由题意知，f(x)是奇函数且周期为2，再利用f(0)0求b，利用

1121,b1；（2）,． 44161331f()f()求a；（2）由（1），当x[0,1]时，f(x)x1[,0]，由f(x)为奇函数2244知当x[1,0]时，f(x)[0,]，再写出g(x)f2(x)f(x)的表达式，最后求

34g(x)f2(x)f(x)的值域．

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