● 高教视野 ｔ黪● ． ． ■■，・ ● 粪 教学法在高职解析几何中的应用． 漶萑赢 褫屣 ２１３０１１） 程的概念的理解易如反掌． 应 ◎徐亮亮 （常州铁道高等职业技术学校【摘要】通过列举“直线方程”和“曲线与方程”的概念 的类比，以及双曲线和椭圆的概念、性质的类比，阐明类比 从而得出新概念新结论．通过概念类比，让学生对曲线与方 例２在讲解双曲线时，将其与椭圆进行比较，对比它 们的相同点与不同点，引导学生将新的概念转化为已有认 【关键词】类比法；高职解析几何教学；应用举例 数学是五年制高职教学中的基础学科，而解析几何是 高职数学的重要组成部分，解析几何的创立标志着近代数 学的开端，并为数学的应用开辟了广阔的领域，促进了数学 的不断发展．特别是在某些工科专业中，解析几何的应用极 知结构中的概念，使知识产生迁移．列表比较如下 名 称 ｔ 椭 圆 双曲线 定义 到两定点的距离之和等 到两定点的距离之差的绝 于常数的点的轨迹 对值等于常数的点的轨迹 其广泛．而五年制高职学校与其他高等职业技术院校和本 科类普通高校相比，学生入学年龄较小，理解力上存在一定 差距．并且现阶段高职学生的招生中，普遍存在生源质量较 差的问题．由于学生基础较差，对解析几何教学中一些抽象 概念及性质难以理解与掌握，适当运用类比法教学有利于 学生对概念和性质的理解，可以把简单问题拓展到复杂问 题上去，并容易抓住它们之间的联系，弄清联系与区别，掌 握学习的本质． 所谓类比法是指研究或认识新对象时联想和它相似的 方程 亨＋吾 ａ＞ｂ＞Ｏ 亨等 ａ＞Ｏ，ｂ＞Ｏ 焦 点 Ｆ１（一ｃ，０），Ｆ２（０，Ｃ） ｆＦｌＦ２『＿２ｃ（ｃ＞０）， 焦距 ｃ ＝Ⅱ —６ Ｆ１（一ｃ，０），Ｆ２（０，ｃ） ＩＦｌＦ２『－２ｃ（ｃ＞０）， ｃ ＝０ ＋６ 离心率 ｅ： ＜１ ｅ：—三一＞１ 已知对象，并根据新对象与已知对象之间部分属性的相似 性得到其他属性也相似的推断，从而导致发现新规律的思 维方法．当然类比的结论具有或然性．即或者正确，或者不 正确，或者不完全正确．其整个思维过程是以“联想”为前 提，以“相似性”为向导，以提出“猜想”为使命，以发现“新 规律”为目的．无论类比的结论如何，它都为我们的科学认 识活动提供了富有创意的思维活动，因此人们形象地把类 比称为“由已知通向未知的桥梁”． 例１ 在讲解直线方程和曲线与方程的概念时，将两者 的概念比较如下： 如表所示，将双曲线的定义及性质与椭圆的定义及性 质进行类比，使学生容易理解与掌握，从列表中可以看出其 相同点与不同点．如定义中，双曲线与椭圆都是到两定点的 距离为定长的点的轨迹，不同的是：一个是两定点之和，另 一个是两定点绝对值之差；又如它们的离心率都是焦距２ｃ 与轴的比，不同的是：椭圆的离心率是焦距与长轴之比，而 双曲线的离心率是实轴与焦距的比，并且它们的取值范围 不同．通过与椭圆的定义与性质进行类比，使得学生对双曲 线的定义及性质一目了然，更益于学生掌握． １．直线与方程 般地，若方程Ａ ＋ ｙ＋Ｃ＝０与直线ｆ之间具有下列 一传统数学模式的教学中，往往平铺直叙的阐述概念，加 以例题讲解巩固．这种方法对于学生理解相似而又抽象复 杂的概念时，容易混淆，难以掌握．而在教学中，将难以理解 对应关系： （１）以方程Ａ ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的每一组解 ，Ｙ为坐标的点 （ ，Ｙ）都在直线ｆ上． （２）在直线ｚ上的任一点的坐标（ ，Ｙ）都是方程Ａ ＋ Ｂｙ＋Ｃ＝０的解． 此时把方程Ａ ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０称作直线ｚ的方程，直线ｚ 称作方程Ａ 十研十Ｃ＝０的图像． ２．曲线与方程 在建立的直角坐标系的平面上，如果某曲线上的点与 某个二元方程 ，Ｙ）＝０的解建立了如下对应关系： （１）曲线上的点的坐标都是这个方程的解． 的知识用学生已经理解或者容易理解的类似的知识进行比 较，把难以理解的知识化为相对较容易的、在以前学过的旧 知识的基础上，讲解新概念新知识，使学生易理解掌握．用 类比方法描述新概念，由浅入深，由抽象到具体，缩小学生 学习的梯度，益于学生接受．适时运用类比法，对新旧知识 的衔接，对学生自学能力的培养以及分析问题、解决问题和 创造性的培养是较为有效的一种方法．通过新旧知识的比 较，提高学生分析、解决问题的能力，拓展学生的知识面，提 高学生的思维能力．人的思维是多方面、多角度的，归纳从 特殊到一般，演绎从一般到特殊，而类比是从特殊到特殊、 具体到具体的推理过程．利用类比法益于激发学生的创造 性的逻辑思维． （２）以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上． 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的 曲线及方程的图像． 总之，基于五年制高职学生年龄较小、理解力差、双基 不牢等因素，在解析几何的教学中应用类比法更益于学生 接受．通过运用类比能够促进学生的自学能力的培养，加强 在学生了解了“一次函数的图像是一条直线对应二元 一次方程”的基础上，引导学生通过联想“曲线是否能与方 程相对应”．则在学习曲线方程的概念中，可以将要学的新 的概念与已学的概念进行类比．通过类比发现在这两组概 念中，联系都是图像上点的坐标与方程的解之间的关系．再 引导学生进一步猜想，曲线与方程存在什么样的对应关系， 数学学习与研究２０１０．１９ 学生对抽象知识的理解与记忆，能够突破讲解中的难点、重 点．通过运用列表类比，可以找出联系与区别，促进学生系 统知识的掌握与巩固，可以启发学生的解题思路，提高学生 的理解能力和推理能力，增强和开发学生的创新能力．
