2020-2021深圳宝安区博华学校八年级数学下期末第一次模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 数量（件） 38 25 39 30 40 36 41 50 42 28 43 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

2．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 所示： 鞋的尺码/cm 23 销售量/双 1 23.5 3 24 3 24.5 6 25 2 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A．24.5，24.5

B．24.5，24

C．24，24

D．23.5，24

4．估计23024A．1和2之间

1的值应在（ ） 6C．3和4之间

D．4和5之间

B．2和3之间

5．计算12（75+3A．6

1﹣48）的结果是（ ） 3C．23+6

D．12

B．43 6．若函数ykxk0的值随自变量的增大而增大，则函敷yx2k的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25．5 26 26．5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A．25．5厘米，26厘米 C．25．5厘米，25．5厘米 A．5

B．17

B．26厘米，25．5厘米 D．26厘米，26厘米 C．5或17

D．5或

8．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）

9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A．-2 在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 B．﹣1+2 C．﹣1-2

D．1-2

10．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不

数量（件） 120 150 230 75 430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

D．平均数与众数

12．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）

A．3

B．4

C．4.8

D．5

二、填空题

13．计算：81=______． 214．若(x3)2=3-x，则x的取值范围是__________．

15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n16．若x＜2，化简（x2)2+|3﹣x|的正确结果是__．

17．如图所示，已知YABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明YABCD是矩形的有______________（填写序号）

18．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．

19．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．

20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．

三、解答题

21．如图，YABCD中，延长AD到点F，延长CB到点E，使DFBE，连接AE、

CF.

求证：四边形AECF是平行四边形.

22．如图，在平面直角坐标系中，直线yx4过点A(6,m)且与y轴交于点B，把点

A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y3x平行的直线交y轴于点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点

1判断VABC的形状，并说明理由． 2求BC边上的高．

24．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF． (1)求证：AE=BF．

(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

25．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选C．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

2．C

解析：C 【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选C．

3．A

解析：A 【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

4．B

解析：B 【解析】

【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】23024=2301 611， 2466=252，

而25=45=20， 4<20<5， 所以2<252<3， 所以估计23024故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.

1的值应在2和3之间， 65．D

解析：D

【解析】 【分析】 【详解】

解：12(753故选：D.

148)23(53343)232312． 36．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】

∵函数ykxk0的值随自变量的增大而增大， ∴k＞0，

∵一次函数yx2k， ∴k1=1＞0，b=2k＞0，

∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm 考点：众数和中位数

点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】

当12，13为两条直角边时，

第三边＝第三边＝故选D． 【点睛】

＝＝5．

，

当13，12分别是斜边和一直角边时，

本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

∵边长为1的正方形对角线长为：1212∴OA=2-1

∵A在数轴上原点的左侧， ∴点A表示的数为负数，即12． 故选D

2，

10．C

解析：C

【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C．

11．C

解析：C 【解析】

试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数． 故选C．

考点：统计量的选择．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得

1BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 2考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.

DE=

二、填空题

13．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法

32 解析：2【解析】 【分析】

先化简二次根式，然后再合并同类二次根式． 【详解】 解：8故答案为：【点睛】

本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．

13122=(2)2==22222232． 2

14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3 解析：x3

【解析】 试题解析：∵∴x-3≤0， 解得：x≤3，

x32=3﹣x，

15．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1 解析：x>1 【解析】

∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)， ∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1， 故答案为x>1.

16．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故

解析：5-2x 【解析】 【分析】

本题首先根据题意得出x-20，3-x0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.

【详解】

解: （x2)2+|3﹣x| =x2+|3﹣x| ∵x＜2

∴x-20，3-x0 ∴原式=2-x+3-x=5-2x 故答案为：5-2x 【点睛】

本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道a2和a的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个

2的运算结果为a，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x2+3x，然后根据x的取值范围进行化简.

17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④

解析：①④ 【解析】

矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.

18．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观

解析：x＞1 【解析】

试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．

试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=1， 观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3； 考点：一次函数与一元一次不等式．

19．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱

解析：【解析】

【分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】

∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24． 故答案为24. 【点睛】

本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．

20．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=

解析：2+23 【解析】 【分析】

地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）． 【详解】

在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°， ∴AB=2BC=4m， ∴AC=AB2BC223m，

∴AC+BC=2+23（m）. 故答案为：2+23. 【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.

三、解答题

21．证明见解析

【解析】 【分析】

根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可 【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且ADBC， 又∵DFBE， ∴AFCE，

AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理 41022．（1）y=3x-10；（2）x

33【解析】 【分析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；

（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（

10，0）；易得CD平移3到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 【详解】

解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2）， ∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， ∴C（4，2），

∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D， ∴CD的解析式可设为y=3x+b，

把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10， ∴直线CD的解析式为y=3x-10； （2）当x=0时，y=4，则B（0，4）， 当y=0时，3x-10=0，解得x=

1010，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0）， 33易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4， 当y=0时，3x+4=0，解得x=44，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0）， 33410∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为x.

33【点睛】

本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式． 23．（1）直角三角形，见解析；（2）【解析】 【分析】

265. 51利用勾股定理的逆定理即可解问题． 2利用面积法求高即可．

【详解】

解：1结论：VABC是直角三角形．

理由：QBC2128265，AC2223213，AB2624252，

AC2AB2BC2，

VABC是直角三角形．

2设BC边上的高为h.则有1ACAB1BCh，

22QAC13，AB213，BC65， h265． 5【点睛】

本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24．（1）证明见解析；（2）34. 【解析】 【分析】

（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF； （2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论. 【详解】

(1)∵四边形ABCD是正方形， . ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°. ∴∠BAE＋∠AEB＝90°

. ∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°. ∴∠AEB＋∠EBH＝90°∴∠BAE＝∠EBH. 在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(ASA)． ∴AE＝BF.

(2)由(1)得△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF.

∵正方形的边长是5，BE＝2， ∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3. 在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质. 25．（1）见解析（2）27 【解析】 【分析】

（1）根据矩形的判定即可求解；

（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解. 【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形， 又BE=AB

∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ABD=90°，

∴平行四边形BECD是矩形； （2）如图,作PG⊥AE于G点， ∵CE=2，∠DAB=30°， ∴∠CBE=30°，PG=1，BE=23 ∴AB=23 ∵P为BC中点，∴G为BE中点， ∴AG=AB+BG=33 ∴AP=＝

＝

.

AG2PG2=27

【点睛】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.