财管习题14516

a.复利终值系数：(1+i)n =FVIF i,n=(F/P,i,n) b.复利现值系数：(1+i)-n=PVIFi,n=(P/F,i,n) 复利终值系数与复利现值系数互为倒数；

c.普通年金终值系数： ［(1+i)n -1］/i=FVIFAi,n=(F/A,i,n) d.普通年金现值系数： ［1-(1+i)-n ］/i=PVIFAi,n=(P/A,i,n)

e.先付年金终值系数： ［(1+i)n+1 -1］/i -1 =(FVIFAi,n+1)-1=（F/A,i,n+1）-1 f. 先付年金现值系数： ［1-(1+i)-(n-1) ］/i +1=(PVIFAi,n-1)+1=（P/A,i,n-1)+1

n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，由于付款时间不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。可先求出n期后付年金终值，然后再乘以（1+i），便可求出n期先付年金终值 XFVAn=A*FVIFAi，n*（1+i） FXVAn表示n期先付年金终值

g.递延年金的现值系数： =n期年金现值系数*m期复利现值系数=(m+n)期年金现值系数-m期年金现值系数 FV 终值 是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值

FVn表示复利终值 PV表示复利现值 i表示利息率 n表示计息期数 FVIF表示复利终值系数 FVAn代表年金终值 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项 FVIFAi，n表示各期年金终值系数 PAIFAi，n表示各期年金现值系数

例题：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何选择？

 已知：资金的机会成本是8%。分析：不同时点上的资金价值不能比较,故要折现到同一时点。 ① 利用终值比较：计算10年后1000元的价值与2000元比较。

Fn = P ( 1+i) ^n F10 = 1000 ( 1 + 8% )^10 = 1000 ( FVIF 8%,10 ) = 1000*( 2.159 ) = ￥ 2159 P0=Fn[1/(1+i)^n] P10= 2000 [ 1 / ( 1 + 8% )^10 ]= 2000 ( PVIF8%,10 ) = 2000* (0.463) = ￥926 ② 利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。 将100元存入银行，利息率5%， 求8年后的终值。

 F = P*(1+i)^n = P(F/P，i，n) = 100 * (F/P，5%，8)= 100 * 1.477 = 147.7(元)  若三年后欲得1000元，利息率8%，现在应存入银行多少钱。

 P = F/(1+i)^n = F(P/S，i，n) = 1000 * (P/F，*8%，3) = 1000 * 0. 794 = 794(元)  5年中每年年底存入银行100元，利息率6%，第5年末年金终值为多少？  F5 = A*(F/A，i，n) = 100 * (F/P，6%，5) = 100 * 5.637 = 563.7(元)

 现在应存入银行多少钱，能够在以后3年中 每年末得到100元，利息率8%？  P0 = A/(P/A，i，n) =A(P/A，8%，3) = 100 * 2.577 = 257.7(元)

 李先生在5年后需要偿还一笔债务10万元。从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款，

以备5年后偿还债务。银行存款的年利率为10%，复利计息。计算李先生每年需要存入银行多少钱？



FAA(1i)1A(F/A，i，n)

inn100 000=A*(FVIFA，10%，5)=A*6.105 A=16380(元)

即：李先生每年需存入银行16380元，按10%的年利率，五年后可得到偿还债务100 000万元。

某公司现在计划投资一项目。投资额为100万元。预计在今后5年中收回投资额，且每年收回的金额相等。该公司要求的投资必要报酬率为20%。计算该投资项目每年至少要收回多少资金才能保证在5年中收回投资额？

PAA(P/A，i，n)APVIFAni,n

1 000 000=A*PVIFA20%，5=A*2.991 A=334 336.3424(万元)

即：该公司投资该项目每年至少要收回334 336.3424万元资金，才能保证在五年中收回投资额。

哈罗德（Harold)和海伦（Helen)计划为他们刚刚出生的女儿建立大学教育基金。预计在女儿将在18周岁时上大学，大学四年，每年的学费为20000元。从现在开始海伦夫妇每年在女儿生日时存入银行相同的存款。假定银行存款利率为10%，并且复利计息。计算海伦夫妇每年应当存入银行多少钱？

A*(F/A，10%，18)=20 000*［(P/A，10%，4-1)+1］ A*45.599=20 000*(2.487+1) A=1529.42(元) 即：每年需存入银行1529.42元，按10%的年利率，18年后可得到大学所需的学费80 000万元。 某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

①从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次， 共200万元；

②从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，

你认为该公司应选择哪个方案？

①P0=20×[（P/A，10%，9）+1] =20×（5.759+1）=135.18万元=20×（P/A，10%，10）(1+10%) ②P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63万元 P0=153.63×(P/F,10%,3) =153.63×0.751=115.38万元 应选择第二种方案

 公司正考虑两个投资额相同的投资方案， 根据市场状况，未来3年预期收入及实现概率为： 市场状况 方案A 概率 每年预期收入 方案 B概率 每年预期收入(元) 最好 0.1 80 000 0.1 90 000 次好 0.2 75 000 0.2 80 000 中等 0.4 70 000 0.4 70 000 次坏 0.2 65 000 0.2 60 000 最坏 0.1 60 000 0.1 50 000 计算投资风险，进行投资项目的取舍决策。 1、期望值

EA=0.1*8+0.2*7.5+0.4*7+0.2*6.5+0.1*6=7(万元) EB=0.1*9+0.2*8 +0.4*7+0.2*6 +0.1*5=7(万元) 2、标准差

= ［0.1(8-7)2+0.2(7.5-7)2+0.4(7-7)2 +0.2(6.5-7)2+0.1(6-7)2］1/2= 0.5477(万)=5477(元) = ［0.1(9-7)2+0.2(8-7)2+0.4(7-7)2 +0.2(6-7)2+0.1(5-7)2］1/2= 1.0954(万)=10 954(元)

因为两个方案的投资额相同，期望值也相同，所以，通过比较标准差既可判断投资风险的大小。

计算结果可知：方案A的标准差小于方案B的标准差，即方案B的离散程度经方案A大，故方案A的风险比方案B小，说明方案A优于方案B，应该选择方案A进行投资

例：殷都公司从银行取得长期借款50万元，年利率9%，期限2年，每年付息一次，到期还本付息，筹资费用率2.5%，企业所得税税率33%，该项长期借款的资金成本为： 长期借款成本=［50*9%*(1-33%)］/［50*(1-2.5%)］ * 100% = 6.05%

例：长城公司发行总面额1000万元的3年期债券，票面利率11%，发行费用率5%，公司所得税税率33%，该债券成本为：

Kb=I(1-T) / Bo(1-f) Kb=Rb(1-T)

债券成本=［11%*(1-33%)］/ (1-5%) * 100%= 7.76%

例1：3D公司股票的市场价格是100元，预计下期红利为8元/股，红利增长率7%，求该普通股的资本成本。 解：KsD1GP087%15%

100例2：3D公司普通股的βi 为1.12。已知同期国库券的收益率是5.6%,市场组合的预期收益率是14%，求其普通股的资本成本。

KsRfβ-5.6)15% i(Rm-Rf)5.6%1.12(14%例3：3D公司普通股的风险溢价估计是8.8%, 债券收益率是6.0%, 问该公司的普通股的资本成本。

KsKbRs6.0%8.8%14.8%

对于同一个企业，估算普通股的依据不同可以产生不同的结果。如果其结果相差较远时则要进行仔细分析和判断

例：某公司的优先股面值100元，年股息率为14%，市场价格125元，问优先股的资本成本是多少？ 若按上述条件发行新股，还需要支付2.5%的发行费用，问筹资成本应该是多少？

KPDp10014%11.2%

125Pp若按上述条件发行新股，还需要支付2.5%的发行费用，问筹资成本应该是多少？

KpDpPp(1f)10014%11.49% 可见，当考虑筹资费用时，筹资成本增大。

125(12.5%)例：某企业发行优先股50万元，筹资费用率4%，每年支付12%的股利，该优先股成本为： Kc=Dc / Pc(1-f) ： KC优先股成本率 PC优先股股金 DC 优先股的年股息 f 筹资费率 优先股成本= 50 * 12 /［50 * (1-4%) ］* 100% = 12.5%

例：某公司为扩大经营规模，需筹资500万元，当年预计股利率为10%，同时所计未来股利每年递增4%，该公司现有可分配利润700万元，若将其中的500万元作为留存收益资本化，留存收益成本为： 留存收益成本=KrD1G= 500 * 10% / 500 + 4%= 14% P某企业负债的市场价值是4000万元，股票市场价值是6000万元。企业新借入的债务按15%计息，βi =1.41, 所得税是34%。设SML成立，且市场的风险溢价是9.2%，当时国库券利率是11%。求该企业的KWACC。

解：1. 计算债务税后成本Kd: Kb=Rb(1-Tc)=15%（1-34%）=9.9% 2 计算权益资本成本Ks

Ks=Kf+Bi（km-kf）=11%+1.41*9.2%=23.97% 企业的Kwacc

KWACCBSBKB(1TC)SSBKS

40609.9%23.97%18.34%100100某企业的负债—权益比是0.6,债务成本是15.15%,权益成本是20%, 公司所得税是34%。该公司正在考虑一个仓

库改造的项目,投资5000万元, 预计6年内每年节约1200万元。问:是否应该接受这个项目。

解：首先根据负债—权益比，计算出负债—价值比和权益—价值比。B/S=0.6，说明10分权益对应6分债务，所以

BSBKWACC60.375;106SSBSSB100.625

610BSBKB(1TC)6KS= 0.37515.15%0.660.62520%=16.25%

50001200(PVIFA0.1625,6)=-66.8

NPV50001200 tt1(1KWACC)结论：该项目不可接受。

➢ 例：Moon公司考虑一项新机器设备投资项目，该项目初始投资为400000元，每年税后现金流如下表所示。设该公司要求的收益率为12%。问该项目是否可行？ 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 税后现金流现值 税后现金流 150000 140000 130000 120000 110000 贴现因子(12%) 0.3 0.797 0.712 0.636 0.567 现值 133950 111580 92560 76320 62370 476780

初始投资 净现值 -400000 此项目可行。

例题：Star公司要求的收益率为10%, 它正在考虑一项期限为3年的投资项目，现金流量如下表所示。用内部收益率来判断项目是否可行。

解：1. 计算FVCI: FVCI=40000+20000(1+0.1)2=200 2. 计算PVCO: PVCO=30000+15000(1+0.1)-2=42396.7

3. 计算PVMIRR=PVCO: 200(PVIFk,3) =42396.7； (PVIFk,3) =0.6604； 查表：k=14%, PVIF=0.675; k=15%, PVIF=0.658; 故 MIRR 在14%~15%之间。插值法计算

例：一家要求收益率为10%的公司正在考虑3个投资方案。如下表所示。采用IRR方法来作投资决策。 初始投资 A -10000 B 0 0 0 13605 C 1000 3000 6000 7000 -10000 -10000 第1年现金流 3362 第2年现金流 3362 第3年现金流 3362 第4年现金流 3362 解：分析：方案A的流入现金流为规则现金流—年金形式，故可利用年金现值因子求出IRR。 查表的 i = 13%, 所以，IRRA=13%， IRRA>K=10%, 方案A可行。

方案B只有一只流入现金流13605元，其初始投资也为10000元，故内部收益率可用现值公式求出。 查现值系数得2.735, 所以 IRR= 8%。因IRR1. 试错—求范围：求得方案C内部收益率在19%(10009)~20%(9763)之间。 2. 插值—求确定值：求得方案C得内部收益率的精确值为19.04%.

IRR=19%+(9+237)(20%-19%)=19.04% 因IRR=19.04%>k=10%, 所以方案C也可行。

例题：A公司要求的收益率为10%，正在考虑要购买一种新机器，该项目的寿命期为 6 年。现金流量如下表所示：

解：按10%贴现率求出贴现后的现金流，如下表

PI1363566087510819686949024CItCO 1.0733 t50000(1k)t1nPI = 1.0733>1, 所以，该项目应该接受。

ADC电子器件制造公司，所得税率34%，企业要求的收益率15%。公司管理层正考虑将现有手工操作装配机更换为全自动装配机，有关信息见下表。根据适当决策指标判断该项目是否可行。 该项目现金流及其构成见下表

手工操作机现金流 全自动机械现金流

表1 期初净现金流出 表 2 寿命期内增量现金

分析现金流：

1. 期初现金流出为44680 元；表 1

2. 寿命期内年增量现金流为15008 元/年；表 2

3. 期末现金流 0 元，因新机器的预计净残值是 0 。 4. 评价项目是否可行

CItCO15008 NPV法：NPVt(1k)t1150083.35244680 5627

n144680 15008(PVIFA15%,5)44680 t(115%)t15550307CIt15008t)CO()44680 PI 法：PI( 1.13 tt44680t1(1k)t1(115%)n IRR法：COCIt(PVIFAk,5) 2.977(PVIFAi,5) 4468015008t(1IRR)t1n➢ 项目评价： NPV=5627>0； PI =1.13>1 IRR>20%>15% 所以，该项目应该接受。

S公司有5个项目可供选择，资金只有100万。5个项目评估情况如下表。

分析：按PI值选择，应选项目A, B。但之后再选择项目C，则资金不够。若放弃C，而选择D, E，即选择ABCD组合，正好满足资金要求，但该组合的NPV小于A，C组合的NPV，故应选择AC项目组合。

1.某公司现有2项投资项目，经济寿命均为3年，A 项目初始投资5000元，各年现金流量都是2000元；B 项目初始投资8600元，各年现金流量分别为4000元、3000元、2000元，用项目回收期和平均报酬率进行取舍。(假设标准回收年限为2.5年，预期的最低报酬率为36%)

➢ A 项目的回收期=5000÷2000=2.5 (年) ➢ B 项目的回收期=2 + 1600 ÷ 2000=2.8 (年)

➢ A 项目未超过标准回收期，可行；B 项目则不可行。

➢ A 项目的平均报酬率=2000÷5000=40%

➢ B 项目的平均报酬率=(4000+3000+2000) ÷3 ÷8600=34.9% ➢ A 项目超过预期报酬率，可行；B 项目则不可行。

2.某公司水库项目期初投资总额为4050万元，每年经营费用为50万元，年收益分别为发电100万元、供水90万元、养鱼70万元、旅游40万元，期满有残值30万元。已知公司筹资的最低加权平均资本成本率为5%，使用寿命为50年，问该项目是否可取。

➢ 解：每年收益=100+90+70+40=300(万元) ➢ 获利指数

=(516.61+4050)÷4050=4566.61÷4050=1.1 3 PI >1.13 ，方案可取。

➢ 净现值=总收益现值 – 总费用现值

=每年收益×PVIFA(5%，50) +残值收益×PVIF(5%，50) – 每年费用×PVIFA(5%，50) – 初始投资额 =300×18.256+30×0.087 - 50×18.256 – 4050=516.61 (万元) 因为NPV > 0 ，所以该方案可取。

3.甲公司有A、B两个投资项目，原始投资额均为68000元，投资期限均为5年，5年内税后现金净流量总和也相同，均为93000元，但每年取得的税后现金净流量数额却不相同，A项目分别为14000元、16000元、18000元、20000元、25000元；B项目分别为25000元、20000元、18000元、16000元、14000元。已知公司筹资的最低加权平均资本成本率为10%，问如何取舍。

➢ 解：NPV(A) = 14000(PVIF10%，1 )+16000(PVIF10%，2 )

➢ +18000(PVIF10%，3 )+20000(PVIF10%，4 ) +25000(PVIF10%，5 )- C = 5 (元) ➢ NPV(B) = 25000(PVIF10%，1 )+20000(PVIF10%，2 )

➢ +18000(PVIF10%，3 )+16000(PVIF10%，4 ) +14000(PVIF10%，5 )- C= 4399.5 (元)

4.甲公司拟建一容器厂，初始投资为5000万元，预计寿命期10年中每年可得净收益800万元，第十年末残值为2000万元，资金成本率为10%，方案可行否？

解：NPV= 800(PVIFAIRR，1 0 )+2000(PVIFIRR，10 ) =5000

设IRR= 10% NPV= 800(PVIFA10%，1 0 )+2000(PVIF10%，10 ) =686.2>0 设IRR= 12% NPV= 800(PVIFA12%，1 0 )+2000(PVIF12%，10 ) =1.2>0 设IRR=13% NPV=800(PVIFA13%，10 )+2000(PVIF13%，10 )=-69.8<0

内插法： IRR=12%+1.2÷(1.2+69.8)×(13%-12%)=12.7% 该项目的内部报酬率大于资金成本率，方案可行。

某企业存货周转期为90天，应收账款周转期为40天，应付账款周转期为30天，预计全年需要现金720万元，求最佳现金余额？ 最佳现金余额

=企业年现金需求总额 / 360 * 现金周转期

现金周转期=90+40-30=100（天） 最佳现金余额=720/360*100=200（万元）

某企业全年现金需要量为360万元，每次证券的变现费用为800元，短期证券的市场利率为10%，求最佳现金余额？全年现金变现次数？ 最佳现金持有量Q2TFK 2*3600000*8002400000.12TFK=

2*3600000*800*0.124000

最低现金管理相关总成本 TC转换成本 3 600 000 / 240 000 * 800 = 12 000(元） 机会成本 240 000 / 2 * 10% = 12 000(元）

全年现金变现次数 = 3600000 / 240000 = 15（次） 全年现金变现间隔期 = 360 / 15 = 24

某种材料计划年度需要总量720千克，平均每次进货费用40元，单位储存成本4元，单位采购成本20元。则：

1984年，AD航空公司发行了一笔期限为30年、票面利率固定为6.875%的债券，投资者的期望报酬率是8%，问是否应该购买该债券？债券票面价值为1000元。

分析：债券在未来所能够获得的现金流是债券定价的依据。投资者获得的现金流有两种：1.每年收到的利息I ；2.在2014年债券到期时所偿还的本金。 PVb= I ·PVIFAkb,n+ F · PVIFkb,n =1000 · 6.875% · 11.26 +1000 · 0.099 = 774.125 +99 = 873.125（元）