2019-2020学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（　　） A．3、4、8 B．8、7、15 C．5、5、11 D．13、12、20 2．（3分）下列各式中，计算结果为a18的是（　　） A．（﹣a6）3 B．（﹣a3）×a6 C．a3×（﹣a）6 D．（﹣a3）6 3．（3分）化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　） A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x 4．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），则该平面直角坐标系中满足“△ABC为∠C＝90°且两条直角边长之比为1：2”的点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（3分）如图，点C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 𝑥𝑦𝑥+𝑦3𝑦6．（3分）分式3𝑥𝑦，2，6𝑥𝑦2的最简公分母是（　　） 2𝑥A．3xy2 B．6x2y C．36x2y2 D．6x2y2 7．（3分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 8．（3分）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为（　　） 第1页（共18页） A．13 2

3

B．14 C．15 D．16 𝑎2―𝑏29．（3分）计算(𝑎𝑏+𝑏)÷的结果是（　　） 𝑎―𝑏12A．b B．2 C．b2（a+b）2 𝑏D．b2（a﹣b）2 10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（　　） A．

27 2B．12 C．9 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　 　． 12．（3分）△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，则∠C的外角＝　 　． 13．（3分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，满足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，则∠DAC＝　 　． 14．（3分）分式方程

3𝑥+4+

1𝑥=0的解为　 　． 15．（3分）如图，已知AB＝CD，BF＝EC，只需再补充一个条件就能使△ABE≌△DCF，则下列条件中，符合题意的分别有　 　（只填序号）． ①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A＝∠D． 第2页（共18页） 16．（3分）（1―

）（1―2）（1―2）（1―2）…（1―2）（1―2）＝　 　． 22345910111111三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？ （2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因． （3）若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围． 18．（10分）（1）计算：12a3b5÷（﹣2a2b3）； （2）分解因式：2x3+4x2+2x． 19．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE（对应顶点字母顺序相同），∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE交于F． （1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形； （2）求证：CF＝EF． 20．（10分）如图，△ABC中，∠C＝2∠B． （1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使得点D到A、B两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：所作点D满足AC＝AD． 21．（10分）先化简，再求值：(

𝑎―2𝑎2―4―

1)÷𝑎―2，其中a＝3． 𝑎2―3𝑎+2𝑎―122．（10分）我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁

第3页（共18页） 和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行．上世纪60年代通车的京广铁路广3州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的． 4（1）广州至长沙的高铁里程是　 　公里； （2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度． 23．（12分）如图，△ABC和△ADE都是正三角形，BE和CD交于点F． （1）求证：△BAE≌△CAD； （2）求证：AF平分∠BFD． 第4页（共18页） 2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷 参与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（　　） A．3、4、8 B．8、7、15 C．5、5、11 D．13、12、20 【考点】三角形三边关系． 【答案】D 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】解：A、3+4＝7＜8，不满足三边关系，故不符合题意； B、7+8＝15，不满足三边关系，故不符合题意； C、5+5＜11，不满足三边关系，故不符合题意； D、12+13＝25＞20，满足三边关系，故符合题意． 故选：D． 2．（3分）下列各式中，计算结果为a18的是（　　） A．（﹣a6）3 B．（﹣a3）×a6 C．a3×（﹣a）6 D．（﹣a3）6 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【答案】D 【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘方法则逐一判断即可． 【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意； B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意； C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意； D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（3分）化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　） A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x 【考点】多项式乘多项式． 【答案】A 第5页（共18页） 【分析】结果多项式乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可． 【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8， 故选：A． 4．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），则该平面直角坐标系中满足“△ABC为∠C＝90°且两条直角边长之比为1：2”的点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】坐标与图形性质． 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：如图所示，该平面直角坐标系中满足“△ABC为∠C＝90°且两条直角边长之比为1：2”的点C有4个， 故选：C． 5．（3分）如图，点C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点】全等三角形的判定． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：∵点C是以AB的中点， ∴AC＝BC， ∵AD＝BE，CD＝CE， 第6页（共18页） ∴△ACD≌△BCE（SSS）， ∴∠D＝∠E，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACG＝∠BCH， ∴△ACG≌△BCH（ASA）， ∴CG＝CH， ∴EG＝DH，△ECH≌△DCG（ASA）， ∵∠EFG＝∠DFH， ∴△EFG≌△DFH（AAS）； ∴图中全等三角形共有4对， 故选：C． 𝑥𝑦𝑥+𝑦3𝑦6．（3分）分式3𝑥𝑦，2，6𝑥𝑦2的最简公分母是（　　） 2𝑥A．3xy2 B．6x2y C．36x2y2 D．6x2y2 【考点】最简公分母． 【答案】D 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 𝑥𝑦𝑥+𝑦3𝑦【解答】解：3𝑥𝑦，2，6𝑥𝑦2的最分母分别是3xy、2x2、6xy2，故最简公分母为

2𝑥6x2y2． 故选：D． 7．（3分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 第7页（共18页） 【答案】B 【分析】直接利用关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质得出答案． 【解答】解：∵点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1）， ∴点A（2，﹣1）， ∴点A关于x轴的对称点A2坐标是（2，1）， 故选：B． 8．（3分）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【考点】线段垂直平分线的性质． 【答案】B 【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可． 【解答】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线， ∴EB＝EA，GB＝GC， ∵△BEG周长为16， ∴EB+GB+EG＝16， ∴EA+GC+EG＝16， ∴GA+EG+EG+EG+EC＝16， ∴AC+2EG＝16， ∵EG＝1， ∴AC＝14， 故选：B． 第8页（共18页） 𝑎2―𝑏29．（3分）计算(𝑎𝑏+𝑏)÷的结果是（　　） 𝑎―𝑏12A．b B．2 C．b2（a+b）2 𝑏2

3

D．b2（a﹣b）2 【考点】分式的乘除法． 【答案】A 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案． 𝑎―𝑏【解答】解：原式＝b2（a+b）•(𝑎+𝑏)(𝑎―𝑏) ＝b2． 故选：A． 10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（　　） A．

27 2B．12 C．9 D．8 【考点】旋转的性质． 【答案】B 【分析】由旋转可得△DHC≌△DFE，可求得EF，可求得△ADE的面积． 【解答】解：如图，过D作DH⊥BC于点H，过E作EF⊥AD交AD的延长线于F， 则HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝10﹣6＝4， ∵将CD绕点D逆时针旋转90°至DE， ∴△DHC≌△DFE， ∴EF＝HC＝4，且∠EFA＝∠DHC＝90°， 11∴S△ADE=AD•EF=×6×4＝12， 22故选：B． 第9页（共18页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　（x﹣1）　． 【考点】公因式． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式． 【解答】解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）； ②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2； 故答案为：（x﹣1）． 12．（3分）△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，则∠C的外角＝　105°　． 【考点】三角形的外角性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的内角和和三角形外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠B＝65°， ∴∠A+∠C＝180°﹣65°＝115°， ∵∠A比∠C小35°， ∴∠C＝75°， ∴∠C的外角＝180°﹣75°＝105°， 故答案为：105°． 13．（3分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，满足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，则∠DAC＝　40°　． 第10页（共18页） 【考点】等腰三角形的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】多次利用等腰三角形的等边对等角的性质确定角之间的关系，利用∠BAC的度数求得答案即可． 【解答】解：设∠BAD＝x°， ∵AD＝BD， ∴∠ABC＝∠BAD＝x°， ∴∠ADB＝2∠ABC＝2x°， ∵AD＝CA， ∴∠DCA＝∠ADC＝2x°， ∴x+2x+75°＝180° ∴x＝35， ∴∠DAC＝180﹣4x＝40°． 故答案为：40°． 14．（3分）分式方程

3𝑥+4+

1𝑥=0的解为　x＝﹣1　． 【考点】解分式方程． 【答案】见试题解答内容 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x+x+4＝0， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是分式方程的解， 故答案为：x＝﹣1 15．（3分）如图，已知AB＝CD，BF＝EC，只需再补充一个条件就能使△ABE≌△DCF，则下列条件中，符合题意的分别有　①③　（只填序号）． ①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A＝∠D． 第11页（共18页） 【考点】全等三角形的判定． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEB＝∠DFC，∠B＝∠C，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：∵BF＝CE， ∴BF+EF＝CE+EF， 即BE＝CF， ①∵在△ABE和△DCF中 {𝐵𝐸=𝐶𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐶 𝐴𝐸=𝐷𝐹

∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正确； ②∵AE∥DF， ∴∠AEB＝∠DFC， 根据AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②错误； ③∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵在△ABE和△DCF中 {𝐴𝐵=𝐷𝐶∠𝐵=∠𝐶 𝐵𝐸=𝐶𝐹

∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正确； ④根据AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④错误； 故答案为：①③． 1116．（3分）（1―2）（1―2）（1―2）（1―2）…（1―2）（1―2）＝　　． 234591020111111【考点】因式分解；平方差公式． 【答案】见试题解答内容 第12页（共18页） 12411113【分析】1―2=（1+）（1―）=×；同理可得：1―2=×，…，1―2=

23103322229101×

11，根据此条件即可解答． 1012【解答】解：原式=×

32×

23×⋯×

910×

1110=

11． 20三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？ （2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因． （3）若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围． 【考点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）利用三角形三边关系进行检验； （3）根据题意列方程组即可得到结论． 【解答】解：（1）设底边长度为xcm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2xcm， ∴2x+2x+x＝20， 解得，x＝4cm， ∴此时的底边长度是4cm． （2）原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm， ∵4+4＜12， ∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm． （3）∵等腰三角形的腰长为acm， 20―2𝑎＞0𝑎＜10∴等腰三角形的底边长为（20﹣2a）cm，由20―2𝑎＜2𝑎，得𝑎＞5， ∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm． 18．（10分）（1）计算：12a3b5÷（﹣2a2b3）； 第13页（共18页） {{（2）分解因式：2x3+4x2+2x． 【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可求出值； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣6ab2； （2）原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2． 19．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE（对应顶点字母顺序相同），∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE交于F． （1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形； （2）求证：CF＝EF． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意作出全等三角形即可． （2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：（1）其它的全等三角形有△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF． （2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD， ∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB， ∴∠CAD＝∠EAB， ∴△ACD≌△AEB， ∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE， 又∵∠ADE＝∠ABC， ∴∠CDF＝∠EBF， 又∵∠DFC＝∠BFE， ∴△DCF≌△BEF（AAS）， 第14页（共18页） ∴CE＝EF． 20．（10分）如图，△ABC中，∠C＝2∠B． （1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使得点D到A、B两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：所作点D满足AC＝AD． 【考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于D，则D点满足条件； （2）连接AD．利用等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠B，再根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠BAD+∠B＝2∠B，从而得到∠ADC＝∠C，于是可判断AC＝AD． 【解答】（1）解：如图所示，D点即为所求的点． （2）如图，连接AD． ∵DA＝DB， ∴∠BAD＝∠B， ∵∠ADC是三角形ADB的外角， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝2∠B， 又∵∠C＝2∠B， ∴∠ADC＝∠C， ∴AC＝AD． 21．（10分）先化简，再求值：(【考点】分式的化简求值． 𝑎―2𝑎2―4―

1)÷𝑎―2，其中a＝3． 𝑎2―3𝑎+2𝑎―1第15页（共18页） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先计算括号里面的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入a的值即可． 𝑎―2𝑎―1【解答】解：原式=[(𝑎+2)(𝑎―2)―(𝑎―1)(𝑎―2)]×(𝑎―2)， 𝑎―21=[(𝑎+2)(𝑎―2)―𝑎―2]×(𝑎―2)， 𝑎―2𝑎+2=[(𝑎+2)(𝑎―2)―(𝑎+2)(𝑎―2)]×(𝑎―2)， ―4=(𝑎+2)(𝑎―2)×(𝑎―2)， =―

， 𝑎+24=―． 3+2544当a＝3时，原式=―

22．（10分）我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行．上世纪60年代通车的京广铁路广3州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的． 4（1）广州至长沙的高铁里程是　750　公里； （2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度． 【考点】分式方程的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据“广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车3铁路里程的”计算； 4（2）设普通列车的速度为x公里/小时，则高铁的速度为2.5x公里/小时．根据“乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时”列出方程并解答． 【解答】（1）解：由题意知，1000×故答案是：750； （2）解：设普通列车的速度为x公里/小时，则高铁的速度为2.5x公里/小时． 34=750(𝑘𝑚) 第16页（共18页） 由题意可得：

1000𝑥―

7502.5𝑥=7 解得x＝100， 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意． 则2.5x＝250（公里） 答：高铁的平均速度为250公里/小时． 23．（12分）如图，△ABC和△ADE都是正三角形，BE和CD交于点F． （1）求证：△BAE≌△CAD； （2）求证：AF平分∠BFD． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）过点A作AG⊥BF交BF于点G，过点A作AH⊥DF交DF于点H，根据全等三角形的性质得到BE＝CD，S△BAE＝S△CAD，根据角平分线的定义即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是正三角形， ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD， ∴△BAE≌△CAD． （2）过点A作AG⊥BF交BF于点G，过点A作AH⊥DF交DF于点H， 由（1）可得△BAE≌△CAD， ∴BE＝CD，S△BAE＝S△CAD， 又∵𝑆△𝐵𝐴𝐸=

12×𝐵𝐸×𝐴𝐺，𝑆△𝐶𝐴𝐷=

12×𝐶𝐷×𝐴𝐻， ∴AG＝AH， 第17页（共18页） 平分∠BFD． 第18页（共18页）∴AF