衡重式挡土墙计算实例

第三章 挡土墙设计

3.1.

设计资料

3浆砌片石衡重式挡土墙，墙高H=7m，填土高a=14.2m，填料容重18KN/m,根据内摩擦等效法换算粘土的42，基底倾角0=5.71°圬工材料选择7.5号砂浆砌25

3号片石,容重为k23KN/m，砌体a900kpa，90kpa，90kpa，

jlwl140kpa，地基容许承载力0430kpa，设计荷载为公路一级，路基宽32m。

3.2. 断面尺寸（如图1）

过综合考虑该路段的挡土墙设计形式为衡重式，初步拟定尺寸如下图，具体数据通过几何关系计算如下：

H=7m，H1=3.18m，H2=4.52m，H3=0.7m，B1=1.948m，B2=2.46m，B3=2.67m，B4=2.6m，B41=2.61m，B21=0.35m，B11=1.27m，h=0.26m，tan10.311 tan2=－0.25

tanj=0.05 tan=1:1.75，b=8×1.5＋2+6.2×1.75＝24.85m；

βjααα

图1挡土墙计算图式：

3.3. 上墙断面强度验算

3.3.1 土压力和弯矩计算:

3.3.1.1 破裂角 作假象墙背

tan1'H10.311B113.180.3111.27=0.71

H13.181'35.37 29.74

假设第一破裂面交于边坡，如图2所示：

βjααθi'

2图2上墙断面验算图式：

根据《公路路基设计手册》表3-2-2第四类公式计算：

i1901=33.1° 2211i90=14.9°

22sin=47.85° sin'其中arcsin对于衡重式的上墙，假象墙背=，而且1>i,即出现第二破裂面。 设衡重台的外缘与边坡顶连线与垂直方向的角度为0，则：

tan0=

bH1tanB124.853.180.3111.27==1.3>tani=0.65，所以第一破

H1a3.1814.2裂面交与坡面，与假设相符。 3.3.1.2 土压力计算 土压力系数：K=

cos2isin2sincos2icosi1coscosii=0. 583

HE1=

'1=

1tan1'tan=3.88（m） H11tanitan1H1'2K=78.99（KN） E1x=E1cosi=43.14（KN） 2E1y= E1sini=66.17（KN） E1H= E1cosi0=36.34（KN） E1V= E1sini0=70.13（KN） 作用于实际墙背上的土压力为：

E1x'= E1x=43.14（KN） E1y'= E1xtan1=13.42（KN）

土压力对验算截面的弯矩：

H1'Z1y==1.29（m） Z1x=B1Z1ytan=1.55（m）

3ME1E1y'Z1xE1x'Z1y=13.42×1.55－43.14×1.29＝－34.85（KN.m）

3.3.1.3 上墙自重及弯矩计算

W1=1/2（0.8+1.948）×3.18×23＝100.49（KN）

0.8Z=

1

20.81.9481.948220.81.9480.053.18=0.795（m）

30.81.948MW1100.490.79579.93（KN.m）

3.3.2

1截面应力验算

'1yNE1W1=113.91（KN） MW1=45.08（KN.m）

HE1'1x=43.14（KN）

MMe1E1B1M1=0.578>B1/4=0.487 2N1NB11min6e11B=－45.62kpa>－90kpa

1直剪应力：1H1f0N1/B1=－1.244<90kpa，其中f0为圬工之间的摩擦系数

这里根据规范取值为0.4。

斜剪应力计算如下：

H0.5BtanjNfHtanjN=0.347 AHtanjNfH0.5BtanjN211k1011211101k1tanA斜剪应力：

A21=1.405，所以=54.56°。

1cos2H11f0tan1tanjtanN1tanf01tanjtankB2tantanf1022B1=39.82kpa<90kpa。

3.4.

3.4.1.

基顶截面应力验算：

破裂角

由前面计算得知上墙的第一破裂面交于边坡，现假定下墙的破裂面也交于边坡。（如图3）根据《公路路基设计手册》表3-2-3第五类公式计算：

βjααθiθiαθ2'α

图3基顶截面计算图式

290=34.83°，式中=34.83°，tan用以下公式计算：

tantantancot21tan22cot2tan0.2341tan22tancot2'则得到bH2tan2tan2H1tan1=19.656（m）>aH1tani=11.86（m）故下墙的破裂面交于边坡，这与假设相符。 3.4.2.

土压力计算：

土压力系数：K'=

cos22sin2sincos22cos221cos22cos22=0.25

K'1=1+

'2h01tan1'tan''hH=3.73 且==5.215，=H2H3=3.82（m） H021'H21tan2tanE2=

1H2'2K'K1'122.47（KN） 2E2x= E2cos22=121.56（KN）， E2y= E2sin22=14.84（KN） 土压力对验算截面产生的弯矩：

'h0'H2Z2y==1.74（m） Z2x=B2Z2ytan2=2.5（m） '33K1上墙的土压力对验算截面的弯矩：

Z1x'Z1xH2'=5.37（m）Z1y'H2'tanjB1B11Z1xtani=3(m)

ME2E1yZ1y'E2yZ2yE1xZ1x'E2xZ2x359.31（KN.m）

3.4.3.

墙身自重及对验算截面产生的弯矩：

'W1=100.49（KN） Z1Z1H1tanj=0.954（m） W2=

1B1B2B11H2'k=249.43（KN） 223.218Z23.2182.462.46223.2182.460.053.82=1.53（m）

33.2182.46'W= W1+ W2=349.92（KN） MwW1Z1W2Z2=477.5（KN.m）

3.4.4. 衡重台上填土重及弯矩计算：

β1αWj'α1αiW' 图4衡重台上填料及弯矩计算图式

1'H1Htan1'tani=49.3(KN) 121WE2B11H1=36.35(KN)

2WE1WE=WE1+WE2=85.65(KN) MWE=

1WE22H1tan1B11WE12H1tan1'H1'taniWEHtanj0.8 3=248.19(KN.m) 3.4.5.

2截面强度验算：

E2MMMWEMW=366.37（KN.m）

NE21y E2yWEW=516.58（KN）

B2M2e2=0.52>B2/4=0.62

2N21,2NB226e2476.32kpa900kpa1B=56.34kpa140kpa

2剪应力验算：

H2f0N2/B2=－17.05<90kpa

3.5. 基底截面强度及稳定性验算：

3.5.1. 土压力及弯矩计算：

βjα1αiθiθiαθ2'α

图5基底截面强度及稳定性验算图式

H02=H2+0.26=4.78（m）

''K112h0'H02=3.18，K=

'

cos22sin2sincos22cos221cos22cos22=0.25

E3=

1H022K'K1''163.48（KN） 2E3x= E3cos22=162.28（KN）， E3y= E3sin22=19.81（KN） E3H= E3cos220=159.5（KN）， E3V= E3sin220=35.86（KN） 土压力对验算截面产生的弯矩：

H02h0'Z3x=h=1.88（m） Z3y=B3Z3xtan2=2.14（m）

33K1''Z1x''Z1x'H3=6.07（m） Z1y''Z1y'B21H3tanj=3.39(m)

ME3E1yZ1y''E3yZ3yE1xZ1x''E3xZ3x300.24（KN.m）

3.5.2.

墙身基础自重及对基底截面产生的弯矩：

''W1=100.49（KN）Z1Z1'H3tanj=1.344（m）

W2=

1B1B2B11H2'k=249.43（KN） 2Z2'Z2B21H3tanj=1.92（m）

W3=

1， B21B2B3H3k=49.8（KN）

222.81Z32.812.672.67222.812.670.050.71.39m

32.812.67W4=B3hk=7. 98（KN）， Z4W= W1 +W2+W3+W4=407.7（KN），

''MwW1Z1W2Z2'W3Z3W4Z4=697.32（KN.m）

121B4B3=1.76（m） 33.5.3. 衡重台上填土重及对基底截面的弯矩计算：

WE'WE=85.65(KN)

MWE'MWEWEB21H3tanj=281.59(KN.m)

3.5.4.

基底截面应力和稳定验算：

3.5.4.1. 偏心距及基底应力验算：

MM（KN）

E3MWMWE'=678.67KN)

NE1VE3VWWE'cos0=596.96

HEe31HE3HWWE'sin0=244.93（KN）

B41M=0.1681.1WWE'Q1E1yE3yE1xE3xtan01.1WWE'Q1E1yE3ytan0Q1E1xE3x=55.48>0，式中Q1为土压力分项系数，根据规范取值为1.4，为基底摩擦系数取值为0.4

抗滑动稳定系数Kc按下式计算：

WWE'E1xE3xtan0Kc==1.32>1.3 E1xE3xWWE'tan0所以抗滑动稳定性满足要求。 b) 抗倾覆稳定方程

0.8MQ1ME3=122.6>0

抗滑动稳定系数K0按下式计算：

MEK=

0

E1xZE3xZ3x1y''1xZ1y''E3yZ3y=1.67>1.5

所以抗倾覆稳定性满足要求。

综合上述计算，该挡土墙尺寸符合要求，验算合格。

由于验算时抗滑动稳定系数只比要求值略大，所以施工时可以适当采取一定措施增加抗滑动稳定性，如挡土墙基础地面设置混凝土凸榫，以增加挡土墙的抗滑稳定性。